廣西壯族自治區(qū)河池市屏南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線（t為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)則的大小關(guān)系是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.曲線處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：解析:如圖可得即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D.5.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgx C.y＝2x D.y＝參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識(shí)的綜合運(yùn)用．6.在下列四個(gè)正方體中，能得出的是

（

）參考答案：A略7.欲將方程所對(duì)應(yīng)的圖形變成方程所對(duì)應(yīng)的圖形，需經(jīng)過伸縮變換為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，且方程無實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，則A∩B＝（

）A．{x|－2<x<1或3<x<5}

B．{x|－2<x<5}C．{x|1<x<3}

D．{x|1<x<2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，且，則等于

.參考答案：略13.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；?！究键c(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長(zhǎng)是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．14.如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，則

參考答案：8

略15.設(shè)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，則

___________.參考答案：2516.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=24y的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線x2=24y的焦點(diǎn)為（0，6），設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.（5分）由下列事實(shí)：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略19.已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：略20.設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部，進(jìn)而得到b的取值范圍；（2）b=1時(shí)，l必過（0，1）點(diǎn)，當(dāng)l過圓心時(shí)，|AB|取最大值，當(dāng)l和過（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值．【解答】解：（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部，即b2﹣4＜0，解得：﹣2＜b＜2；（2）當(dāng)b=1時(shí)，l必過（0，1）點(diǎn)，當(dāng)l過圓心時(shí)，|AB|取最大值，即圓的直徑，由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半徑r=，故|AB|的最大值為2，當(dāng)l和過（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值．此時(shí)圓心M（1，0）到（0，1）的距離d=，|AB|=2=2，故|AB|的最小值為2．21.（本題滿分12分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．(Ⅰ)求雙曲線的方程；(Ⅱ)若的面積等于，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，，∴雙曲線的方程為：（4分）（Ⅱ）設(shè)，，直線，由，消元得，時(shí)，，，的面積

，所以直線的方程為

（12分）22.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)