第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市紅橋區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A=?1,1,2A.?1,2 B.1,2 2.函數(shù)y=2sinx2A.π2 B.π C.2π 3.命題“?x∈R，2xA.?x∈R，2x>0 B.?x∈R，2x4.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)(

)A.y=log0.5x B.y5.設(shè)x∈R，則“x<1”是“0<A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)a=30.7，b=13?0.8，A.a>b>c B.b>a7.若tanα=2，則1A.5 B.25 C.52 8.已知函數(shù)f(x)=x2+2kA.k≤?4 B.k≥2 C.k≤?9.若sinα?π4=5A.255 B.?255 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.sin120°=__________11.函數(shù)f(x)=ln12.已知x>?2，則x+913.若cosα=-35，則cos14.已知函數(shù)f(x)=log315.若函數(shù)f(x)=log0.5x三、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題12.0分)已知sinα=5(1)求(2)求cos17.(本小題12.0分)(1)計算：(2)已知3a=5b18.(本小題12.0分)已知函數(shù)f((1)求(2)求f(x19.(本小題12.0分)已知函數(shù)f((1)判斷函數(shù)f((2)若函數(shù)f(x)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查交集的定義，屬于簡單題．

求出集合

B

，從而求得

A∩B【解答】

解：因為

A=?1,1,所以

A∩B故選：D．2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了正弦型函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題．

用周期公式計算即可．【解答】解：由題意，

ω=故選：D．3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查全稱量詞命題的否定，要求掌握全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，屬于基礎(chǔ)題．

利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，去判斷．【解答】

解：因為命題是全稱量詞命題，根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題的否定為?x∈R，2x≤4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

分別考慮對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】

解：對于A：

y=log0.5x，因為對于B：

y=(x?1)2

，函數(shù)在

對于C：

y=|x|，函數(shù)在區(qū)間對于D：

y=2x，函數(shù)在區(qū)間

故選：A．5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查充分、必要條件以及真子集，意在考查學(xué)生的理解與轉(zhuǎn)化能力，屬于簡單題．

用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論．【解答】

解：因為{x|0<x<1}?{x故選：B．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與特殊值比較即可求解．【解答】

解：

a=3b=10=log又

b=3所以

b>a故選：B．7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求得si【解答】

解：∵tanα=2，

則8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題．

首先求出二次函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合題意求解即可．【解答】解：函數(shù)

f(x)=x2因為函數(shù)

f(x)=x2所以

?k≥4

或

?k≤?2

，即

故選：C．9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式求值，考查運算求解能力．

利用誘導(dǎo)公式進行變換，即可得答案．【解答】

解：由題意可得

cosα+π故選：D．10.【答案】

32【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于簡單題．

利用正弦的誘導(dǎo)公式計算．【解答】

解：

sin120故答案為：

32

11.【答案】

(1【解析】【分析】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于簡單題．

利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域．【解答】

解：對于函數(shù)

f(x)=ln(x?1)

，

由

x?1>0

，解得故答案為：

(1,+∞12.【答案】4

【解析】【分析】本題考查基本不等式，要求學(xué)生靈活配湊，熟練應(yīng)用“一正，二定，三相等”，屬于基礎(chǔ)題．

利用拼湊法結(jié)合均值不等式即可求解．【解答】

解：因為x>?2，所以x+2>0，當(dāng)且僅當(dāng)

x+2=9x+2(x>所以

x+9x+故答案為：4．13.【答案】?7【解析】【分析】本題考查二倍角的余弦公式，合理選擇公式是解題的關(guān)鍵．

用二倍角公式

cos2α【解答】

解：∵cos?α故答案為：

?714.【答案】

12【解析】【分析】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中正確利用分段函數(shù)的分段條件，合理代入求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，根據(jù)函數(shù)

f(x)

的解析式，先求得

f(1【解答】

解：由題意，函數(shù)

f(x)=log3x,所以

f[f(13)]=15.【答案】0

和

4?【解析】【分析】本題考查函數(shù)的零點，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力以及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中等題．

根據(jù)圖象以及判別式求得正確答案．【解答】

解：由

g(x)=f(x)?kx=0

得

畫出

y=f(x由圖可知，當(dāng)

k=0

時，

y=f(x當(dāng)

k<0

時，

y=f(x當(dāng)

k>0由

y=kxy=-x2+4x由

Δ=(解得

k=4?23

或

k綜上所述，

g(x)=f(x)?k故答案為：

0

和

416.【答案】解：(1)因為

α∈π2,因為

sinα=513

，所以所以

sin2α(2)由(1)知所以cosα?π6

【解析】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于簡單題．

(1)先利用平方關(guān)系求出

cos(217.【答案】解：((2)設(shè)所以a=log3所以1a+1所以a=

【解析】本題考查對數(shù)的運算，屬于簡單題．

(1(218.【答案】解：(1)由

2kπ?π2≤4x+π6≤2k由

2kπ+π2≤4x+π6≤2kπ(2)

f(x)=2sin4x當(dāng)

4x+π6=π2

即

x=π12當(dāng)

4x+π6=-π3

即

x=-π

【解析】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的整體思想和運算能力，屬于中等題．

(1)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代入的方法求得

f(219.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+