2022年貴州省遵義市綏陽縣鄭場鎮(zhèn)鄭場中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y= D．y=+﹣2參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】通過舉反例，排除不符合條件的選項A、B、C，利用基本不等式證明D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：當x=﹣1時，y=x+=﹣2，故排除A．當sinx=﹣1時，y=sinx+=﹣2，故排除B．當x=0時，y==，故排除C．對于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，當且僅當x=4時，等號成立，故D滿足條件，故選：D．2.二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項是（）A．21 B．35 C．56 D．28參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，可得2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通項公式即可得出．【解答】解：∵二項式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項二項式系數(shù)成等差數(shù)列，∴2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通項公式為：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展開式中的常數(shù)項是=35．故選：B．【點評】本題考查了二項式定理的應用、方程的思想方法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列項和為等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)f(x)=log(2x2+2x+1)x是（

）（A）偶函數(shù)

（B）奇函數(shù)

（C）奇且偶函數(shù)

（D）非奇非偶函數(shù)參考答案：A5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D6.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：A略7.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若x0是方程lnx+x=3的解，則x0屬于區(qū)間(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C略9.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C10.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。擺x]=，則無解；

當[x]=，則，∴x=；當[x]=0，則無解；

當[x]=1，則，∴．所以12.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

13.如果關(guān)于x的不等式和的解集分別為(a，b)和，，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為“對偶不等式”，且，，那么=

.參考答案：

14.在中，角對應的邊長為，若，則的形狀是_____________三角形.參考答案：等腰15.已知當x∈[0，1]時，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個交點，則正實數(shù)a的取值范圍是___________參考答案：16.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為

參考答案：（或）17.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）化簡求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)、lg2+lg5=1，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α參考答案：考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)振幅和周期的定義即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函數(shù)的最值性質(zhì)即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）根據(jù)f（α）+f（）=0，進行化簡即可求α．解答： （1）函數(shù)的y=f（x）的振幅為3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，則cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，則≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值為3，此時2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，則3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，則2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.如果函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象．（1）求此函數(shù)的解析式（2）分析一下該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=，求得φ=，故函數(shù)y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的圖象向右平移個單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x﹣）的圖象；再把所得圖象上點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傻脃=sin（2x﹣）的圖象；再把所得圖象向下平移1個單位，可得y=sin（2x﹣）﹣1的圖象．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律．由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．21.若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：任取、，且，則，由于、且，得，.要使上式大于零，必須在、上恒成立，即，從而，即實數(shù)的取值范圍為.--

略22.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點.

（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1.

參考答案：解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C-1

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