變量之間的相關(guān)關(guān)系長(zhǎng)沙市雷鋒學(xué)校高一數(shù)學(xué)組復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:頻率分布表頻率分布折線(xiàn)圖頻率分布直方圖離散程度集中趨勢(shì)今天我們來(lái)介紹另一種常見(jiàn)的分析方法兩個(gè)故事：北齊·杜弼《檄梁文》：“但恐楚國(guó)亡猿，禍延林木，城門(mén)失火，殃及池魚(yú)?！蔽鞣搅鱾髦@樣一首民謠：丟失一個(gè)釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬；折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；傷了一位騎士，輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗；輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗，亡了一個(gè)帝國(guó)。蝴蝶效應(yīng)函數(shù)關(guān)系：哲學(xué)里有普遍聯(lián)系原理：

世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與其他事物相聯(lián)系。

小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣也不太好啊學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的小明數(shù)學(xué)考不及格了老師找他談話(huà)，估計(jì)要叫家長(zhǎng)了生活故事你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎事實(shí)上,我們?cè)诳疾鞌?shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響的同時(shí),還必須考慮到其他的因素:愛(ài)好,努力程度如果單純從數(shù)學(xué)對(duì)物理的影響來(lái)考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系我們?cè)谏钪?碰到很多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題:物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)習(xí)興趣花費(fèi)時(shí)間其他因素變量之間的相關(guān)關(guān)系商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；糧食產(chǎn)量與施肥量；三角形三邊長(zhǎng)與三角形面積的關(guān)系人體內(nèi)的脂肪含量與年齡角度和它的余弦值老師每天運(yùn)動(dòng)量與老師變胖速度球的體積與表面積的關(guān)系

例1考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系—當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（非確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系---函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是唯一確定的1、對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解相關(guān)關(guān)系的概念A(yù)、角度和它的弦值B、正方形的邊長(zhǎng)和面積C、成人的身高和視力D、身高和體重E、喜歡聽(tīng)英語(yǔ)歌與英語(yǔ)好F、年齡與脂肪G、談戀愛(ài)與學(xué)習(xí)成績(jī)下滑舉例三個(gè)問(wèn)題1兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系是正面促進(jìn)還是負(fù)面影響？比如：車(chē)速與油耗的關(guān)系2兩個(gè)變量之間的關(guān)系是十分緊密的還是影響甚微的？比如物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系緊密還是語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的關(guān)系緊密？3能不能通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系做出相應(yīng)的估計(jì)？比如：廣告投入增加投入30%，市場(chǎng)銷(xiāo)售量能增加多少能不能估計(jì)一下？類(lèi)比函數(shù)，研究相關(guān)關(guān)系定義域值域單調(diào)性對(duì)稱(chēng)性奇偶性周期性列表法圖象法解析式如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過(guò)大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析例2在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

1觀(guān)察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱(chēng)為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖：用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系觀(guān)察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為正相關(guān)

除了得到有相關(guān)關(guān)系，你還能得到更深入更進(jìn)一步的結(jié)論嗎？如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散

布在從左上角到右下

角的區(qū)域內(nèi)，稱(chēng)它們成負(fù)相關(guān)何為負(fù)相關(guān)？正相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域高考題再現(xiàn)：（寧夏海南理）對(duì)變量,y觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（i,yii=1,2,,10,得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u,v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)ui,vii=1,2,,10,得散點(diǎn)圖2，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可判斷（）yxovou圖1圖2A、變量與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)；B、變量與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)；C、變量與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)；D、變量與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)；散點(diǎn)圖說(shuō)明3如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線(xiàn)附近，變量之間就有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系1如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線(xiàn)上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線(xiàn)附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。例3以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米）

617011511080135105銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）

12.215.324.821.618.429.222畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷(xiāo)售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)售價(jià)隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域一、選擇題1下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系;④某個(gè)人的年齡與本人的知識(shí)水平之間的關(guān)系A(chǔ)①② B①③ C②③ D②④鞏固練習(xí)具有線(xiàn)性相關(guān)的呢？3某市居民2005~2009年家庭平均收入（單位：萬(wàn)元）與年平均支出y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______，家庭年平均收入與年平均支出有______的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（填“正相關(guān)”、“負(fù)相關(guān)”）

（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：試畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額y是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如下：觀(guān)察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)5個(gè)樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近，所以變量、y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系總結(jié)提升：基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線(xiàn)性相關(guān)正負(fù)相關(guān)線(xiàn)性回歸