陜西省西安市第八十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.如圖：的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.

已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為(

)

A．

B．6

C．

D．8參考答案：A3.函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出f（e）=0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）遞增，而2＜e＜3，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選：C．4.一個(gè)空間幾何體的三視圖如上圖（右）所示，則該幾何體的體積為()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3參考答案：D由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球，所以其體積為V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值，然后判斷k＜4是否成立，成立則執(zhí)行S=S+k2，k=k+1，依次循環(huán)，不成立則跳出循環(huán)，輸出S的值，算法結(jié)束．【解答】解：框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值k=1，S=1．判斷1＜4成立，執(zhí)行S=1+12=2，k=1+1=2；判斷2＜4成立，執(zhí)行S=2+22=6，k=2+1=3；判斷3＜4成立，執(zhí)行S=6+32=15，k=3+1=4；判斷4＜4不成立，跳出循環(huán)，輸出S的值為15．故選C．6.下列各式錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)，則A．0

B．410

C．10·410

D．90·410參考答案：A8.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.已知過點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，則__________． 參考答案：在三棱錐中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴．13.在半徑為r的圓周上任取兩點(diǎn)A，B，則|AB|≥r的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出以A為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑r，當(dāng)B點(diǎn)落在劣弧外時(shí)，有|AB|≥r，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．【解答】解：如圖所示，選定點(diǎn)A后，以A為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑r，當(dāng)B點(diǎn)落在劣弧外時(shí)，有|AB|≥r，則所求概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的示意圖形，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是

．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式的兩邊同時(shí)乘以，然后運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)運(yùn)算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．16.已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線C的離心率的取值范圍為．參考答案：（1，）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，運(yùn)用離心率公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)A，B均在右支上，可得c＞，即有2b2＜ac，即2c2﹣ac﹣2a2＜0，即為2e2﹣e﹣2＜0，解得1＜e＜；當(dāng)A，B在左右兩支上，可得c＞2a，即有e＞2．故答案為：（1，）∪（2，+∞）17.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：1800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知三個(gè)角A、B、C滿足關(guān)系式．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求邊a的最小值．

參考答案：（I）；……7分（II）……14分

19.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：20.已知集合，，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.V（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公差；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值，并求出此時(shí)的值參考答案：略21.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1=l，a2=3，且點(diǎn)(n，an)滿足函數(shù)y=kx+b,(1)求k，b的值，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考