遼寧省朝陽(yáng)市黑牛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：1試題分析：由題根據(jù)所學(xué)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給角，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可；，故選A考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式2.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.下列敘述中正確的是

（

）A、從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小B、頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C、每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D、組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距參考答案：C4.已知等邊的邊長(zhǎng)為，若，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：由題設(shè)知分別的四等分點(diǎn)和二等分點(diǎn),故,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及數(shù)量積公式的運(yùn)用.5.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D第四象限參考答案：A6.若，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B7.數(shù)列{an}表示第n天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量．細(xì)菌在理想條件下第n天的日增長(zhǎng)率rn=0.6（rn=，n∈N*）．當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長(zhǎng)時(shí)，其日增長(zhǎng)率rn會(huì)發(fā)生變化．如圖描述了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量Q隨時(shí)間的變化規(guī)律．那么，對(duì)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長(zhǎng)率rn的規(guī)律描述正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，故選B．8.對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，其定義域?yàn)閇a,b]，若對(duì)任意的x∈[a,b]總有

|1－|≤，

則稱f(x)可被g(x)置換，那么下列給出的函數(shù)中能置換f(x)=x∈[4，16]的是()A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]參考答案：D9.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為(

) A．36π B．16π C．12π D．π參考答案：B考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：確定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，可得D到平面ABC的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為3，設(shè)球的半徑為R，則R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定D到平面ABC的最大距離是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：612.雙曲線的離心率為2，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a=3，由離心率公式可得c=6，解得b，求出漸近線方程和焦點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線的a=3，c=，由e==2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3．漸近線方程為y=±x，即為x±3y=0，則雙曲線的焦點(diǎn)（0，6）到漸近線的距離是=3．故答案為：3．13.已知α是第二象限且，則tanα的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由α為第二象限的角，得到cosα的值小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，學(xué)生在求值時(shí)注意角度的范圍．14.銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則角等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；解三角方程。C8【答案解析】

解析：由正弦定理得，可化為，又，所以，又為銳角三角形，得.【思路點(diǎn)撥】先由正弦定理轉(zhuǎn)化成角與角的關(guān)系即可解得A.15.（不等式選講）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：216.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是（填上所有真命題的序號(hào)）

參考答案：①②③略17.已知與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，則在上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為120°，所以在上的投影為cos120°=﹣，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：∵與的夾角為120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影為cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，等腰梯形中，是的中點(diǎn)，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：（2）若當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為參考答案：(2)所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B=2,則,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,設(shè),設(shè)平面PDE的法向量為,則即易知平面CDE的法向量為解得所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小為。19.設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，.當(dāng)時(shí)，可化為，解之得；當(dāng)時(shí)，可化為，解之得.綜上可得，原不等式的解集為 ………5分（Ⅱ）函數(shù)有最小值的充要條件為即

………10分略20.已知公比為q的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（2n﹣1）?an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由a1a2a3=及等比數(shù)列性質(zhì)得=，可求得a2=，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{（2n﹣1）?an}的前n項(xiàng)和為Tn；【解答】解：由a1a2a3=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{an}是遞減數(shù)列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）?an=，∴Tn=1+++…+①，Tn=+++…++②．①﹣②得：Tn=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2?﹣=2﹣﹣，∴Tn=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．21.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的積，即．⑴若，求的值；⑵若數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；⑶數(shù)列共有項(xiàng)，且滿足以下條件：①；

②等式對(duì)恒成立。試問(wèn)符合條件的數(shù)列共有多少個(gè)？為什么？

參考答案：解：（1）（4分）