2021-2022學年湖南常德初二下期中考試數(shù)學模擬試題

（解析版）

一、填空題

1.已知菱形的兩條對角線長為lOcw和6。"，那么這個菱形的面積為cm2.

【答案】30

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得出答案.

詳解：S=10x64-2=30cm2-

點睛：本題主要考查的是菱形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題型.明白菱形的面積計算公式是解

決這個問題的關(guān)鍵.

2.在RtaABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為

【答案】6.5

【解析】

【詳解】試題分析:依題意作圖可知EF為

RtAABC中位線，則EF=；AB.在RtAABC中AB=VAC2+CB2=J25+144=13

所以EF=6.5

考點：中位線定理

點評：本題難度較低，主要考查學生對三角形中位線定理知識點的掌握.

3.Z\ABC中，ZC=900若BC=2,則AB=4,則/B=°

【答案】60°

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系得出角的度數(shù).

詳解：VAB=2BC,二/A=30。，/.ZB=90°-30°=60°.

點睛：本題主要考查是直角三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.明白在直角三角形中

30°角所對的邊等于斜邊的一半是解決這個問題的關(guān)鍵.

4.在Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,D為AB邊上的中點，則CD=

【答案】7.5

【解析】

【詳解】分析：首先根據(jù)勾股定理得出直角三角形的斜邊長，然后根據(jù)斜中線的性質(zhì)得出答

案.

詳解：根據(jù)勾股定理可得：AB=VAC2+BC2=A/92+122=15>為斜邊上的中

點，

1-

，CD=—AB=7.5.

2

點睛：本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理以及直角三角形斜中線的性質(zhì)，屬于基

礎(chǔ)題型.明白斜中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.RCABC的兩邊長分別為lcm、Gem,則第三邊長為cm

【答案】2或逝

【解析】

【詳解】分析：本題分第三邊為直角邊和斜邊兩種情況進行討論，從而得出第三邊長.

詳解：當?shù)谌呴L為斜邊時，則第三邊長+F=2cm；

當?shù)谌呴L為直角邊時，則第三邊長二,卜/^丫一肚=V2cm；

綜上所述：第三邊長為2cm或0cm.

點睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就

是分類討論思想的應用，這樣答案才會全面.

6.如圖，在R。ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點B恰好落在邊

AC上，與點股重合，AE為折痕，則EB'=

【答案】1.5

【解析】

【詳解】解：在心△ABC中，AC=\jAB2+BC2=5

???將△A8C折疊得△AB'E

：.ABf=AB,B'E=BE

???B'C=5—3=2

設(shè)B，E=BE=x,則CE=4-x

在中，CE1=B'E2+B'C1

：.(4-x)2=x2+22

解得x=L5

故答案為：1.5

7.如圖，若將正方形分成k個完全一樣的矩形，其中上、下各橫排兩個，中間豎排若干

個，則1<=________

直fTTT]

【答案】8

【解析】

【詳解】分析：設(shè)小長方形的長為X,寬為y,根據(jù)正方形的邊長相等列方程從而可求得長

與寬，從而不難求得k的值.

詳解：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,則根據(jù)題意可知：2x=x+2y,

即x=2y,長是寬的2倍，所以當上、下各橫排兩個時，中間豎排有4個，

故k=8.

點睛：本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì).主要利用了正方形的四邊相等的性

質(zhì)作為相等關(guān)系找小長方形的長與寬的比.

8.如圖，正方形ABCD邊長為1,動點P沿正方形的邊按A-B-C-D逆時針方向運動，

當它的運動路程為2009時、點P所在位置為____點

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)己知發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，按規(guī)律進行解題即可.

詳解：根據(jù)題意：正方形ABCD邊長為1,動點P從A點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方

向運動，當它的運動路程為2009時，2009除以4的余數(shù)是1；故點P所在位置為點B.

點睛：本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是

按照什么規(guī)律變化的.

二、選一選

9.點A（l,2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（)

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案.

【詳解】解：點A（1,-2）關(guān)于x軸對稱點的坐標是（1,2）,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

10.已知一個正多邊形的每個外角等于60。，則這個正多邊形是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊

形

【答案】B

【解析】

【詳解】解：外角和為360。，每個外角為60。，可得有6個外角，故為正六邊形..

故選B.

11.如圖，平行四邊形ABCD中，E,尸是對角線8。上的兩點，如果添加一個條件使

)

C.BF=DED.

Z1=Z2

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出即可.

【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF,因為不是兩邊的夾角，所以不能

證明所以錯誤，符合題意,

B、若添加條件：BE=FD,可以利用SAS證明△ABE四△CDF,所以正確，不符合題意;

C、若添加條件：BF=DE,可以得至可以利用S4S證明△ABEgaCCF,所以正

確,不符合題意;

D、若添加條件：Z1=Z2,可以利用ASA證明AA8E空△?￡）「，所以正確，不符合題

意；

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的

判定定理.

12.如圖，在平行四邊形A8CD中，延長AB到點E,使BE=48,連接。E交BC于點尸,

則下列結(jié)論不一定成立的是()

A.ZE^ZCDFB.BE=2CFC.AD=2BFD.EF=

DF

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得C力〃A8,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NE=NCDF；首先證明會可得EF=OF；根據(jù)全等可得CF=8F=工BC,再利

2

用等量代換可得4￡>=2BF；根據(jù)題意不能證明AD=BE,因此8E不一定等于2CF.

【詳解】解：：四邊形A8C。是平行四邊形，

J.CD//AB,

：.ZE=ZCDF,故A成立；

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CD=AB,CD//BE,

:.NC=4CBE,

'：BE=AB,

：.CD=EB,

在△CD尸和aBE尸中，

ZC=NCBE

"NCFD=NBFE,

CD=BE

:.ADCF坦AEBF(44S),

：.EF=DF,故。成立；

△OCF絲△E8F,

：.CF=BF=—BC,

2

'：AD=BC,

：.AD=2BF,故C成立;

\'AD/BE,

：.2CF豐BE,故B不成立；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等.

13一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則Na的度數(shù)是（）

A.165°B.120°C,150°D.135°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N1，再由鄰補角的定義求得N2的度數(shù)，再根

據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得Na的度數(shù).

【詳解】???圖中是一副三角板，

AZ1=45°,

Z2=18O°-Z1=180°-45°=135°,

Na=Z2+30°=135°+30°=165°.

故選A.

【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AABC中，/A=45°,/B=30°,CD1AB,垂足為D,CD=1,則AB的長為

ADB

A.2B.26cT+1D.75+1

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：：CQ_LAB,ZB=30°,

：.BC=2CD=2.

?,.BD=1BC2_CD2=6

,：CDLAB,NA=45。，

△AC。是等腰直角三角形,

：.AD=CD=l.

.,.AB=AD+BD=V3+1

故選D.

【點睛】本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在等腰直角aABC中，NACB=90。，O是斜邊AB的中點，點D,E分別在直

角邊AC,BC上，且NDOE=90。，DE交OC于點P,則下列結(jié)論：①圖形中全等的三角

形只有兩對；②AABC的面積等于四邊形CDOE的面積的兩倍；③CD+CE=0OA；

④AD2+BE2=DE2.其中正確的結(jié)論有()

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)論(1)錯誤.因為圖中全等的三角形有3對；結(jié)論(2)正確.由全等三角形的性質(zhì)

可以判斷；結(jié)論(3)正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷.結(jié)論(4)正確.利

用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理進行判斷.

【詳解】解：結(jié)論(1)錯誤.理由如下：

圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC彩△BOC,AAOD^ACOE,ACOD^ABOE.

由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB,易得△AOC也△BOC.

VOC1AB,OD±OE,AZAOD=ZCOE.Z^AOD絲△COE(ASA).

同理可證：△CODgZiBOE.

結(jié)論(2)正確.理由如下：VAAOD^ACOE,

.\SAAOD=SACOE,；?S四邊形CDOE=S/iCOD+SaCOE=SaCOD+Sz\AOD二S4A0C=5SAABC，

即AABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.

結(jié)論（3）正確，理由如下：VAAOD^ACOE,ACE=AD,

?.CD+CE=CD+AD=AC=72OA.

結(jié)論（4）正確，理由如下：VAAOD^ACOE,；.AD=CE；VACOD^ABOE,

ABE=CD.

在RtzXCDE中，由勾股定理得：CD?+CE2=DE?,；.AD2+BE?=DE?.

故選C.

【點睛】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要幾何

知識點，綜合性比較強.解決這個問題的關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì).

16.如圖所示，Rt^ABC中，ZACB=90",AC=6,BC=8,AD平分/CAB交BC于D點，

E、F分別是AD、AC上的動點，使CE+EF的和最小，則這個最小值為（）

D

4024

A.——B.—C.3D.6

35

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：過點C作CMJ_AB,從而得出CM的長度就是CE+EF的最小值，根據(jù)直角

三角形斜邊上的高線得出答案.

詳解：過點C作CMLAB,則CE+EF的最小值就是線段CM的長度，

e6x824…

VAC=6,BC=8,.\AB=10,則CM=^—=彳，故選B.

點睛：本題主要考查的就是三角形中求最值的問題，屬于中等難度題型.解決這種問題的

關(guān)鍵就是做對稱，從而得出答案.

三、解答題

17.已知：如圖，在矩形ABC￡＞中，點E,b分別在AB，8邊上，BE=DF，連接

CE,AF.求證：AF=CE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC〃AB,DC=AB,求出CF=AE,CF〃AE,根據(jù)平行四邊形

的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案.

【詳解】證明：???四邊形ABCD是矩形，

，DC〃AB,DC=AB,

；.CF〃AE,

VDF=BE,

；.CF=AE,

四邊形AFCE是平行四邊形，

，AF=CE.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對邊相等

且平行，平行四邊形的對邊相等.

18.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AADE,求/BAE與/AEB的大小

【答案】15°

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150°,然后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得出答案.

詳解：如圖，???四邊形ABCD是正方形，AADE是等邊三角形，

AD=AE=AB,ZDAE=60°,AZBAE=150°,VAB=AE,AZABE=ZAEB=15°.

點睛：本題主要考查的是正方形和等邊三角形的性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題

的關(guān)鍵就是根據(jù)性質(zhì)得出/BAE的度數(shù).

19.如圖，AABC的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BDLAC于點D.求

△ABC的面積與BD的長.

…八4后

【答案］

5

【解析】

【詳解】分析：首先以BC為底得出aABC的面積；根據(jù)勾股定理求出AC的長度，然后根

據(jù)等面積法求出BD的長度.

詳解：如圖，SABAC=2,由勾股定理得AC=6，

：』BCX2=LACBD,即LX2X2=LX&BD,.?.BD=^^.

22225

點睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及等積法的應用，屬于基礎(chǔ)題型.解答

這個問題的關(guān)鍵就是要利用好勾股定理求出邊長.

20.如圖，已知BE=DF,AE=CF,AE〃CF,求證：AD〃BC

【答案】證明見解析

【解析】

【詳解】分析：首先根據(jù)AE〃CF得出NAEB=/CFD,即NAED=NCFB,已知條件得出

△AED和4CFB全等，從而得出NADE=/CBF,即得出平行線.

詳解：：AE〃CF,r.ZAEB=ZCFD,，/AED=NCFBVBE=DF,BF=DE

又：AE=CF,.".△AED^ACFB,AZADE=ZCBF,.,.AD/7BC.

點睛：本題主要考查是平行線的性質(zhì)與判定以及三角形全等的應用，屬于基礎(chǔ)題型.解

答這個問題的關(guān)鍵就是得出三角形全等.

21.如圖，四邊形ABC。中，AB=3,BC=4,CO=I3,A￡>=12,ZB=90°,求四邊形

ABC。的面積.

D

B

【答案】36

【解析】

【分析】連接4C，根據(jù)勾股定理逆定理證明△AC。是直角三角形，再計算面積即可;

【詳解】解：連接AC.

,/ZB=90°,

...由勾股定理得，ac=JAB?+BC?="+42=5，

：AG+A。2=25+144=169=CD）,

，△AC。是直角三角形，

SmUi）f；ABCD-S^ABC+ShACD>

——x3x4+—x5xl2,

22

=6+30,

=36.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，準確計算是解題的關(guān)鍵.

22.如圖把長方形沿對角線折疊，重合部分為△￡）?.

（1）4EBD是等腰三角形嗎？為什么?

（2）若AB=12cm,BC=18cm,求AE的長.

【答案】（1）等腰三角形（2）5cm

【解析】

【詳解】分析：（1）、根據(jù)AD〃BC得出/ADB=/DBC,根據(jù)折疊圖形得出/FBD=/DBC,

從而得出NFBD=NADB,得出答案；（2）、設(shè)AE=x,則EB=ED=18-x,根據(jù)RsABE的勾

股定理得出答案.

詳解：（1）是等腰三角形，

：AD〃CB,；./ADB=/DBC,?由折疊得NFBD=/DBC,

.,,ZFBD=ZADB,AEBD為等腰三角形；

⑵設(shè)AE=x,則EB=ED=18-x,x2+122=(18—%)'.解得：x=5,則AE=5cm.

點睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及折疊圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解

決折疊問題時，首先要找出對應角和對應邊，然后將所求線段放入直角三角形進行計算.

23.如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已

知NBAC=30。，EF1AB,垂足為F,連接DF

(1)試說明AC=EF；

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】(1)一方面RtAABC中，由NBAC=30°可以得至AB=2BC,另一方面AABE是等

邊三角形，EF1AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFEgZSBCA,再

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而AACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且

AD±AB,ffijEFlAB,由此得到EF〃AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形

ADFE是平行四邊形.

【詳解】證明：(1)ABC中,ZBAC=30°,/.AB=2BC.

又「△ABE是等邊三角形，EF±AB,；.AB=2AF.，AF=BC.

在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

.,.△AFE^ABCA(HL).；.AC=EF.

(2):△ACD是等邊三角形，.,.ZDAC=60°,AC=AD.

二/DAB=NDAC+/BAC=90。.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD.

四邊形ADFE是平行四邊形.

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

24.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中

點.

求證：MN與PQ互相垂直平分.

【答案】MN與PQ互相垂直平分

【解析】

【詳解】分析：連接MP,PN,NQ,QM,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出四邊形MPNQ為菱形,

然后根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)得出答案.

詳解：連接MP,PN,NQ,QM,VAM=MD,BP=PD,.\PM=-AB,

2

是AABD的中位線，APMAB；同理NQ='AB,NQ〃AB,MQ=LDC,...PM=NQ,且

22

PM〃NQ.

四邊形MPNQ是平行四邊形.又；AB=DC,，PM=MQ,.?.平行四邊形MPNQ是菱形.

.?.MN與PQ互相垂直平分.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個

問題的關(guān)鍵就是通過輔助線得出三角形的中位線.

25.如圖，在aABC中，NACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F

在DE上，并且AF=CE.

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當/B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；

（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、ZB=30°,證明過程見解析；（3）、不可能，理由見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)DF為垂直平分線得出BD=CD,DFLBC,根據(jù)NACB=/BDF=90。

得出DF〃AC,則BE=AE,則AE=CE,.\Z1=Z2,得到△ACE絲z^EFA,即AC=EF,從

而得到平行四邊形；當NB=30。時，AC=-AB,CE=-AB,從而得至!!AC=CE,得到菱形；

22

根據(jù)CE在△ABC內(nèi)部，ZACE<ZACB=90°,則不可能為正方形.

試題解析：(1)證明：：DF是BC的垂直平分線ADFIBC,DB=DC

AZACB=ZBDF=90°；.DF〃AC，BE=AE.-.AE=CE=—AB.\Z1=Z2

2

?；EF〃BC,AF=CE=AEN1=N2=N3=NF/.△ACE^AEFAAAC^EF

...四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)、當/B=30。時，四邊形ACEF是菱形.證明如下：

在^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°.\AC=—ABVCE=—AB；.AC=CE

22

四邊形ACEF是菱形

(3)、四邊形ACEF不可能是正方形，理由如下：由(1)知E是AB的中點

ACE在仆ABC內(nèi)部，ZACE<ZACB=90°四邊形ACEF不可能是正方形

考點：平行四邊形的判定、矩形、正方形的判定.

26.已知：在Rtz\ABC中，AB=BC,在RtAADE中，AD=DE；連