章末整合章末整合1高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末整合ppt課件新人教B版必修2題型一題型二題型三題型四題型五題型一、集合的基本概念例1(1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.3 C.5 D.9(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,則實(shí)數(shù)m為(

)A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可題型一題型二題型三題型四題型五題型一、集合的基本概念3題型一題型二題型三題型四題型五解析:(1)逐個(gè)列舉可得x=0,y=0,1,2時(shí),x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2時(shí),x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2時(shí),x-y=2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B中的元素為-2,-1,0,1,2,共5個(gè).故選C.(2)由2∈A可知:若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,當(dāng)m=0時(shí),與m≠0相矛盾,當(dāng)m=3時(shí),此時(shí)集合A={0,3,2},符合題意.故選B.答案:(1)C

(2)B題型一題型二題型三題型四題型五解析:(1)逐個(gè)列舉可得x=04題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧解決集合的概念問(wèn)題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)研究一個(gè)集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件,當(dāng)集合用描述法表示時(shí),注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例(1)中集合B中的元素為實(shí)數(shù),而有的是數(shù)對(duì)(點(diǎn)集).(2)對(duì)于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合元素是否滿(mǎn)足互異性.題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧解決集合的概念問(wèn)題應(yīng)關(guān)5題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練

1下列命題正確的有(

)①很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;②集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合;④集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解析:由題意得,①不滿(mǎn)足集合的確定性,故錯(cuò)誤;②兩個(gè)集合,一個(gè)是數(shù)集,一個(gè)是點(diǎn)集,故錯(cuò)誤;④不僅僅表示的是第二,四象限的點(diǎn),還可表示坐標(biāo)軸上的點(diǎn),故錯(cuò)誤.故選A.答案:A題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練1下列命題正確的有(6題型一題型二題型三題型四題型五題型二、集合間的基本關(guān)系例2已知集合A={x|-2≤x≤5},若A?B,且B={x|m-6≤x≤2m-1},求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解得3≤m≤4,即m的取值范圍是{m|3≤m≤4}.方法技巧集合間的基本關(guān)系的關(guān)鍵點(diǎn)(1)?:空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí)必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解.(2)端點(diǎn)值:已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿(mǎn)足的條件,常用數(shù)軸解決此類(lèi)問(wèn)題.題型一題型二題型三題型四題型五題型二、集合間的基本關(guān)系7題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練

2(1)把本例條件“A?B”改為“A=B”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)把本例條件“A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1}”改為“B?A,B={m+1≤x≤2m-1}”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練2(1)把本例條件“8題型一題型二題型三題型四題型五題型三、集合的基本運(yùn)算例3設(shè)U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a為實(shí)數(shù),(1)分別求A∩B,A∪(?UB).(2)若B∩C=C,求a的取值范圍.

解:(1)因?yàn)锳={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},所以?UB={x|x≤2或x≥4},所以A∩B={x|2<x≤3},A∪(?UB)={x|x≤3或x≥4}.(2)因?yàn)锽∩C=C,所以C?B,因?yàn)锽={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},若C=?,則a+1<a,無(wú)解,所以C≠?,所以2<a,a+1<4,所以2<a<3.題型一題型二題型三題型四題型五題型三、集合的基本運(yùn)算9題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧集合基本運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提.(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的,先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了,易于解決.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和維恩圖.題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧集合基本運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)10題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練

3已知集合A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10},C={x|x>a}.(1)求A∪B,(?RA)∩B;(2)若A∩C≠?,求a的取值范圍.解:(1)∵A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10}.∴A∪B={x|4≤x<10}.又?RA={x|x<4或x≥8},∴(?RA)∩B={x|8≤x<10}.(2)如圖.要使A∩C≠?,則a<8.題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練3已知集合A={x|11題型一題型二題型三題型四題型五題型四、充分條件與必要條件的判定例4指出下列各題中,p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;題型一題型二題型三題型四題型五題型四、充分條件與必要條件的判12題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五13題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧充分條件與必要條件的判斷方法(1)定義法(2)等價(jià)法:將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題.題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧充分條件與必要條件的判14題型一題型二題型三題型四題型五題型一題型二題型三題型四題型五15題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練

4設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:令a=1,b=-1,滿(mǎn)足a>b,但不滿(mǎn)足a2>b2,即“a>b”不能推出“a2>b2”;再令a=-1,b=0,滿(mǎn)足a2>b2,但不滿(mǎn)足a>b,即“a2>b2”不能推出“a>b”,所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.故選D.答案:D題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練4設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則16題型一題型二題型三題型四題型五題型五、充要關(guān)系的應(yīng)用例5已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)椤皒∈P”是x∈Q的必要條件,所以Q?P.解得-1≤a≤5,即a的取值范圍是[-1,5].題型一題型二題型三題型四題型五題型五、充要關(guān)系的應(yīng)用17題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧利用充分條件、必要條件、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍(1)化簡(jiǎn)p、q;(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系;(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系;(4)求解參數(shù)范圍.題型一題型二題型三題型四題型五方法技巧利用充分條件、必要條件18題型一題型二題型三題型四題型五變式訓(xùn)練

5若“x<m”是“(x-1)(x-