中考模擬試題1.如圖，平行于y軸的直線l被拋物線所截。當(dāng)直線l向右平移3個單位時，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為〔〕A．2B.5C.6D.2.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=，BC=5，點(diǎn)E在BD上，且∠BAE=∠DBC,設(shè)BD=x,AD=y,那么y有關(guān)x的解析式是_____________________________,其中x的取值范圍是_____________________________________.3.如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔，1〕，點(diǎn)D事AB邊上一種動點(diǎn)〔與點(diǎn)A不重疊〕，沿OD將△OAD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處。假設(shè)點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)點(diǎn)P在拋物線圖像上，并滿足△PCB是等腰三角形，求該拋物線的解析式；當(dāng)線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點(diǎn)M，使DM+BM的值最小，并求出這個最小值。答案C，且(1)B〔，1〕，BC=OA=OP=1,OC=.點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上，設(shè)P〔x，2x-1〕.如圖①，過點(diǎn)P作PHx軸于H.在Rt△OPH中，PH=2x-1,，解得：〔不合題意，舍去〕。P.①(2)如圖②，連接PB,PC.①假設(shè)BP=PC,那么P在BC中垂線上.設(shè)P，過點(diǎn)P作PHx軸于H.在Rt△OPH中,PH=,OH=x,OP=1,.解得：〔不合題意，舍去〕..，解得：.②②假設(shè)BP=BC，那么BP=1，連接OB.OP=1,OP+PB=2.在Rt△OBC中，,.OP+PB=OB,O,P,B三點(diǎn)一共線，P為線段OB中點(diǎn).又，.，解得：.③假設(shè)CP=CB，那么CP=1，OP=1,PO=PC,那么P在OC中垂線上。設(shè)P.過P作PHx軸于H.在Rt△OPH中,PH=,OH=,OP=1,,解得：..當(dāng)點(diǎn)時，,此時，點(diǎn)D與點(diǎn)B重疊，符合題意。假設(shè)點(diǎn)，那么，解得：假設(shè)點(diǎn)，那么-，解得：(3).如圖③，△OAD沿OD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，OD垂直平分AP。PC⊥OD，A、P、C三點(diǎn)一共線。在Rt△AOD中，∠OAD=，OA=1,又可得：∠AOD=，AD=作點(diǎn)B有關(guān)直線AC的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作N⊥AB于點(diǎn)N，連接D，D與AC交點(diǎn)為M，此點(diǎn)即為所求點(diǎn)。③路橋區(qū)蓬街鎮(zhèn)中學(xué)1、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，AB=4，將腰DC繞點(diǎn)D的逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，那么tan∠DAE=。第1題圖第1題圖第2題圖第2題圖2、如圖，以正方形ABCD的邊BC為直徑作圓O，過點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，那么ΔDAE與直角梯形EBCD面積之比為〔〕A．3：5B．5：6C．4：53、如圖13，二次函數(shù)〔〕的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面積為．〔1〕求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕過軸上的一點(diǎn)作軸的垂線，假設(shè)該垂線與的外接圓有公一共點(diǎn)，求的取值范圍；圖13yxBACO〔3〕在該二次函數(shù)的圖象上與否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作P圖13yxBACO如圖，△如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，那么∠AOQ=〔〕A．60A.60B．65C.72D．75二次函數(shù)y1=x2+bx+c和一次函數(shù)y2=-x+k的圖像如下圖，那么函數(shù)值y1＜y2時，對應(yīng)的x取值范圍是拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),并且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊,△ABC的面積是△OAC面積的3倍.(1)求這條拋物線的解析式(2)判斷△OBC與△OCA與否相似,并闡明理由壓軸題橫街中學(xué)1、假設(shè)α，β是方程x2+2x-=0的兩個實(shí)數(shù)根，那么α2+3α+β的值是〔〕BCABCAE1E2E3D4D1D2D32、如圖，，是斜邊的中點(diǎn)，過作于，連結(jié)交于；過作于，連結(jié)交于；過作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)，…，，分別記…，的面積為，….那么=________〔用含的代數(shù)式表達(dá)〕.3、：拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A〔-3，0〕、C〔0，-2〕〔1〕求這條拋物線的函數(shù)體現(xiàn)式?！?〕在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?！?〕假設(shè)點(diǎn)D是線段OC上的一種動點(diǎn)〔不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重疊〕，過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE，設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式。試闡明S與否存在最大值，假設(shè)存在，懇求出最大值；假設(shè)不存在，請闡明理由。桐嶼中學(xué)九年級備課組1．如圖，對面積為1的ABCD逐次進(jìn)展如下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CD、DA至點(diǎn)A1、B1、C1、D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，順次連接A1、B1、C1、D1，得到A1B1C1D1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1D1、D1A1至點(diǎn)A2、B2、C2、D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，順次連接A2、B2、C2、D2記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5D2如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重疊，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動，抵達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是為．〔1〕過點(diǎn)作對角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的面積與時間是的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；〔2〕在點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)有關(guān)直線的對稱點(diǎn)恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；〔3〕探究：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否抵達(dá)矩形面積的？請闡明理由．解：〔1〕在矩形中，，，．AOCAOCBPT，．，即，∴OT=4t．∴y=6t2當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時即停止運(yùn)動，此時的最大值為．因此，的取值范圍是．〔2〕當(dāng)點(diǎn)有關(guān)直線的對稱點(diǎn)恰好在對角線上時，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上〔如答圖1〕．，．，．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)解析式為．將點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式，得解這個方程組，得此時直線的函數(shù)解析式是．AOBPT〔3〕由〔2〕知，當(dāng)時，三點(diǎn)在一條直線上，此時點(diǎn)AOBPT故分兩種狀況：〔i〕當(dāng)時，點(diǎn)位于的內(nèi)部〔如圖3〕．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，C由C可得．〔圖3〕．假設(shè)，那么應(yīng)有，即．此時，，因此該方程無實(shí)數(shù)根．因此，當(dāng)時，認(rèn)為頂點(diǎn)的的面積不能抵達(dá)矩形面積的．〔ii〕當(dāng)時，點(diǎn)位于的外部．〔如圖4〕EAEAOCBPT．〔12分〕假設(shè)，那么應(yīng)有，即．解這個方程，得，〔舍去〕．因此，當(dāng)時，認(rèn)為頂點(diǎn)的的〔圖４〕面積能抵達(dá)矩形面積的．綜上所述，當(dāng)時，認(rèn)為頂點(diǎn)的的面積能抵達(dá)矩形面積的． 3：在三角形中<<，假設(shè)在上存在一點(diǎn)，使把這三角形沿剪開后的兩個三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，那么::=〔A〕。A．B.C.路橋二中試題10．如右上圖，在等腰△ABC中，∠ABC=1200，點(diǎn)P是底邊AC上一種動點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，假設(shè)PM＋PN的最小值為2，那么△ABC的周長是〔D〕A．2 B． C． D．xyA0B1AxyA0B1A1A2B2B3A3坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，…，在y軸的正半軸上，，，，…，在二次函數(shù)第一象限的圖像上，假設(shè)△,△，△，…，△都為等邊三角形，計算出△的邊長為.24.〔此題14分〕在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，2〕，點(diǎn)C是線段OA上的一種動點(diǎn)〔不運(yùn)動至O，A兩點(diǎn)〕，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF.連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF,設(shè)OD＝t.⑴求tan∠FOB的值；⑵用含t的代數(shù)式表達(dá)△OAB的面積S；⑶與否存在點(diǎn)C,使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OFE相似，假設(shè)存在，懇求出所有滿足規(guī)定的B點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請闡明理由．解：(1)∵A(2,2)∴∠AOB=45°∴CD=OD=DE=EF=∴……〔3分〕(2)由△ACF～△AOB得∴∴……〔4分〕(3)要使△BEF與△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°∴只要或者即:或者當(dāng)時,,∴∴(舍去)或者∴B(6,0)……〔2分〕當(dāng)時,(ⅰ)當(dāng)B在E的左側(cè)時,,∴∴(舍去)或者∴B(1,0)……〔2分〕(ⅱ)當(dāng)B在E的右側(cè)時,,∴∴(舍去)或者∴B(3,0)……〔2分〕金清試驗(yàn)中學(xué)1.(07改)如圖直線L的解析式是y=x-3,正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1,0),B(-1,0).假設(shè)正方形ABCD以每秒0.5個單位長度的速度沿y軸向下平移.那么A,B兩點(diǎn)與直線L相交時正方形的挪動時間是為_____4或者8____秒.2(原創(chuàng))拋物線與X軸交于A(-3,0),B(1,0)與y軸交于點(diǎn)C(0,),直線y=-與拋物線交B,D兩點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式求點(diǎn)D的坐標(biāo)在x軸上與否存在一動點(diǎn)M,使△MBD與△DCB相似,假設(shè)存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo).假設(shè)不存在,請闡明理由.解:(1)y=-(2)D(-2,)(3)M(-5,0),M(-1,0)25．如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A，B同步出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行20米．乙按順時針方向每分鐘行30米．〔1〕出發(fā)后__________分鐘時，甲乙兩人第1次相遇．〔2〕出發(fā)后__________分種時，甲乙兩人第次相遇。CEBAFD10題圖10．如圖，在等腰中，，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且保持．連接DE、DFCEBAFD10題圖①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不也許為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中對的的結(jié)論是〔B〕A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤26．如圖1，：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，通過兩點(diǎn)的直線是，連結(jié)．〔1〕兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔_____，_____〕、〔_____，_____〕，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________；〔2〕判斷的形狀，并闡明理由；〔3〕假設(shè)內(nèi)部能否截出面積最大的矩形〔頂點(diǎn)在各邊上〕？假設(shè)能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請闡明理由．[拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是]CCAOBxyCAOBxy圖1圖2(備用)〔第26題〕26．〔1〕〔4，0〕，． 2分． 4分〔2〕是直角三角形． 5分證明：令，那么．．． 6分解法一：． 7分．是直角三角形． 8分解法二：，． 7分．，．即．是直角三角形． 8分GAOBxy圖1DEFHCGAOBxy圖1DEFHC，．． 9分解法一：設(shè)，那么，，．=． 10分當(dāng)時，最大．．，．，． 11分解法二：設(shè)，那么．． 10分當(dāng)時，最大．．，．CAOBxCAOBxy圖2DGG當(dāng)矩形一種頂點(diǎn)在上時，與重疊，如圖2，，．．解法一：設(shè)，，．=． 12分當(dāng)時，最大．，． 13分解法二：設(shè)，，，，．．= 12分當(dāng)時，最大，．． 13分綜上所述：當(dāng)矩形兩個頂點(diǎn)在上時，坐標(biāo)分別為，〔2，0〕；當(dāng)矩形一種頂點(diǎn)在上時，坐標(biāo)為 14分新橋中學(xué)圖11．,A、B、C、D、E是反比例函數(shù)〔x>0〕圖象上五個整數(shù)點(diǎn)〔橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)〕，分別以這些點(diǎn)向橫軸或者縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，構(gòu)成如圖1所示的五個橄欖形〔陰影局部〕，那么這五個橄欖形的面積總和是〔用含π的代數(shù)式表達(dá)〕圖1

2．如圖，是小李晚上出門漫步時離家的間隔y與時間是x之間的函數(shù)圖象，假設(shè)用黑點(diǎn)表達(dá)小李家的位置，那么小李漫步行走的道路也許是()圖3-1圖3-1AO1OO2BB圖3-2ACn°DO1O2B圖3-3O2O3OAO1CO43．如圖3-1至圖13-5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表達(dá)⊙O與線段AB或者BC相切于端點(diǎn)時刻的位置，⊙O的周長為c．閱讀理解：〔1〕如圖3-1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當(dāng)AB

=

c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．〔2〕如圖3-2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2=n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)360周．理論應(yīng)用：〔1〕在閱讀理解的〔1〕中，假設(shè)AB

=

2c，那么⊙O自轉(zhuǎn)周；假設(shè)AB

=

l，那么⊙O自轉(zhuǎn)周．在閱讀理解的〔2〕中，假設(shè)∠ABC

=120°，那么⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周；假設(shè)∠ABC

=60°，那么⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．〔2〕如圖3-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)周．拓展聯(lián)想：〔1〕如圖3-4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請闡明理由．〔2〕如圖3-5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．DD圖3-5OOOABC圖3-4D1．13π-26２．Ｄ３．理論應(yīng)用〔1〕2；〔2〕．拓展聯(lián)想〔1〕∵△ABC的周長為l，∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三個頂點(diǎn)處，⊙O自轉(zhuǎn)了〔周〕． ∴⊙O一共自轉(zhuǎn)了周．〔2〕．三道壓軸題路橋試驗(yàn)中學(xué)提供()12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1、1、2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，那么圖中陰影局部的面積這和是〔〕A．B．C．D．答案選B改編1：把改成，答案是改編2：橫坐標(biāo)依次1，2，3，……，答案是()OxyABC16．如圖，直線與雙曲線〔〕交于點(diǎn)．將直線向右平移個單位后，與雙曲線〔〕交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，假設(shè)，那么．OxyABC答案：12改編1：向右平移個單位改為向下平移6個單位，答案不變，解題簡樸某些。改編2：直線與雙曲線改為直線與雙曲線()BC鉛垂高程度寬hBC鉛垂高程度寬ha圖12-1A2如圖12-1，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與程度線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的間隔叫△ABC的“程度寬〞(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)〞.我們可得出一種計算三角形面積的新措施：，即三角形面積等于程度寬與鉛垂高乘積的二分之一.解答如下問題：如圖12-2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一種動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高CD及；圖12-2xCOyABD11(3)與否存在一點(diǎn)P，使S△PA圖12-2xCOyABD1120．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為： 1分 把A〔3,0〕代入解析式求得因此 3分 設(shè)直線AB的解析式為：由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為 4分把，代入中 解得：因此 6分(2)由于C點(diǎn)坐標(biāo)為(１,4)因此當(dāng)x＝１時，y1＝4，y2＝2因此CD＝4-2＝2 8分(平方單位) 10分(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，那么 12分由S△PAB=S△CAB得：化簡得：解得，將代入中，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為 14分〔3〕可改編為：在拋物線AB段上與否存在一點(diǎn)C，使△CAB的面積最大？假設(shè)存在，求出這個最大值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請闡明理由。路橋四中1.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)k≥2時，，[]表達(dá)非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)局部，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為A.〔5，〕B.〔6，〕C.〔3，401〕D〔4，402〕1.D.此題既考察了學(xué)生承受新知識的理解才能，又考察了學(xué)生的歸納猜測和找規(guī)律的才能，是一道敏捷性很強(qiáng)的題目。處理此題應(yīng)先求出一局部的值，然后從中找出規(guī)律。當(dāng)k=1時，，當(dāng)時，的坐標(biāo)分別為〔2，1〕、〔3，1〕、〔4，1〕、〔5，1〕；當(dāng)k=6時，，當(dāng)時，的坐標(biāo)分別為〔2，2〕、〔3，2〕、〔4，2〕、〔5，2〕；當(dāng)k=11時，，當(dāng)時，的坐標(biāo)分別為〔2，3〕、〔3，3〕、〔4，3〕、〔5，3〕；……通過以上數(shù)據(jù)可以得出：當(dāng)k=1+5x時，的坐標(biāo)為〔1，x+1〕，而背面四個點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為x+1，橫坐標(biāo)那么分別為2，3，4，5。由于=1+5×401+3，因此的橫。坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為402。因此此題選D2．如圖，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的頂點(diǎn)在邊上挪動，一直角邊一直通過點(diǎn)，斜邊與交于點(diǎn)．假設(shè)為等腰三角形，那么的長等于．DBCAEFDBCAEF3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC．既有兩動點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同步出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A挪動,點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿CB向點(diǎn)B挪動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也同步停止運(yùn)動,線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動點(diǎn)P,Q挪動的時間是為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當(dāng)0＜t＜時,△PQF的面積與否總為定值?假設(shè)是,求出此定值,假設(shè)不是,請闡明理由;(4)當(dāng)t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程．3.解：〔1〕，令得，∴或者∴；在中，令得即；由于BC∥OA，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－10，由得或者即且易求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為于是，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。〔2〕假設(shè)四邊形PQCA為平行四邊形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而故得；〔3〕設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動秒，那么，，闡明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA、重疊，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∴∴又點(diǎn)Q到直線PF的間隔，∴，于是△PQF的面積總為90?！?〕由上知，，。構(gòu)造直角三角形后易得，假設(shè)FP=PQ，即，故，∵∴∴假設(shè)QP=QF，即，無的滿足條件；假設(shè)PQ=PF，即，得，∴或者都不滿足，故無的滿足方程；綜上所述：當(dāng)時，△PQR是等腰三角形。路橋三中1、選擇題：二次函數(shù)〔a≠0〕的圖像如下圖，有如下5個結(jié)論①abc＞0②＞2b③方程〔a≠0〕有兩個一正一負(fù)的實(shí)數(shù)根，且負(fù)根的絕對值較大。④＜0⑤＜〔m≠-1的實(shí)數(shù)〕其中對的的有〔B〕A、2個B、3個C、4個D、5個2、擅長歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合〞是初中數(shù)學(xué)的主線思想措施，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和處理問題中，用數(shù)量關(guān)系描繪圖形性質(zhì)和用圖形描繪數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)。小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中〔如圖，直徑AB⊥弦CD于E〕，設(shè)AE=x,BE=y，他用含x，y的式子表達(dá)圖中的弦CD的長度，通過比擬運(yùn)動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一種有關(guān)正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式≥，或者≥或者≥或者≤等。3、：如圖，直線：，通過點(diǎn)M〔0，〕，一組拋物線的頂點(diǎn)B1〔1，y1〕，B2〔2，y2〕,B3〔3，y3〕,…Bn〔n，yn〕(n為正整數(shù))依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1〔x1，0〕,A2〔x2，0〕，A3〔x3，0〕,…,An+1〔xn+1，0〕(n為正整數(shù)),設(shè)〔0＜d＜1〕?！?〕求b值；〔2〕求通過點(diǎn)A1、B1，A2的拋物線的解析式〔用含d的代數(shù)式表達(dá)〕；〔3〕定義：假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，那么這種拋物線就稱為“漂亮拋物線〞，探究：當(dāng)d〔0＜d＜1〕的大小變化時，這組拋物線中與否存在漂亮拋物線？假設(shè)存在，請你求出對應(yīng)的d的值。解：〔1〕∵M(jìn)在上，∴，∴b=.(2)由〔1〕得：，∵B1〔1，y1〕在上，∴當(dāng)x=1，，∴B1〔1，〕∴設(shè)拋物線的解析式為：〔a≠0〕，又∵，∴A1〔d,0〕,∴0=,∴,∴通過點(diǎn)A1，B1，A2的拋物線的解析式為：?！?〕存在漂亮拋物線。由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的二分之一，又∵〔0＜d＜1〕，∴等腰直角三角形斜邊的長不不小于2，∴等腰直角三角形斜邊上的高必不不小于1，即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必不不小于1。∵當(dāng)x=1時，＜1，當(dāng)x=2時，＜1，當(dāng)x=3時，＞1，∴漂亮拋物線的頂點(diǎn)只有B1，B2。①假設(shè)以B1為頂點(diǎn)，由B1，那么；②假設(shè)以B2為頂點(diǎn)，由B2，那么。綜上所述，d的值是或者時，存在漂亮拋物線。金清三中EDMBAFC圖1yxO479EDMBAFC圖1yxO47917圖22．如圖3，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重疊，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF．如下結(jié)論①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③； ④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG中，對的結(jié)論的序號是．