證明(二)水平測(cè)試(測(cè)試卷一)-、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分?).兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )(A)一銳角對(duì)應(yīng)相等； (B)兩銳角對(duì)應(yīng)相等；(C)一條邊對(duì)應(yīng)相等； (D)兩條邊對(duì)應(yīng)相等..到AABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是AABC的( ).(A)三邊垂直平分線的交點(diǎn)； (B)三條角平分線的交占.

∕???1(C)三條高的交點(diǎn)； (D)三邊中線的交點(diǎn)..如圖，由/1=/2,BC=DC,AC=EC,得AABC合AEDC的根據(jù)是( )(A)SAS(B)ASA(C)AAS (D)SSS.AABC中’AB=AC'6。平分/ABC交AC邊于點(diǎn)。'/BDC=15。，則乙4的度數(shù)為( )(A)35o (B)40o (C)70°.下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是( )(A)有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形；(D)110°(第7(B)兩個(gè)等邊三角形;（C）有一個(gè)角是IOOo，底相等的兩個(gè)等腰三角形；（D）有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形..適合條件ZA-1B11/C的三角形一定是（ ）3（A）銳角三角形；（B）鈍角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形..有一塊邊長(zhǎng)為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走■米，踏之何忍？”請(qǐng)你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的“■”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是（ ）.（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米 A.一個(gè)三角形如果有兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三JTY（第9邊上，那么這個(gè)三角形是（ ）.（A）等腰三角形；（B）等邊三角形；（C）直角三角形；（D）等腰直角三角形..如圖，已知AC平分ZPAQ，點(diǎn)B、B，分別在邊AP、AQ上，如果添加一個(gè)條件，即可推出AB=AB-那么該條件不可以是（ ）（A）BBUAC （B）BC=B1C（C）ZACB=ZACB' （D）ZABC=ZAB1C.如圖，F(xiàn)D1AO于D，F(xiàn)E±BO于E，下列條件：①OF是ZAOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④ZOFD=ZOFE.其中能夠證明NDOF=AEOF的條件的個(gè)數(shù)有（ ）?/I（第10(A)I個(gè)(B)2個(gè) (C)3個(gè)(D)4個(gè)二、填空題(本大題有10小題，每小題3分，共30分?).在AABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、

PB、PC的大小關(guān)系是..如果等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么頂角是度..若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形

的底角為..AABC中'/0=90。，AO平分/BAC'交BC于點(diǎn)。,若"=7，則。至UAB的距離是..如圖'ZABC-ZDCB，需要補(bǔ)充一個(gè)直接條件才能使ΔABCM?DB?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)填寫的條件分別是：甲AB=DC"；乙"AC=DB"；丙"ΛA=AD"；丁"ZACB=ZDBC"`么這四位同學(xué)填寫錯(cuò)誤的是..用反證法證明〃三角形中至少有一個(gè)角不小于60。時(shí)，假設(shè)〃〃，則與〃〃矛盾，所以原命題正確?.補(bǔ)全〃求作/AOH的平分線〃的作法：①在OA和Oa上分別截取0。、OE，使0。=O石.②分別以。、石為圓心，以為半

徑畫弧，兩弧在/AOH內(nèi)交于點(diǎn)0.③作射線OC即為/AOH

的平分線..一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行.上午8時(shí)，該船在A處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東30。的B處(如圖)，上午9時(shí)行到C處，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是海里（結(jié)果保留根號(hào)）..在AABC中NA=90°FB=AC，BO平分/B交AC于。，DELBC于E，若可=1。，則AD石。的周長(zhǎng)是.20.如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由4個(gè)相同的直角三角形拼和而

成.若圖中大小正方形的面積分別為5252和4c”，則直（第20題）角三角形的兩條直角邊的和是劭.三、解答題（本大題有6小題，共60分?）2L（8分）已知：如圖'/A=/。=90。，AC=B。.求證：OB=OC.（8分）如圖，ZOBC=ZOCB,ZAOb=ZAOC,請(qǐng)你寫一個(gè)能用全部已知條件才能推出的結(jié)論，并證明你的結(jié)論.（10分）已知：如圖，在等邊二角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)。,BC

的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)石，使CE=

CD,求證：BD=DE-（10分）已知：如圖，AABC中，EAB=AC'ZA=120°.Q）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)〃、N（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）猜想CM與之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想. CB.A（本題滿分12分）閱讀下面的題目與分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明．已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且/BAE=/CDE,求證：AB=CD.分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形?現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明．?（1A/分）已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，^ACM、λCBN是等邊三角形可以說(shuō)明:ΔACN笠^MCB\從而得到結(jié)論IAN1二BMΔ<^要求：EC BN―Er EF（1）（將AACM繞C點(diǎn)CF逆AB針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在DB上?請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中（畫2）符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（1）所得到的圖形中，設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷SBD與四邊形MDNC的形狀，并說(shuō)明你的結(jié)論的正確—、11?PA=PB=PC；12?80?；?0。；13.750；14.7；15.乙；16.三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60。，三角形的內(nèi)角和是180O；17.大于de的長(zhǎng)為半徑；18.20W；19.10;20.10.%二、21由/A=/D=90o，AC=BD，BC=BC知ΔBAC=ACDB，因此有AB=DC.又ZAOB=/DOC（對(duì)頂角），/A=/D=90。,所以ABAC=ΔCDB,所以AO=OD又AC=BD,所以AC—AO=BD—BO,即OB=OC.22.?.?nOBC=nOCB,.?.OB=OC.又?.?∠AOB=nAOC,OA=OA，.?.△AOB^AOC，「.AB=AC.23.BD是正三角形ABC的AC邊的中線得BD±AC，BD平分ZABC，/DBE=30。.由CD=CE知NCDE=∠E.由NACE=120°，得nCDE+∠E=60°，所以NCDE=/￡=30。，則有BD=DE?24.（1）作圖略；（2）連接AM，則BM=AM.?.?AB=AC?NBAC=120°，.?.NB=NC=30°于是 ∠MAB≡nB=30°，NMAC=90°.???AM=1CM.故BM=1CM，即CM=2BM.2 2.方法一作3此口￡于點(diǎn)FCG⊥DE于點(diǎn)G..?.nF=nCGE=90°.V?nBEF=nCEGBE=CE-Bfe=AcGEiBF=CG.在^ABF和^DCG中，?nF=nDGC=90°，nBAE=nCDE，BF=CG，λ△ABF=△DCG.λab=cd.方法—作CFiIAB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F..?.nF=nBAE.又?nABE=ND，λnF=nD.λCF=CD.?nF=nBAE，NAEB=NFEC，BE=CE，「。ABE=MCE.??AB=CF..??AB=CD.方法三：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE.又?.?BE=CE，nBEF=nCED，」.△BEF^CED..?.BF=CD,∠D=∠F.y√zBAE=∠D,.?.nBAE=nF..??AB=BF..??AB=CD..(1)作圖略.(2)結(jié)論〃AN=BM〃還成立.證明：???CN=CB,∠ACN=NMCB=60°，CA=CM,.”ACNh△MCB.」.AN=BM.(3)4ABD是等邊三角形，四邊形MDNC是平行四邊形.證明：?.?∠DAB=NMAC=60°，NDBA=60°??.nADB=60°.?"ABD是等邊三角形.?nADB=NAMC=60°,.??ND∣∣CM.?nADB=NBNC=60°,.??MD∣∣CN..?.四邊形MDNC是平行四邊形.第一章證明(二)(測(cè)試卷二)一、選擇題(每小題3分，共30分)1'△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC邊于點(diǎn)D，NBDC=75°，則NA的度數(shù)為( )A.35°B,40°C,70°D,110°2、三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不少于( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.不確定3、適合條件NA=NB=1NC的三角形一定是3( )A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形4、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（ ）A.①②B.②④ C.①④ D.②③5、如圖，D在AB上，E在AC上，且/8=/5那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABEM△ACD的是（）A.AD=AE B.∠AEB=∠ADCC.BE=CD D.AB=AC（第5題圖）（第10題圖）6、如圖，/ABCD.ACilED（）A.FC=BDC.DE=BD7、（等腰三角形的一邊為4，另一邊為9則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為A.17B.22C.13D.17或22）8、有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的餓兩個(gè)三角形（ ）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不對(duì)9、以下命題中真命題的是,（ ）A.兩條線只有一個(gè)交點(diǎn) B.同位角相等C.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰相等10 、面積相等的兩個(gè)三角形（ ）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不對(duì)二、填空題（每小題3分，共24分）11、/ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大12。，那么/BAD=度12、在方格紙上有一三角形ABC，它的頂點(diǎn)位置如圖所示，則這個(gè)三角形是三角形.13、如圖：^ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使4AEH當(dāng)CEB。14、等腰直角三角形一條直角邊的長(zhǎng)為1cm，那么它斜邊長(zhǎng)上的高是cm.（第12題圖）（第13題圖）（第18題圖）15、在XBCffi△ADC中，下列論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC;③BC=DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：16、在XBC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是17、已知/ABC中，nA=90。，角平分線BE、CF交于點(diǎn)。，則NBOC18、如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由4個(gè)相同的直角三角形拼和而成。若圖中大小正方形的面積分別為52cm2和4cm2，則直角三角形的兩條直角邊的和是cm.三、（每小題6分，共12分）19、如圖所示，它是由6個(gè)面積為1的正方形組成的矩形，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G是小正方形的頂點(diǎn)，艮 F 頂點(diǎn)，可組成多少個(gè)面積為1的三角形？i 220、已知：如圖,MBC中,AB=AC⑴按照下列要求畫出圖形： X ? 匕X、①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D; a/x/t'、②過(guò)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E; ∕?BDE③過(guò)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F. / \⑵根據(jù)上面所畫的圖形，求證：EB=Fe 、C（21題）四、（每小題6分，共18分）21.已知，如圖，O是/ABC的/ABC'NACB的角平分線的交點(diǎn)，ODIIAB交BC于D，OEllAC交BC于E，若BC=10Cm，求/ODE的周長(zhǎng)；