2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市振華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)（A）

(B)

(C)

(D).參考答案：C略4.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個深度貧困村 B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村 D.恰有2個深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗(yàn)證選項.【詳解】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是

（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)3＞b3

C．a(chǎn)2＞b2

D．＞1參考答案：B9.若雙曲線的實(shí)軸的長是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C10.是等比數(shù)列，且，則（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓外的概率是

.參考答案：略13.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點(diǎn)評】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 14.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略15.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；16.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、

為準(zhǔn)線的拋物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在x軸負(fù)半軸上．所以軌跡方程為

，或17.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如右圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1； (3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.19.已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(diǎn)(依次為、、、)，且，試求動點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為：（），所以直線方程為：∴到直線距離為……2分又，解得：，∴橢圓方程為：.

…………………4分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………5分設(shè)、、、各點(diǎn)坐標(biāo)依次為、、、

將代人橢圓方程，得：

∴

（*）

此時：，

將代人橢圓方程，得：

∴，………8分∴，可得線段、中點(diǎn)相同，所以由，所以，可得：∴（滿足(*)式）.∴動點(diǎn)的軌跡方程為.

……10分略20.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時；……11分

綜上所述：.……12分略21.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線交于兩點(diǎn)，求的長.參考答案：(1)

（2）222.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項之和Sn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），兩邊同除以2n，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列{}的通項，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（3）先錯位相減求和，再利用放縮法，即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴