八（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)二——特殊三角形綜合1基礎(chǔ)訓(xùn)練一、填空題：1．等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，它的周長(zhǎng)是________cm．2．在△ABC中，到AB、AC距離相等的點(diǎn)在________________上。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B+10°，則∠B=______°．4．等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的底角的度數(shù)是_______．5．等邊三角形兩條高線相交所成的鈍角為_(kāi)_______度．6．Rt△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)為10cm，則AB邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)______cm．7．如圖（1），l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）AB∥CD，（4）AB⊥BC，其中正確的結(jié)論有_____________________．8．如圖（2）所示，AC、BC分別平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高CD=8cm，那么點(diǎn)C到AE、BF的距離和等于_______．（1）（2） （3）（4）9．如圖（3）在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中點(diǎn)，如果AB=10，∠B=30°，DE的長(zhǎng)為_(kāi)______．10．如圖（4），C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的有______________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．二、解答題：11．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4．說(shuō)明△ABC是等腰三角形。12．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求三角形的周長(zhǎng)。13．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，任意連結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段；請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出AB=，CD=，EF=這樣的線段。14．在△ABC中，AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F。過(guò)點(diǎn)F作DF//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。（1）試寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；（2）在（1）中選取一個(gè)結(jié)論說(shuō)明理由；（3）若BD=3，DE=8，則線段CE的長(zhǎng)。15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AE⊥EC，BD=EC，請(qǐng)判斷△ADE是不是等邊三角形，并說(shuō)明理由。16．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，CH⊥BC于H，BD平分∠BAC，交AC于D，交AH于F，DE⊥BC于E，圖中共有多少個(gè)等腰三角形？并說(shuō)明理由。17．如圖所示的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝12ｍ，CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，求這塊地的面積．思維拓展1．如圖，O是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得△A1B1C1，求△A1B1C1與△ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積。2．圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是．3．在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=。4．如右上圖所示，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4，求PE的長(zhǎng)。5．如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四邊形ABCD的面積為5，求AD的長(zhǎng)。6．如圖1，△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．猜想BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。（直接寫(xiě)出結(jié)論）APBQ,APBQ．（3）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為（1）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，△ABC為Rt△,∠BAC=90°,BD平分∠ABC，AE⊥BC于E，且與BD交于F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC交AC于G，AE=2，AB=7．求證：AD=GC.8．如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC、AC邊上的中線AF、BM交于點(diǎn)G，AE⊥BM，且交BC于點(diǎn)D．求證：（1）△BFG≌△AFD；（2）△AGM≌△CDM9