【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯的打“×”)(1)正切函數(shù)的定義域是R.(

)

(2)tan= (

)(3)tan=-.

(

)提示:(1)×.正切函數(shù)的定義域為.(2)×.tan=-.(3)√.tan=-tan=-.2.如果角θ的終邊經(jīng)過點,則tanθ= (

)

A. B.-C. D.-【解析】選D.tanθ==-.3.(教材二次開發(fā):例題改編)若f(x)=tanx,則f(600°)的值為 (

)A.- B.C.- D.【解析】選B.f=tan600°=tan=-tan120°=-tan=tan60°=.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一三角函數(shù)的定義及應(yīng)用(數(shù)學(xué)運算)1.若角α的終邊經(jīng)過點P(5,-12),則sinα=______,cosα=______,tanα=______.

2.已知角α的終邊上一點坐標(biāo)為(-3,a),且α為第二象限角,cosα=-,則sinα=______,tanα=________.

3.已知角α的終邊上的點(x,y)滿足x+y=0,求sinα,cosα,tanα的值.【解析】1.因為x=5,y=-12,所以r==13,則sinα==-,cosα==,tanα==-.答案:-

-2.因為(-3,a)為α終邊上的一點,cosα=-,所以=-,所以a2=16.又因為α為第二象限角,所以a>0即a=4.所以sinα=,tanα=-.答案:

-3.x+y=0,即y=-x,終邊經(jīng)過第二、四象限,在第二象限取直線上的點(-1,),則r==2,所以sinα=,cosα=-,tanα=-;在第四象限取直線上的點(1,-),則r==2,所以sinα=-,cosα=,tanα=-.【解題策略】求任意角的三角函數(shù)值的兩種方法方法一:根據(jù)定義,尋求角的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo),然后利用定義得出該角的正弦、余弦、正切值.方法二:第一步,取點:在角α的終邊上任取一點P(x,y),(P與原點不重合);第二步,計算r:r=|OP|=;第三步,求值:由sinα=,cosα=,tanα=(x≠0)求值.在運用上述方法解題時,要注意分類討論思想的運用.類型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運算)類型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運算)【典例】1.求下列三角函數(shù)值:(1)sin(-1200°);(2)tan945°;(3)cos.2.(2020·保定高一檢測)已知f(α)=,化簡f(α).【思路導(dǎo)引】1.先利用誘導(dǎo)公式化簡,再運用特殊角的三角函數(shù)值求解.2.根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可將f(α)化簡.【解析】1.(1)sin(-1200°)=-sin1200°=-sin(3×360°+120°)=-sin120°=-sin(180°-60°)=-sin60°=-.(2)tan945°=tan(2×360°+225°)=tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.(3)cos=cos=cos=cos=.2.f(α)==sinα.【變式探究】將本例1(2)改為tan(-945°),結(jié)果將如何?【解析】tan(-945°)=-tan945°=-tan(2×360°+225°)=-tan225°=-tan(180°+45°)=-tan45°=-1.【解題策略】利用誘導(dǎo)公式化簡應(yīng)注意的問題(1)利用誘導(dǎo)公式主要是進行角的轉(zhuǎn)化,從而達到統(tǒng)一角的目的;(2)化簡時函數(shù)名可能沒有改變,但一定要注意函數(shù)的符號有沒有改變;(3)同時有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡,一般采用切化弦,有時也將弦化切.1.求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°的值.【解析】sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos30°sin210°+tan(180°-45°)=sin225°cos210°+cos30°sin210°-tan45°=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos30°sin(180°+30°)-tan45°=sin45°cos30°-cos30°sin30°-tan45°=×-×-1=.2.(2020·蘭考高一檢測)化簡:.【解析】原式====1.類型三用正切函數(shù)的定義進行化簡求值(數(shù)學(xué)運算)【典例】已知tanα=2,計算:(1);(2).【思路導(dǎo)引】根據(jù)正切函數(shù)的定義將所求的式子化為關(guān)于tanα的式子求解.【解析】(1).(2).【解題策略】已知正切值,求三角函數(shù)齊次式的值的求解方法(1)將所求代數(shù)式的分子、分母同時除以cosα(或sinα)得到關(guān)于tanα的代數(shù)式;(2)將tanα的值代入求解即可.【跟蹤訓(xùn)練】(2020·寧波高一檢測)已知tanθ=-.求下列各式的值:(1);(2).【解析】(1)原式=.(2)原式=.課堂檢測·素養(yǎng)達標(biāo)1.(多選題)已知α為任意角,tan(π-α)+3=0,且sin2α+cos2α=1,則sinα的值可以是 (

)

A. B.- C.D.-【解析】選CD.因為tan(π-α)+3=0,所以tanα=3,sinα=3cosα.因為sin2α+cos2α=1,所以sin2α=.又α為任意角,故sinα=±.2.已知角α的頂點與坐標(biāo)原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊經(jīng)過點P(1,a),且sinα=-,則tanα= (

)A. B. C.- D.-

【解析】選C.由題意得|OP|=,所以sinα==-,所以a<0且a2=,解得a=-,所以tanα==-.3.已知=-,α∈(0,π),則tan(π-α)的值為 (

)A.1 B. C.-1 D.-【解析】選A.==-,可得tan2α+2tanα+1=0,解得tanα=-1,所以tan(π-α)=-tanα=1.4.已知α∈,sin=,則tan(π+α)= (

)A.2B.-2 C. D.-【解析】選B.因為sin=,所以cosα=,因為α∈,所以sinα=-=-,tanα=-2,所以tan(π+α)=tanα=-2.5.已知sin=,則sin+tan2=________.

【解析】因為sin=,所以cos2=,sin+tan2

=sin=.答案:

十一正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式【基礎(chǔ)通關(guān)—水平一】(15分鐘30分)1.sin300°+tan600°+cos的值為 (

)

A.- B.0C.-+ D.+【解析】選B.sin300°+tan600°+cos=sin+tan+cos210°=-sin60°-tan120°-cos30

°=-+-=0.課時素養(yǎng)評價2.(2020·新余高一檢測)若點(a,32)在函數(shù)y=2x的圖象上,則tan的值為(

)A. B. C.-D.-【解析】選C.因為點(a,32)在函數(shù)y=2x的圖象上,所以32=2a,所以a=5,則tan=tan=-tan=-.3.設(shè)cos=,α∈,則tan=(

)A.-B.C.-D.【解析】選A.由誘導(dǎo)公式可得cos=sinα=,又α∈,所以cosα=-,所以tan=tanα==-.4.已知x∈,tanx=-,則cos等于(

)A. B.-C.-D.【解析】選C.因為x∈,tanx=-,所以sinx=

,cos

=cos

=-sinx=-

.5.若角α的終邊經(jīng)過點P,則tanα=________.

【解析】由題意知tanα==0.答案:06.(2020·晉江高一檢測)若tanα=-2,則的值為________.

【解析】化簡=.答案:-

【能力進階—水平二】(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.計算2sin(-600°)+tan(-855°)的值為 (

)A. B.1 C.2D.0【解析】選C.sin(-600°)=-sin600°=-sin(360°+240°)=-sin240°=-sin(180°+60°)=-=sin60°=,tan(-855°)=-tan(2×360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1,則原式=2×+