一元二次方程根的判別式

目標(biāo)二一元二次方程根的判別式的應(yīng)用第22章一元二次方程A12345BC678C答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接DCA910D1【2020·懷化】已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為(

)A．4B．－4C．±4D．±2C2A3C4【2019·咸寧】若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1B5【2020·通遼】關(guān)于x的方程kx2－6x＋9＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k<1且k≠0B．k<1C．k≤1且k≠0D．k≤1D【點(diǎn)撥】分兩種情況：當(dāng)k＝0時，是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時，是一元二次方程，若有實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ＝b2－4ac≥0.建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【2020·菏澤】等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2－4x＋k＝0的兩個根，則k的值為(

)A．3B．4C．3或4D．76C【點(diǎn)撥】當(dāng)3為腰長時，將x＝3代入x2－4x＋k＝0，得32－4×3＋k＝0，解得k＝3.當(dāng)k＝3時，原方程為x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∵1＋3＝4，4>3，∴k＝3符合題意；當(dāng)3為底邊長時，關(guān)于x的方程x2－4x＋k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－4)2－4×1×k＝0，∴k＝4.解得x1＝x2＝2，∵2＋2＝4，4>3，∴k＝4符合題意．∴k的值為3或4.故選C.7【2020·河南】定義運(yùn)算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.則方程1☆x＝0的根的情況為(

)A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根

D．只有一個實(shí)數(shù)根A8【2020·廣州】直線y＝x＋a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是(

)A．0個B．1個C．2個D．1個或2個

D9(2)若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．解：分兩種情況：①當(dāng)k2＝0，即k＝0時，原方程為－3x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，符合題意；10【2019·衡陽】關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個相同的根，求此時m的值．解：由(1)知k的最大整數(shù)值為2，此時方程x2－3x＋k＝0即為x2－3x＋2＝0，解得x