章末復習R·八年級上冊復習導入導入課題

軸對稱的知識在日常生活中應用得非常廣泛，我們通過本章的學習已經(jīng)了解到軸對稱的相關知識，這節(jié)課我們對軸對稱的知識進行系統(tǒng)的復習.復習目標（1）認識生活中的軸對稱；（2）掌握軸對稱的性質(zhì)；（3）熟知等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定.推進新課生活中的軸對稱軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形關于坐標軸對稱的點的坐標的關系1.你能舉出一些實際生活中軸對稱應用的例子嗎？衣架，房梁，風箏，飛機.知識回顧2.成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？“軸對稱圖形”與“成軸對稱”有何區(qū)別？

成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合，知識回顧

軸對稱圖形是指單一圖形，成軸對稱是指兩個圖形.3.在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那么對稱點的坐標有什么關系？

關于x軸對稱，對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；

關于y軸對稱，對稱點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).知識回顧4.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過全等三角形的知識進行證明嗎？性質(zhì)一：等腰三角形的兩個底角相等.性質(zhì)二：等腰三角形“三線合一”.知識回顧知識回顧5.等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)？

等邊三角形是特殊的等腰三角形.

等邊三角形三條邊相等，三個角相等且都為60°，

等邊三角形每條邊上都具有“三線合一”.6.在解決最短路徑問題時，通常利用軸對稱、平移等變換變“折線”為同一直線上.知識回顧

例1判斷下列說法是否正確，如不正確，請說明原因．（1）兩個全等三角形一定關于某直線對稱；（2）等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角的平分線重合；（3）點（3，1）與點（-3，1）關于y軸對稱；（4）三角形中30°的角所對的邊等于斜邊的一半．××√×例2：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上指針顯示的時刻為8:45，那么此時的實際時間是多少？解：此時的實際時間是3：15.

例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（1）（2）

例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（3）（4）

例4在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG.證明：如圖作FD∥BE交BC的延長線于點D.則∠B=∠D.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF.在△BEG和△DFG中，

∠BGE=∠DGF，∠B=∠D，BE=DF，∴△BEG≌△DFG（AAS）.∴EG=FG.

例5已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；ABCDEF證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°．又CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∴∠CED=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE．ABCDEF求證：（2）BF=EF；證明：在△BDE中，BD=DE，DF⊥BE，∴BF=EF．ABCDEF求證：（3）請猜想FC與BF間的數(shù)量關系，并說明理由．猜想：BF=3FC．證明：∵在Rt△CDF中，∠ACB=60°，∴∠CDF=30°．∴

CD=2FC．ABCDEF又在Rt△BDC中，∠DBC=30°，∴BC=2DC=4FC，即BF=3FC．ABCDEF圖2圖1

例6如圖，點O到△ABC的兩邊AB、AC所在的直線的距離相等，且OB=OC.（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證AB=AC；（2）如圖2，若點O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC；（3）若點O在△ABC外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.（1）證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.圖1（2）證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E、F，則∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.連接AO，∵OE=OF，則AO是∠BAC的平分線，圖2∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，

∠ABO=∠ACO，∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO(AAS).∴AB=AC.圖2（3）成立，如圖所示.隨堂演練基礎鞏固一、填空1.在軸對稱圖形中，對應點所連線段被________垂直平分.2.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，則AC=___cm.對稱軸9二、判斷3.等腰三角形、角和圓都是軸對稱圖形.×√4.所有的直徑都是圓的對稱軸.5.在軸對稱圖形中，對應線段的延長線不一定交在對稱軸上.6.等腰三角形只有一條對稱軸.××三、畫出下列是軸對稱圖形的所有對稱軸.綜合應用四、如圖，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD與CE相交于點H，HD=1，HE=2，試求BD和CE的長.解：∵∠A=60°，

CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠ACE=30°，

∠ABD=30°.

∵HE=2，∴BH=2HE=4.∵HD=1，∴HC=2HD=2.∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.拓展延伸五、如圖，點P是∠AOB內(nèi)一點，∠AOB=30°，OP=10，點M、N分別是OA、OB上的動點，試通過作圖說明△PMN周長的最小值是多少？解：如圖，分別作P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN的周長最小（三點共線）.MN連接OP1，OP2，則∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1

=OP=OP2，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，∴PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即△PMN周長的最小值為10.課堂小結生活中的軸對稱軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形關于坐標軸對稱的點的坐標的關系課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。章末復習R·八年級上冊

這段時間，我們學習了整式的乘法與因式分解，大家對本章內(nèi)容掌握得怎樣？還有哪些疑惑的地方？通過這一節(jié)課的復習，希望大家有進一步的認識與收獲.新課導入復習目標1.熟記整式的乘除法法則，正確運用乘法公式.2.會將多項式進行因式分解.3.能說出整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別.推進新課要點1冪的運算性質(zhì)字母表達式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法

am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn

am÷

an=am-n要點2乘法公式平方差公式字母表達式：定義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.完全平方公式字母表達式：定義：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a±b)2=a2+b2±2ab要點3

因式分解定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的常用方法12提公因式法平方差公式3完全平方公式pa+pb+pc=p(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab知識結構圖例1下列運算正確的是()A.a2·a3=a6 B.(a4)3=a12 C.(-2ab)3=-6a3b3 D.a4+a5=a9解析

a2·a3=a2+3=a5，A選項錯誤；(a4)3=a4×3=a12，B選項正確；(-2ab)3=(-2)3a3b3=-8a3b3，C選項錯誤；a4和a5不是同類項，不能合并，D選項錯誤.B例2

計算：(2x+3y+2)(2x－3y+6).解析

計算：(2x+3y+2)(2x-3y+6).解：(2x+3y+2)(2x-3y+6)=(2x+3y+4-2)(2x-3y+4+2)=(2x+4+3y-2)[2x+4-(3y-2)]=(2x+4)2-(3y-2)2

=4x2-9y2+16x+12y+12.例3

分解因式：（1）16a4-8a2b2+b4；（2）(x2+3x)2-(x-1)2.解析

綜合運用完全平方公式和平方差公式.注意分解要完全.解：16a4-8a2b2+b4=(4a2-b2)2=(2a+b)2(2a-b)2

解：(x2+3x)2-(x-1)2=(x2+3x+x-1)(x2+3x-x+1)=(x2+4x-1)(x+1)2

1.下列各式可以表示為完全平方式的是()A.x2+2xy+4y2 B.x2-2xy-y2 C.x2+8x+16

D.9x2+12xy+y2C3.因式分解：x2-25 (x2+y2)2-4x2y28a3b3+12a4b2+16a5b

=(x+5)(x-5)=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2=4a3b(2b2+3ab+4a2)2.計算：24×26 33×37 44×46 92×98=2×3×100+4×6=624=3×4×100+3×7=1221=4×5×100+4×6=2024=9×10×100+2×8=90161.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)章末復習R·八年級上冊新課導入導入課題

孔子說：“溫故而知新.”學完《分式》這章后，希望同學們通過這一節(jié)課的復習，對《分式》這一章的知識有著更清晰更深刻的認識.學習目標（1）知道分式的意義，會運用分式的性質(zhì)進行約分、通分.（2）熟練地進行分式的四則運算.（3）會解分式方程和列分式方程解決實際問題.推進新課分式方程的解分式方程實際問題實際問題的解目標分式目標類比分數(shù)性質(zhì)分式基本性質(zhì)類比分數(shù)運算分式的運算列式整式方程去分母解整式方程整式方程的解檢驗列方程分式分母中含有字母的式子叫分式.分式的基本性質(zhì)分式的分母與分子乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.分式的運算加減法：乘除法：乘方法：分式的混合運算順序：先乘方，后乘除，再加減.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）am·an=am+n（m，n是整數(shù)）（2）(am)n=amn（m，n是整數(shù)）（3）(ab)n=anbn（n是整數(shù)）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．分式方程的概念：解分式方程先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，再解整式方程，最后檢驗.鞏固練習例1計算：（1）（2）原式=

=6原式=

=（3）原式=

=

=

=（4）原式=

=

=

=例2解下列分式方程：解：方程兩邊同乘以x2+x，得5x+2=3x解得x=-1檢驗：當x=-1時，x2+x=0因此，x=-1不是原方程的解，方程無解.解：方程兩邊同乘以（2x+5）（2x-5），得2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5）解得x=檢驗：當x=時

，

（2x+5）（2x-5）≠0因此，x=是原方程的解.

隨堂演練基礎鞏固1.當x_____時，分式

無意義；當x_____時，分式

的值為