2022-2023學(xué)年江西省新余市鈐峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，則下列說法正確的是（

）A．命題是假命題B．命題是真命題 C．命題是假命題D．命題是真命題參考答案：D2.已知，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是(

)A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．參考答案：C3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

根據(jù)圖像可得：，再由定積分的幾何意義，可求得面積為.

4.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．等式的左邊=log2（8﹣4）=log24=2，右邊=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左邊=，右邊=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左邊=3，右邊=3，∴C成立．D．等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)值的計算，要求熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則，比較基礎(chǔ)．5.若ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，則sinA=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.設(shè),又是一個常數(shù),已知當(dāng)或時,只有一個實根,當(dāng)時,有三個相異實根,現(xiàn)給出下列命題:

(1)和有且只有一個相同的實根.

(2)和有且只有一個相同的實根.

(3)的任一實根大于的任一實根.(4)的任一實根小于的任一實根.其中錯誤命題的個數(shù)為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.設(shè)集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，則A∩B=（）A．[0，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，] D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．分析；求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，）．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略10.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則|z|=（）A. B. C.1 D.參考答案：B試題分析：由得，所以，故答案為B．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，a1=1且an=2an﹣1+1，則此數(shù)列的通項公式為．參考答案：an=2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由an=2an﹣1+1，可得an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2，從而可得{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求【解答】解：∵an=2an﹣1+1，∴an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，an+1=2?2n﹣1=2n即an=2n﹣1﹣1故答案為：2n﹣1﹣112.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270013.（5分）（2013秋?青原區(qū)校級期中）已知兩個非零向量與，定義|×|=||||sinθ，其中θ為與的夾角，若=（﹣3，4），=（0，2），則|×|的值為．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)定義的，求=5，=2，cosθ=，所以sinθ=，所以．解答：解：根據(jù)已知條件得：，，cosθ=，∴sinθ=，∴．故答案為：6．點(diǎn)評：考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，根據(jù)向量的坐標(biāo)，求兩向量夾角的余弦．14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】

解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=﹣（a2+b2）x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣（a2+b2）x+z過C時直線在y軸上的截距最大，z最大．聯(lián)立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值為．故答案為：【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個對稱軸之間的距離為，則的值為___________參考答案：

或16.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為_____________．參考答案：略17.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲級兩個班的數(shù)學(xué)成績按照大于等于85分為優(yōu)秀（滿分為100分），85分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如表所示的列聯(lián)表。已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為。為判斷獨(dú)立性的把握。⑴請完成上面的列聯(lián)表；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”？⑶若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的學(xué)生序號，試求抽到6號或10號的概率。

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）10

乙班（人）

30

合計（人）

105

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：⑴由優(yōu)秀人數(shù)=105，填表如表所示：

優(yōu)秀（人）非優(yōu)秀（人）總計（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合計（人）3075105

··················4分⑵由表中數(shù)據(jù)代入≈6.109＞3.841因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分⑶設(shè)“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）···（6,6），共36個，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8個，這是一個古典概型，故··························12分19.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓D上．（1）求橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過y軸上一點(diǎn)E（0，t）且斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為kOA，kOB，若對任意實數(shù)k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，解得，（2）利用坐標(biāo)表示，設(shè)直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理代入化簡可得，最后根據(jù)，解得的取值范圍【詳解】（1）橢圓的離心率，，又點(diǎn)在橢圓上，，得，，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意得，直線的方程為，由，消元可得，設(shè)，，則，，，由，得，即，又，，.【點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通常抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)性質(zhì)的探求來使問題得以解決.

20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的半徑．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).∴，

考點(diǎn)：圓冪定理及運(yùn)用．21.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an＞0，an+1是函數(shù)f（x）=x3+的極小值點(diǎn)．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出通項公式an；（2）設(shè)bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：．參考答案：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得=∵an＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）、（，+