重慶銅梁縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案． 【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真， 若“非p”為真，則p為假， ∴p假q真， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 2.已知向量，則與的夾角為(

)A．0° B．45° C．90° D．180°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)則與的夾角為θ由向量夾角的定義可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：設(shè)則與的夾角為θ由向量夾角的定義可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故選C【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵需掌握：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，還要知道向量的夾角的范圍[0，π]，只有數(shù)列掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能在解題時(shí)靈活應(yīng)用．3.如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為(

)A.0 B.1 C. D.參考答案：A4.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．5.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．6.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（） A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果． 【解答】解： ∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄． 7.已知圓C：x2+y2=4上所有的點(diǎn)滿足約束條件，當(dāng)m取最小值時(shí)，可行域（不等式組所圍成的平面區(qū)域）的面積為（）A．48 B．54 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)三角形的面積最小求出m的最小值，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使圓C：x2+y2=4上所有的點(diǎn)滿足約束條件，則m≥2，則m取最小值2時(shí)，陰影部分的面積最小，由得，即C（2，﹣6），由得，即A（2，12），由得，即B（﹣4，0），則三角形的面積S=[2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]==54，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)圖象求出m的最小值是解決本題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x1234y3579則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)A.（2，6）

B.（3，8）

C.（2.5，6）

D.（3.5，8）參考答案：C10.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：12.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

14.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直線l過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是_________．參考答案：k≤﹣或k≥5略15.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項(xiàng)的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16.的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是

.參考答案：2017.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：19.某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種．（Ⅰ）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；（Ⅱ）記三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為，求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)恰好兩個(gè)區(qū)相同為事件則．（Ⅱ）設(shè)三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為所有可能取值為1，2，3，4，5．，，，，．所以的分布列：12345即的期望：．20.已知一組動(dòng)直線方程為.(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值.參考答案：定點(diǎn)為（4,1）;

最小值為821.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時(shí)，，，以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．22.某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足：，a、b為常數(shù).當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元.（1）求f(x)的解析式；（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值.（參考數(shù)