安徽省安慶市盲啞職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是

（

）A、假設三內角都不大于60度；

B、假設三內角至多有一個大于60度；C、假設三內角都大于60度；

D、假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：C略2.已知函數(shù)，正實數(shù)、、滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.復數(shù)z滿足（1+i）z=i，則在復平面內復數(shù)z所對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東70°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)km B．2akm C．a(chǎn)km D．a(chǎn)km參考答案：C【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：C．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺、圓柱、正四棱柱、正四棱臺組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點評：本題考查簡單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準確利用公式求解體積是解題的關鍵．7.在空間中，有如下說法：①若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是三角形的外心；②若平面與平面的交線為，平面內的直線⊥直線，則⊥；；③若不垂直于，則不可能垂直于內的無數(shù)條直線④若平面α內的三點A,B,C到平面β的距離相等，則α∥β．

其中說法正確的個數(shù)為（）個。

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面B．經(jīng)過一條直線和一點，有且只有一個平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個公共點D．若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】探究型．【分析】利用平面的幾個公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面，所以A正確．若點在直線上，則經(jīng)過一條直線和一點，有無數(shù)多個平面，所以B錯誤．兩個平面相交，交線是直線，所以它們的公共點有無限多個，所以C錯誤．若三個公共點在一條直線上時，此時兩個平面有可能是相交的，所以D錯誤．故選A．【點評】本題主要考查平面的基本性質，要求熟練掌握幾個公理的應用．9.若函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．是的一個極值點

B．和都是的極值點

C.和都是的極值點

D．，，都不是的極值點參考答案：A10.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝f(x)在點P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝_______參考答案：2

略12.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：13.漸近線為且過點的雙曲線的標準方程是_______

____

參考答案：略14.各項為整數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為

參考答案：15.若，則

．參考答案：16.一組數(shù)據(jù)中共有7個整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為

.參考答案：3略17.定積分=_____

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點的直線l交點M的軌跡于C，D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【分析】（1）設M坐標為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設出C與D坐標，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動點M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設點C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點評】此題考查了軌跡方程，直線的點斜式方程，熟練掌握運算性質是解本題的關鍵．19.如圖，正方體的棱長為2，為棱的中點，（1）求證：面.

(2)取中點F，求證：平面.（3）求到面的距離.參考答案：解：（1）證明：連接，交于點，則為的中點，連接，由于是的中點，故是三角形。底邊的中位線。故∥，又面，面，故∥面?！?

（2）證明：由是正方體，可知：面.又面。故。

又，在正方形中，因為，,。所以≌。則，。故，故。

而,，故…8

（3）由正方體棱長為2可得：,.結合余弦定理可得：=.則?？傻?。

又.。

設到的距離為。則有,

即。故。…………1220.設函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．；因為關于x的不等式恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍.考點：1.絕對值不等式；2.不等式恒成立.21.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=5，求c的長度．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c【解答】解：∵S=absinC，∴sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，又c2=a2+b2﹣2abcosC當∠C=60°時，c2=a2+b2﹣ab，c=當∠C=120°時，c2=a2+b2+ab，c=．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎試題．22.（本小題滿分12分）編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：運動員編號

得分1535283225361834運動員編號

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對應區(qū)間內的人數(shù)填入相應的空格；

區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內的運動員中隨機抽取2人，（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457

---------------------------3分(2)（i）得分在區(qū)間內的運動員編號分別為