江西省上饒市世龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

而

2.設(shè)，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B3、如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A4.設(shè)集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B中有（）個(gè)元素．A．1 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，則A∪B={2，3，4，5，6}，有5個(gè)元素，故選：C．5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97參考答案：B略6.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝參考答案：D略7.實(shí)數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D8.如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是 A． B．

C．

D．參考答案：A略9.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(

)A、減函數(shù)且最小值是

B、增函數(shù)且最大值是C、減函數(shù)且最大值是

D、增函數(shù)且最小值是參考答案：D10.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)過定點(diǎn)______________.參考答案：略12.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：113.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________參考答案：1個(gè)

15.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①④16.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π17.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問題可得解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）（1）公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，若對(duì)一切，都有，求的取值范圍；（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）①設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵∴

∴∵的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立，則∴∴，……，，將個(gè)不等式疊乘得：∴（）

………10分若，則

∴當(dāng)時(shí)，，即∵

∴，令，所以與矛盾．

………13分若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即∵

∴，令，所以與矛盾．∴假設(shè)不成立，即不存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對(duì)一切都成立．

………16分19.(1)如下圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，求的值，并求此幾何體的表面積。

(2)已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面半徑和體積。參考答案：略20.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．21.已知函數(shù)f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)a∈，使得關(guān)于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若a=0，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： （1）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x≥2a時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸為：x=a﹣1；當(dāng)x＜2a時(shí)，y=f（x）的對(duì)稱軸為：x=a+1；∴當(dāng)a﹣1≤2a≤a+1時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)，即﹣1≤a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

…（9分）②當(dāng)a＞1時(shí)，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調(diào)增，在（a+1，2a）上單調(diào)減，在（2a，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．設(shè)，∵存在a∈，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜h（a）max，又可證在（1，2]上單調(diào)增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③當(dāng)a＜﹣1時(shí)，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上單調(diào)增，在（2a，a﹣1）上單調(diào)減，在（a﹣1，+∞）上單調(diào)增，∴當(dāng)f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即﹣（a﹣1）2＜t﹣4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，設(shè)，∵存在a∈，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴1＜t＜g（a）max，又可證在[﹣2，﹣1）上單調(diào)減，∴g（a）max=，∴1＜t＜；