2022年湖北省十堰市丹江口土關(guān)埡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略2.已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)參考答案：D略3.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4參考答案：A4.化簡(jiǎn)：（1+）cos=

.參考答案：1略5.不等式組的解集為（）A.

B.

C.D.參考答案：D略6.若點(diǎn)P（﹣3，4）在角α的終邊上，則cosα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故選：A．7.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

8.關(guān)于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣6，﹣4） D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，列出不等式組求解即可．【解答】解：關(guān)于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：新產(chǎn)品沒(méi)有明顯差異，抽取時(shí)間間隔相同，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯(cuò)誤；④由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（）2定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯(cuò)誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，④正確．故答案為④．12.．設(shè)，若時(shí)均有，則_________．參考答案：略13.已知數(shù)列滿足,則的通項(xiàng)公式

參考答案：略14.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是

▲

.參考答案：15.在等比數(shù)列中,若則--=___________.參考答案：

解析：16.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)?那么就稱(chēng)函數(shù)為“囧函數(shù)”，若函數(shù)是“囧函數(shù)”，則的取值范圍是_____________．

參考答案：略17.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2πr?=r故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分12分）一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，斜高為（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不記）；（2）若，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每可以涂，問(wèn)100個(gè)這樣的蓋子約需涂料多少（精確到）？參考答案：解：（1）S球=

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

S棱臺(tái)全=

┅┅┅5分

∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)當(dāng)時(shí),

┅┅┅8分100個(gè)這樣的蓋子的總面積為:

┅┅┅┅┅9分∴100個(gè)這樣的蓋子約需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答:100個(gè)這樣的蓋子約需涂料.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.（本題滿分16分）某學(xué)科在市統(tǒng)測(cè)后從全年級(jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)；（2）估計(jì)該學(xué)科學(xué)生成績(jī)?cè)赱100，130)之間的概率；（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0~100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?0~90之間的概率．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域與零點(diǎn)；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由真數(shù)大于零得到關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可確定函數(shù)的定義域，解方程f（x）=0即可確定函數(shù)的零點(diǎn)．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和函數(shù)解析式的特點(diǎn)即可確定函數(shù)的奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）∵∴﹣1＜x＜1，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．由f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=0，得ln（1+x）=ln（1﹣x），∴1+x=1﹣x＞0，解得x=0，∴f（x）的零點(diǎn)為x=0．（Ⅱ）結(jié)合（I）的結(jié)論可得函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈（﹣1，1），都有f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．21.已知函數(shù)f（x）=log2．（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）=在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2在定義域內(nèi)的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故本題即求函數(shù)t在（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)性相同，由此得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），再根據(jù)f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）內(nèi)為增函數(shù)．令g（x）=t，則f（x）=log2t，故f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性與t的單調(diào)性相同，由于t在定義域（﹣1，1）內(nèi)但地遞增，故f（x）在定義域（﹣1，1）內(nèi)的單調(diào)遞增．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性，借助單調(diào)性求函數(shù)的