光學實驗中不等精密度測量的設計與數據處理

1不等精密度測量實驗設計與處理由于實驗中非等精密度的測量是很常見的，但在當前的基礎工程實踐中，這一點的強調是不夠的。隨著非確定性知識在工程實踐和教學中的應用研究，培養(yǎng)學生處理不同精密度測量結果的能力非?？赡堋Ｒ虼?，許多實驗的設計和數據處理都不應該回避測量不同的事實。在這項工作中，我們以分光儀測量的結果為例，研究了在設計和數據處理方面的不同準確度測量。2實驗方法及儀器在實際操作中,雖然對儀器進行細調,但是由于儀器調整精度和操作者的能力有限,嚴格意義上講平行光仍以較小的角度斜入射至光柵,令φ為平行光與光柵法線的入射角絕對值,θ+和θ-分別為光柵法線兩側同一級光譜衍射角的絕對值,則有sinφ-sinθ-=-kλd,sinφ+sinθ+=kλd,(1)sinφ?sinθ?=?kλd,sinφ+sinθ+=kλd,(1)兩式相減,并考慮到|θ+-θ-|=φ有sinθ++θ-2cosφ2=kλd,(2)sinθ++θ?2cosφ2=kλd,(2)當φ很小時,cos(φ/2)≈1,因此sinθ++θ-2=kλd.(3)sinθ++θ?2=kλd.(3)所以在實驗中只要測量對應正負級光譜之間的方位角之差,同時在實驗裝置調節(jié)時,應該盡可能保證實驗在平行光垂直入射時進行,就可以減小這一系統誤差對測量結果的影響.分光儀的讀數裝置是由刻度盤和2個游標組成.2個游標的設置是為了消除儀器的偏心差這一系統誤差.實驗中采用汞燈做為光源,所用光柵標稱值c=1/d=300mm-1.汞燈波長的公認值(ASTM標準值)見表1.3不等精密度測量的角度和波長選擇實驗所采用分光儀儀器最大允許誤差近似為Δ=1′,為兩點式分布,其覆蓋因子為c=1,故對于利用分光儀單次直接測量量衍射角方位的B標準不確定度為uθ=Δ/c=1′=2.9×10-4rad,角度θ++θ-為直接測量量的差值,根據間接測量量標準不確定度的傳遞公式,其不確定度為√2uθ.無偏心差角度為2個游標盤計算的角度的平均值,但2個游標盤的讀數并不是對同一物理量的2次測量,而是為了消除儀器的偏心差.所以如果2個游標計算出的角度θ++θ-分別為38°26′和38°31′,無偏心差角度應保持與角度θ++θ-的數位取齊,而不是像多次測量取平均那樣多取1位.即無偏心差正負級次的方位角偏轉正確的取位是38°28′,而不是38°28.5′.在實際教學中學生在這一問題上經常出錯.由傳遞公式,可計算無偏心差角度的不確定度為uθ.依據式(3),光柵常量的不確定度為udi=kλcot(θ++θ-2)uθ.(6)可見光柵常量的不確定度隨衍射角的增大而減小,因此用多波長、多級次測量時,屬于不等精密度測量,最終的光柵常量值一般不能簡單算術平均,而要不等精密度地加權平均處理.為在有限次不等精密度測量內獲得較好準確度,采取高級次、多波長進行實驗是最佳實驗方案.這個結論與文獻在物理本質上是一致的.依據汞燈譜線的波長,學生應根據在實際實驗中衍射光柵在裝置下能夠分辨的最高級次的多個波長來進行3～5次測量.而不采用傳統教學方法中,硬性規(guī)定波長級次進行測量.這樣在實驗教學中,會加強學生對實驗設計思考.4兩組患者加權及兩大法定標準差sint、ni、ni的測量結果表2為在實際教學中學生記錄的實驗數據.以表2中的數據為例說明在數據處理計算過程中的具體問題.依據式(6),光柵常量的4次測量值標準偏差分別為ud1=0.91nm,ud2=ud3=0.90nm,ud4=0.84nm,組內加權平均標準差sint=(4∑i=1u-2j)-0.5=0.32nm,權重ωi=1/u2di,光柵常量ˉdi=n∑i=1ωidin∑i=1ωi=3322.024nm,組外加權平均標準差sext=√n∑i=1ωi(di-ˉdi)2(n-1)n∑i=1ωi=0.40nm.其伯奇比B=sext/sint=1.25,小于臨界值1.82.光柵常量的標準不確定度u=t(0.6833)sint=1.20×0.32≈0.4nm.光柵常量測量結果d=(3322.0±0.4)nm.5x-ms-cx-衍射光柵實驗教學在分光儀測衍射光柵常量實驗中,由于測量波長和級次不同,在教學時應該根據在實際實驗中衍射光柵在裝置下能