2022年上海中學(xué)東校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）直線2x﹣y﹣1=0被圓（x﹣1）2+y2=2所截得的弦長(zhǎng)為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，即得弦長(zhǎng)解答： 由題意，圓的半徑是，圓心坐標(biāo)是（1，0），圓心到直線2x﹣y﹣1=0的距離是=故弦長(zhǎng)為2=故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)求解本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構(gòu)成的直角三角形求出弦長(zhǎng)．2.下列四個(gè)命題中的真命題是（

）A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可以用方程表示C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：B試題分析：A中只有斜率存在的直線才可以表示；B中直線方程正確；C中只有兩軸上截距都存在且不為零的直線可以用截距式；D中只有斜率存在的直線才可以表示考點(diǎn)：直線方程3.在公差為4的正項(xiàng)等差數(shù)列中，與2的算術(shù)平均值等于與2的幾何平均值，其中

表示數(shù)列的前三項(xiàng)和，則為

（

）

A．38

B．40

C．42

D．44參考答案：A4.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長(zhǎng)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合，集合，M∩N=（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，故．6.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A7.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．8.若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b遭恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、（－，）B、（－，1）C、（－，2）D、（－，3）參考答案：C試題分析：：∵不等式對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，∴．∵．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．∴考點(diǎn)：基本不等式9.已知函數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解：因?yàn)?/p>

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計(jì)算：=

．參考答案：3考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用．12.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)_________參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足則=_________若數(shù)列{bn}滿足,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,則Sn=

．參考答案：

14.在△ABC中，，則的值為_(kāi)_______．參考答案：略15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；16.不等式的解集為

。參考答案：

17.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log316．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：原式==25﹣1+3…6分=27…（7分）（2）．．解：原式==2+1+2…（13分）=5

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點(diǎn)，且

(I）當(dāng)時(shí)，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點(diǎn)，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因?yàn)樵O(shè)與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：18、（本題滿分8分）已知函數(shù)。該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：可將的圖像先向左平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖像；再將此函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得函數(shù)的圖像；然后又這函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得函數(shù)的圖像；最后再把這函數(shù)圖像向下平移1個(gè)單位，就得函數(shù)的圖像。21.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得?的值．【解答】解（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|==5