第一章-集合復(fù)習(xí)課第一頁，共9頁。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)集合集合的含義元素的特征集合的分類集合的表示方法集合間的關(guān)系元素與集合集合與集合集合的運(yùn)算交集并集補(bǔ)集確定性，互異性，無序性列舉法、描述法、圖示法“屬于”或“不屬于”子集、真子集、集合相等按元素個(gè)數(shù)分第一頁第二頁，共9頁。集合的有關(guān)概念1、集合與元素2、集合的分類3、集合元素的特性4、集合的表示方法5、常見數(shù)集及符號(hào)N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、{x|x=2n+1,n∈Z}、CRQ列舉法、描述法{x|p(x)}、圖示法

有限集、無限集、空集。

確定性、互異性、無序性x是集合A的元素則記作x∈A，若元素x不是集合A的元素則記作xA。第二頁第三頁，共9頁。集合與集合的關(guān)系(包含關(guān)系)

定義性質(zhì)子集等集真子集若集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集，記作AB(BA).如果AB且BA則稱A和B相等記A=B.①AA②A③若AB,BC則AC④n元素集的子集數(shù)是2n個(gè)兩個(gè)相等的非空集合它們的元素完全相同如果AB且A≠B則稱A是B的真子集記作AB。①A(非空集合)②若AB，BC則AC③n元素集的真子集數(shù)是2n－1個(gè)第三頁第四頁，共9頁。集合與集合的關(guān)系(運(yùn)算關(guān)系)

交集并集補(bǔ)集定義基本性質(zhì)結(jié)合圖形A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}①A∩A=A②A∩=③A∩B=B∩A④(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

①A∪A=A②A∪=A③A∪B=B∪A④(A∪B)∪C

=A∪(B∪C)①(CUA)∪A=U②(CUA)∩A=③CU

(CUA)=A其中U為全集CSA={x|x∈S且x∈A}ACUAUABP.23容斥原理

第四頁第五頁，共9頁。集合與集合的關(guān)系(運(yùn)算關(guān)系)

交集并集補(bǔ)集定義其本性質(zhì)其它性質(zhì)A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}①A∩A=A②A∩=③A∩B=B∩A④(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

①A∪A=A②A∪=A③A∪B=B∪A④(A∪B)∪C

=A∪(B∪C)①(CUA)∪A=U②(CUA)∩A=③CU(CUA)=A其中U為全集CSA={x|x∈S且x∈A}①CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)②A∩B=AAB；A∪B=BAB③A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)第五頁第六頁，共9頁。即如果p，則q（真）；

p

q；

p是q的充分條件；

q是p的必要條件．這四句話表達(dá)的是同一邏輯關(guān)系.

6．充分條件、必要條件

p推出q，通常還表述為

p是q的充分條件；

或q是p的必要條件．第六頁第七頁，共9頁。7．充要條件．一般地，如果p是q的充分條件（p

q

），p是q的必要條件（p

q

），則稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．記作p

q．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是