2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓！BA1.貓能捉住老鼠嗎?老鼠由A向東北方向以6m/s的速度逃竄,而貓由B向東南方向10m/s的速度追.問貓能否抓到老鼠?CD情境創(chuàng)設(shè)引入２

故事：南轅北轍————《戰(zhàn)國(guó)策》

戰(zhàn)國(guó)后期，魏國(guó)國(guó)力漸衰,可是魏王想出兵攻伐趙國(guó).謀臣季梁前來勸阻伐趙。季梁為了打動(dòng)魏王，來了個(gè)現(xiàn)身說法。季梁說：”今天我在來此的路上，遇見一個(gè)人坐車朝北而行，告訴臣說‘我想要去楚國(guó)?！颊f’楚國(guó)在南方，為什么要朝北走？’那人的回答是：‘我的馬好，跑得快?！业穆焚M(fèi)多著呢?！业鸟R夫最會(huì)趕車。’

結(jié)果：離楚國(guó)越來越遠(yuǎn)。這兩件事告訴我們，不管是治理國(guó)家，還是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看準(zhǔn)方向，才能充分發(fā)揮自己的有利條件；如果方向錯(cuò)了，那么有利條件只會(huì)起到相反的作用。方向力三要素：大小，方向，作用點(diǎn)ＦＦ位移:質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，從初位置到末位置的有向線段叫做位移。SＶ速度：物體運(yùn)動(dòng)的位移與所用的時(shí)間的比值在物理學(xué)里，我們將既有大小,又有方向的量稱為矢量(vector)，將只有大小,沒有方向的量稱為標(biāo)量。共同點(diǎn)：力，位移，速度，它們都是有大小和方向的量在數(shù)學(xué)中，我們將這種既有大小，又有方向的量叫做向量一.定義：只有大小的量，例如，年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積等，稱為數(shù)量。數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。例1.下列物理量：（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面積；（9）重力，其中不是向量的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)D有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說線段AB具有方向。具有方向的線段叫做有向線段。有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度B（ 終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）二.向量的表示：1.幾何表示法：以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)作有向線段。有向線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）2.字母表示法：除了上面用起點(diǎn)和終點(diǎn)表示之外，還可以用黑體小寫字母a、b、c……表示，手寫時(shí)，要寫成帶箭頭的小寫字母AB記作向量或向量注意：起點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的前面因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在所研究的向量，與起點(diǎn)位置無關(guān).所以數(shù)學(xué)中的向量也叫

自由向量用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。如圖：它們表示2條不同的有向線段;但都表示同一個(gè)向量.注意：能不能說向量就是有向線段?ABCD向量只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移。三.向量的大?。合蛄康拇笮〗凶鱿蛄康拈L(zhǎng)或模，如的模分別記作。說明：1.向量的模；2.向量不能比大小，但是可以比大?。?.兩個(gè)特殊向量：兩個(gè)特殊向量：2、單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。零向量大小為0，方向不確定的.可以是任意方向.1單位向量大小為1，方向不一定相同。所以單位向量可以有無數(shù)個(gè)。1、零向量：長(zhǎng)度為

0

的向量。記作

0思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？通常用來表示。表示與相同方向的單位向量。四.向量之間的關(guān)系：1.平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即

任意一組平行向量都可以平移到同一直線上，所平行向量也叫共線向量（課本P76)2.共線向量L1平行向量：向量的平行與直線的平行有什么區(qū)別？3.相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。

規(guī)定：0=0向量相等向量平行平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎?ACBDFEO

例3．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量．11FE習(xí)題講解（3）與向量共線的向量有哪幾個(gè)？

(2)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？

練習(xí)∶上題中(1)向量OA與FE相等嗎?（1）與任意向量都平行的向量是什么向量？（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（3）單位向量是相等向量嗎？過關(guān)競(jìng)技場(chǎng)1過關(guān)競(jìng)技場(chǎng)2判斷：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行嗎？下列結(jié)論正確的是：（1）如果兩向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；（2）兩個(gè)相等向量的模相等；（3）任一向量與它的相反向量(長(zhǎng)度相同,方向相反的向量)不相等.過關(guān)競(jìng)技場(chǎng)3過關(guān)競(jìng)技場(chǎng)4（1）若兩個(gè)向量在同一條直線上，那么這兩個(gè)向量是什么向量？（2）共線向量一定在一條直線上嗎？（3）過關(guān)競(jìng)技場(chǎng)5設(shè)O為正△ABC的中心，則向量AO，B0，CO是（）A.相等向量B.模相等的向量C.共線向量D.共起點(diǎn)的向量B過關(guān)競(jìng)技場(chǎng)６如圖，Ｄ、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMD是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出：（1）與CM模相等且共線的向量；（2）與FE相等的向量。BACEFDM解：（1）EF、BD、DA、MCFE、DB、AD（2）DB、MC、AD1.向量的定義：2.向量的表示方法：3.向量的大小又稱為：4.兩個(gè)特殊向量：零向量：?jiǎn)挝幌蛄浚?.平行向量的定義：6.相等向量的定義:

相反向量的定義：7.共線向量與平行向量