四川省瀘州市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由，得，即點(diǎn),代入得，選D.2.從{1,2,3,…,10}中選取三個(gè)不同的數(shù),使得其中至少有兩個(gè)相鄰,則不同的選法種數(shù)是（

）A．72

B．70

C．66

D．64參考答案：D3.設(shè)全集是則=（

）A．{2}

B．{2，4，5，6}

C．{1，2，3，4，6}

D．{4，6}參考答案：B略4.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（）A．0.5小時(shí)B．1小時(shí)C．1.5小時(shí)D．2小時(shí)參考答案：B略5.已知集合，，，則中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A.5

B.6

C.12

D.13參考答案：D6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)作它的弦.若，則的長(zhǎng)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A7.已知向量=(2，1)，=(1，k)，若⊥，則實(shí)數(shù)k等于

（

）

A．3

B．

C．-7

D．-2參考答案：A8.一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出結(jié)果為6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

) A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖依次求得程序運(yùn)行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的k值判斷運(yùn)行的次數(shù)，從而求出輸出的S值．解答： 解：由程序框圖知第一次運(yùn)行第一次運(yùn)行S=2，i=2；第二次運(yùn)行S=0+2+4，i=3；第三次運(yùn)行S=0+2+4+6，i=4；第四次運(yùn)行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次運(yùn)行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵輸出i=6，∴程序運(yùn)行了5次，此時(shí)S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果判斷程序運(yùn)行的次數(shù)是關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．9.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A略10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（單位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，其底面是一個(gè)半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=πcm3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan（α+）=sin2α+cos2α，α∈（，π），則tan（π﹣α）=．參考答案：3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得=，整理即可解得tanα的值，結(jié)合α的范圍及誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tan（α+）=sin2α+cos2α，∴==，整理可得：tan2α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或﹣3，∵α∈（，π），可得：tanα＜0，∴tanα=﹣3，∴tan（π﹣α）=﹣tanα=3．故答案為：3．12.已知點(diǎn)其中n的為正整數(shù).設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則=

.參考答案：答案：4π13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再設(shè)三棱柱外接球的球半徑為r，利用在直角三角形ADO中的邊的關(guān)系求出球半徑，最后利用球的體積公式即可求出這個(gè)三棱柱的外接球的體積．【解答】解：設(shè)三棱柱外接球的球心為O，球半徑為r，三棱柱的底面三角形ABC的中心為D，如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴=，∴AA1=2，∴OD=1又在正三角形ABC中，AB=，則AD=1，∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，∴r=，則這個(gè)三棱柱的外接球的體積為V=×r3=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的體積的應(yīng)用，三棱柱體積的求法，考查計(jì)算能力．14.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S的值是

．．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s的值，當(dāng)i=100時(shí)，不滿足條件i＜100，退出循環(huán)，輸出s為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，s=0a1=，s=滿足條件i＜100，i=2，a2=，s=+滿足條件i＜100，i=3，a3=，s=++…滿足條件i＜100，i=100，a100=，s=+++…+不滿足條件i＜100，退出循環(huán)，輸出s=+++…+=+（﹣+﹣…﹣+﹣）=+（）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中用裂項(xiàng)法求s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．16.已知角的終邊上有一點(diǎn)(-1，2)，則=____________．參考答案：略17.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解.（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）若，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求的表達(dá)式.參考答案：(1)（i）；（ii）；(2).（?。┳鞒龊瘮?shù)圖象，得，故的取值范圍是.（ⅱ）∵，，，則有，即，又，∴，故的取值范圍是.（2），當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，，，則.當(dāng)時(shí)，有，，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，有，在上為增函數(shù)，則.則考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及不等式的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D分別是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，，求三棱錐D﹣A1CA的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，故DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．由于DF?平面A1CD，而B(niǎo)C1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形．由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1，∴CD==．∵A1D==，同理，利用勾股定理求得DE=，A1E=3．再由勾股定理可得，∴A1D⊥DE．∴=A1D?DE=，∴=．20.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．（Ⅰ）求證：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明DM⊥AM．DM⊥PA，推出DM⊥平面PAM，即可證明平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過(guò)D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵△ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，∴，又，∴CM=3，∴AD=3+1=4，∴AD2=DM2+AM2，∴DM⊥AM．又PA⊥底面ABCD，∴DM⊥PA，∴DM⊥平面PAM，∵DM?平面PDM，∴平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過(guò)D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則，，，設(shè)平面PMD的法向量為，則，取x1=3，∴．（8分）∵E為PC中點(diǎn)，則，設(shè)平面MDE的法向量為，則，取x2=3，∴．（10分）由．∴二面角P﹣MD﹣E的余弦值為．

（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面鏡的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．21.已知向量，

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)略22.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，設(shè)的外接圓圓心為E．（