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文檔簡(jiǎn)介

第四節(jié)割線法

1、簡(jiǎn)化牛頓迭代法此式稱為簡(jiǎn)化牛頓迭代公式。只要

M選擇得當(dāng)，上式總是線性收斂的。在牛頓迭代公式中用一常數(shù)

M

代替

得用常數(shù)

M來代替

f

(

xk)雖然簡(jiǎn)單，但沒充分利用

f(x)本身的特性，因此收斂較慢。若在牛頓迭代公式中改用差商代替導(dǎo)數(shù)

f

(xk)，得迭代公式2、割線（弦截）法每步用兩個(gè)點(diǎn)，此格式為雙點(diǎn)割線法或記憶割線法?？梢宰C明它的收斂階為確實(shí)比式收斂快。將式每步只用一新點(diǎn)，此格式為單點(diǎn)割線法。兩種方法都需要兩個(gè)初始值才能啟動(dòng)。中的xk-1改為

x0，即3、割線法的幾何意義雙點(diǎn)割線法是用過點(diǎn)和兩點(diǎn)的割線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為的新近似值。重復(fù)此過程，用過點(diǎn)和的兩點(diǎn)的割線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來作為的下一新的近似值。如圖表2-5圖2-5圖2-6單點(diǎn)迭代法則是用過點(diǎn)和的兩點(diǎn)的割線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來作為的近似值，如圖2-6。4、割線法收斂的速度定理這說明它是超線性收斂的(p=1.618>1)。而單點(diǎn)割線法在單根附近是線性收斂的。設(shè)的根為。若在附近有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，，而初值充分接近，則雙點(diǎn)割線法的迭代過程收斂，收斂速度為

用牛頓迭代法和割線法求方程

f(x)=x4+2x2–x–3=0在區(qū)間（1,1.5）內(nèi)之根（誤差為

10-9）。

取x0=1.5,用牛頓法,可得x6=1.12412303030；而采用單點(diǎn)割線法，則迭代18次得x18=1.124123029.例

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