遼寧省撫順市朝鮮族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A略2.設(shè)全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)曲線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C4.若，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．—1

B．1 C．0 D．參考答案：答案:A5.已知兩個(gè)非零向量a=和b=,且a、b的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是

（

）

A．

B．[2，6]

C．

D．

參考答案：答案:D6.若為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D7.已知cos（θ+π）=﹣，則sin（2θ+）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡已知可得cosθ=，由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，∴可得cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：B．8.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復(fù)數(shù)z+的虛部是：．故選：A．9.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．

參考答案：C略10.下列命題中是假命題的是

（

） A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則無窮數(shù)列前項(xiàng)和的極限為 .參考答案：12.設(shè)0，a1=2cosθ，an+1=，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2cos考點(diǎn)：歸納推理．專題：計(jì)算題．分析：由已知先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后由規(guī)律歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：∵a1=2cosθ，an+1=，∴a2===a3===…故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)的規(guī)律13.（5分）已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=+1，則a2014=．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式．【專題】：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：由題意可知{an﹣1}為周期數(shù)列且周期為2，a1﹣1=2，即可求出答案解：∵，∴{an﹣1}為周期數(shù)列且周期為2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .參考答案：15.在的展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率P=

。參考答案：16.已知，則的值是

。參考答案：答案:247

17.已知集合那么_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率e，以及圓心（0，0）到直線x﹣y+的距離求出a，b，即可求解橢圓的方程．（2）設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），通過韋達(dá)定理求出直線方程，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意知e==，∴=，即a2=…（2分）又∵圓心（0，0）到直線x﹣y+的距離為，∴b=．∴a=2，故橢圓的方程為：…（4分）（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x﹣4）聯(lián)立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…（6分）設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，﹣y1），直線AE的方程為令y=0，得x=，…（8分）再將y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②…（10分）由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）…（12分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程與橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．19.(本題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期和值域；(Ⅱ)若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）------2分

＝---------------4分

∴周期，值域?yàn)椋?------------------6分（2）由得，又由得---------------------8分∴故，-------------10分

此時(shí)，

．-------------------------13分

略20.已知橢圓過定點(diǎn)，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于以其兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的2倍．（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)P（m，0），使得∠APB為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積，以兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積．由=2，可得a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)代入即可得出．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．代入上述不等式解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積，以兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積．∵，∴a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)可得c2=1．所求橢圓方程為．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．∴，，進(jìn)而求得，∴，即7m2+8m﹣17＞0，解之得m的取值范圍．21.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz。設(shè)AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設(shè)為平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為，則?！?。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°法二、延長EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點(diǎn)O，連結(jié)CO。則面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位線，則DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE?！郞C⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD為所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?？键c(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定。22.（本小題滿分12分）新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場評(píng)估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬元，同時(shí)不超過投資收益的.（Ⅰ）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：①；

②試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.參考答案：（Ⅰ）由題意知，公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則顯然恒成立

……4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求．