黑龍江省伊春市豐城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．2.依據(jù)表P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列選項(xiàng)中，哪一個(gè)樣本所得的k值沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”（

）A.k=6.665

B.

k=3.765

C.

k=2.710

D.

k=2.700參考答案：C3.已知橢圓的離心率為，動(dòng)是其內(nèi)接三角形，且。若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：設(shè)，，則由，得．因?yàn)镃是橢圓上一點(diǎn)，所以

得(定值)

設(shè)所以4.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.用，，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號(hào)是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C7.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A8.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：)分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）A.的平均數(shù) B.的標(biāo)準(zhǔn)差C.的最大值 D.的中位數(shù)參考答案：C10.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5參考答案：A根據(jù)回歸直線過均值點(diǎn)，將其代入求得，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，并且根據(jù)f（x）的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。12.過A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；13.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：14.利用如上圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個(gè).參考答案：115.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________參考答案：16.拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：(0,-1)17.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：解析：（1）將得（2）不等式即為即①當(dāng)②當(dāng)③.19.（本小題滿分10分）某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：

班級(jí)12345678大于145分人數(shù)66735337不大于145分人數(shù)3939384240424238（1）.求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程。（精確到0.0001）（2）.能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于145分）與班級(jí)有關(guān)系。

（參考公式：

參考答案：略20.一個(gè)圓心C（2，﹣1），和直線x﹣y=1相切，求這個(gè)圓的方程． 參考答案：（x﹣2）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】利用直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出． 【解答】解：半徑r==， ∴圓的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，|F1F2|=2，漸近線方程為，問：過點(diǎn)B（1，1）能否作直線l，使l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，并且點(diǎn)B為線段MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出a，b，可得雙曲線方程；先假設(shè)存在這樣的直線l，分斜率存在和斜率不存在兩張千克設(shè)出直線l的方程，當(dāng)k存在時(shí)，結(jié)合雙曲線的方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則根據(jù)△＞0及其P是線段AB的中點(diǎn)，找出矛盾，然后判斷當(dāng)k不存在時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)P但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在．【解答】解：根據(jù)題意，c=，=，∴a=1，b=，∴雙曲線的方程是：=1．過點(diǎn)P（1，1）的直線方程為y=k（x﹣1）+1或x=1①當(dāng)k存在時(shí)，聯(lián)立方程可得（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0

當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，可得△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，k＜，又方程的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=，又∵P（1，1）是線段AB的中點(diǎn)，∴=2，解得k=2．∴k=2，使2﹣k2≠0但使△＜0因此當(dāng)k=2時(shí)，方程（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0無(wú)實(shí)數(shù)解故過點(diǎn)P（1，1）與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且P為線段AB中點(diǎn)的直線不存在．②當(dāng)x=1時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)P但不滿足條件，綜上所述，符合條件的直線l不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且a1與a5的等差中項(xiàng)為18．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}