2024屆河北省唐山市名校數學九年級第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外2．如圖，的頂點均在上，若，則的度數為（）A． B． C． D．3．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．55° D．60°4．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元5．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．6．二次函數圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數圖象上的兩點，則；④當時方程有實數根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．8．《九章算術》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是（）A．步 B．步 C．步 D．步9．如圖在正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是（）A． B． C． D．10．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．11．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內部 B．外部 C．圓上 D．不能確定12．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：cos45°=______.14．如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為＿＿＿＿＿＿＿．15．如圖已知二次函數y1＝x2+c與一次函數y2＝x+c的圖象如圖所示，則當y1＜y2時x的取值范圍_____．16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.17．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．18．如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點F為正方形ABCD內一點，△BFC繞點B逆時針旋轉后與△BEA重合（1）求△BEF的形狀（2）若∠BFC=90°，說明AE∥BF20．（8分）華聯超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數)，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設點，運動的時間是．過點作于點，連接，．（1）為何值時，？（2）設四邊形的面積為，試求出與之間的關系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當為何值時，？22．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數根x1，x1．（1）求實數k的取值范圍；（1）是否存在實數k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．24．（10分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數關系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？25．（12分）如圖,在中,,在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．26．在邊長為1個單位長度的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標；(2)作出關于原點Ｏ對稱的，并寫出點的坐標；(3)已知關于直線L對稱的的頂點的坐標為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．2、D【分析】根據同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結合已知即可得到此題的答案.【題目詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.3、C【分析】通過三角形外角的性質得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質∠2＝∠BEF即可.【題目詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質及平行線的性質是解題的關鍵.4、C【解題分析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量5、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【題目詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．6、D【分析】由二次函數的圖象可知，再根據對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數，∴③正確；若當時方程有實數根，則需與x軸有交點則二次函數向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數圖象及其性質，熟悉二次函數的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．7、D【分析】利用比例的性質進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【題目詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是比例的性質，難度不大，需要熟練掌握相關基礎知識，重點需要熟練掌握去括號法則.8、A【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內切圓半徑，進而得出直徑.【題目詳解】根據勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【題目點撥】此題主要考查了三角形的內切圓與內心，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據各個選項條件篩選即可．【題目詳解】解：根據勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,則+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不與△ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=≠2，所以不與△ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似．D.不存在直角，所以不與△ABC相似.

故選：C．【題目點撥】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．10、C【解題分析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.11、B【解題分析】平面內，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內.【題目詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【題目點撥】本題考查平面上的點距離圓心的位置關系的問題.12、C【分析】用因式分解法課求得【題目詳解】解:,,解得故選C【題目點撥】本題考查了用因式分解求一元二次方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可．【題目詳解】解：根據特殊角的三角函數值可知：cos45°=，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數值是解答的關鍵．14、或【解題分析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①當3是直角邊時，∵△ABC最小的角為A，∴tanA=；②當3是斜邊時，根據勾股定理，∠A的鄰邊=，∴tanA=；所以tanA的值為或．15、0＜x＜1．【解題分析】首先將兩函數解析式聯立得出其交點橫坐標，進而得出當y1＜y2時x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當y1＜y2時x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數與一次函數，正確得出兩函數的交點橫坐標是解題關鍵．16、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明△AED∽△FAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【題目詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.17、1【分析】根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【題目詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．18、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．【題目詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積．三、解答題（共78分）19、（1）等腰直角三角形（2）見解析【分析】（1）利用正方形的性質得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根據旋轉的定義可判斷旋轉中心為點B，旋轉角為90°，根據旋轉的性質得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，則可判斷△BEF為等腰直角三角形；（2）根據旋轉的性質得∠BEA＝∠BFC＝90°，從而根據平行線的判定方法可判斷AE∥BF．【題目詳解】（1）△BEF為等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆時針旋轉后能與△BEA重合，∴旋轉中心為點B，∠CBA為旋轉角，即旋轉角為90°；∵△BFC逆時針旋轉后能與△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF為等腰直角三角形；（2）∵△BFC逆時針旋轉后能與△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解題分析】利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據題意列出表達式，借助二次函數的性質求最大值即可；【題目詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【題目點撥】本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數的應用；能夠根據題意列出合理的表達式是解題的關鍵．21、（1）當t=時，DE⊥AC；（2）；（3）當t=時，；(4)t=時，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進而用割補法得到與之間的關系式，進而即可得到答案；（3）根據，列出關于t的方程，即可求解；（4）過點E作EM⊥AC于點M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據當DM=ME時，=，列出關于t的方程，即可求解．【題目詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當t=時，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時刻t，使得，根據題意得：，解得：，答：當t=時，；（4）過點E作EM⊥AC于點M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當DM=ME時，=，∴，解得：t=即：當t=時，=．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理綜合，通過相似三角形的性質，用代數式表示相關線段，進而列出方程，是解題的關鍵．22、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設存在實數k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數的關系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉化為3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通過解不等式可以求得k的值．【題目詳解】（1）∵原方程有兩個實數根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴當k≤時，原方程有兩個實數根；（1）假設存在實數k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的兩根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有當k=1時，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在實數k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.23、(1)1;(2)-1【分析】（1）根據比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入進行計算即可；

（2）設=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，從而得出c的值．【題目詳解】（1）∵a，b，c，d是成比例線段

∴，

即，

∴c=1；

（2）設=k，則a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．【題目點撥】此題考查比例線段，解題關鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質．24、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數關系式，利用配方求出二次函數的最大值．【題目詳解】解：（1）設y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．設y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝