./2018.9.16長(zhǎng)郡澄池杯復(fù)賽試題及解析一．選擇題〔共6小題1．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,n,向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為：=〔m,n．已知：=〔x1,y1,=〔x2,y2,如果x1?x2+y1?y2=0,那么與互相垂直．下列四組向量,互相垂直的是〔A．=〔3,2,=〔﹣2,3 B．=〔﹣1,1,=〔+1,1C．=〔3,20180,=〔﹣,﹣1 D．=〔,﹣,=〔〔2,42．某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表,已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)與方差分別為〔年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22,3 B．22,4 C．21,3 D．21,43．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2,﹣9a,下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a〔x+5〔x﹣1=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1＜x2,則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有〔A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2．若+=4m,則m的值是〔A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在5．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,有且僅有三個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程+=1有整數(shù)解,則滿足條件的所有a的值之和是〔A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣186．如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C〔M、N在同一直線上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是〔A． B． C． D．二．填空題〔共4小題7．在平面直角坐標(biāo)系有兩點(diǎn)A、B,其坐標(biāo)為A〔﹣1,﹣1,B〔2,7,點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使MB﹣MA的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．8．折疊矩形紙片ABCD時(shí),發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折,點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,若AB=AD+2,EH=1,則AD=．9．在﹣4、﹣2,1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b的值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為．10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位,再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的γ〔a,θ變換．如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ〔1,180°變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ〔1,180°變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經(jīng)γ〔2,180°變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經(jīng)γ〔3,180°變換后得△A3B3C3,依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ〔n,180°變換后得△AnBnCn,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是．三．解答題〔共3小題11．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦,某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同,放養(yǎng)10天的總成本為166000,放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg,銷售單價(jià)為y元/kg,根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè),a與t的函數(shù)關(guān)系為a=,y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．〔1設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元,收購(gòu)成本為n元,求m與n的值；〔2求y與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？〔總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷售總額﹣總成本12．如圖,拋物線頂點(diǎn)P〔1,4,與y軸交于點(diǎn)C〔0,3,與x軸交于點(diǎn)A,B．〔1求拋物線的解析式．〔2Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn),△BCQ與△BCP的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．〔3若M,N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)M,N作直線BC的垂線段,垂足分別為D,E．是否存在點(diǎn)M,N使四邊形MNED為正方形？如果存在,求正方形MNED的邊長(zhǎng)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上〔點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,設(shè)BE=x．〔1當(dāng)AM=時(shí),求x的值；〔2隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化,△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變,請(qǐng)求出該定值；〔3設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最小值．參考答案與試題解析一．選擇題〔共6小題1．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,n,向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為：=〔m,n．已知：=〔x1,y1,=〔x2,y2,如果x1?x2+y1?y2=0,那么與互相垂直．下列四組向量,互相垂直的是〔A．=〔3,2,=〔﹣2,3 B．=〔﹣1,1,=〔+1,1C．=〔3,20180,=〔﹣,﹣1 D．=〔,﹣,=〔〔2,4[分析]根據(jù)垂直的向量滿足的條件判斷即可；[解答]解：A、∵3×〔﹣2+2×3=0,∴與垂直,故本選項(xiàng)符合題意；B、∵〔﹣1〔+1+1×1=2≠0,∴與不垂直,故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵3×〔﹣+1×〔﹣1=﹣2≠0,∴與不垂直,故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵×〔2+〔﹣×4=2≠0,∴與不垂直,故本選項(xiàng)不符合題意,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查平面向量、平面向量垂直的條件,解題的關(guān)鍵是理解題意,屬于中考?？碱}型．2．某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表,已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)與方差分別為〔年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22,3 B．22,4 C．21,3 D．21,4[分析]先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2,再利用眾數(shù)和方差的定義求解可得．[解答]解：∵共有10個(gè)數(shù)據(jù),∴x+y=5,又該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,即,∴x=3、y=2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21,平均數(shù)為=22,所以方差為×[〔19﹣222+〔20﹣222+3×〔21﹣222+2×〔22﹣222+2×〔24﹣222+〔26﹣222]=4,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值及方差的計(jì)算公式．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2,﹣9a,下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a〔x+5〔x﹣1=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1＜x2,則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有〔A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)[分析]根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．[解答]解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔﹣2,﹣9a,∴﹣=﹣2,=﹣9a,∴b=4a,c=﹣5a,∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a,∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0,故①正確,5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0,故②錯(cuò)誤,∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于〔﹣5,0,〔1,0,∴若方程a〔x+5〔x﹣1=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1＜x2,則﹣5＜x1＜x2＜1,正確,故③正確,若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣8,故④錯(cuò)誤,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?？碱}型．4．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2．若+=4m,則m的值是〔A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在[分析]先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0,得出關(guān)于m的不等式組,解之得出m的取值圍,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=,x1x2=,結(jié)合+=4m,即可求出m的值．[解答]解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣〔m+2x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=,x1x2=,∵+=4m,∴=4m,∴m=2或﹣1,∵m＞﹣1,∴m=2．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是：〔1根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0,找出關(guān)于m的不等式組；〔2牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于．5．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,有且僅有三個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程+=1有整數(shù)解,則滿足條件的所有a的值之和是〔A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18[分析]根據(jù)不等式的解集,可得a的圍,根據(jù)方程的解,可得a的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案．[解答]解：,解①得x≥﹣3,解②得x≤,不等式組的解集是﹣3≤x≤．∵僅有三個(gè)整數(shù)解,∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3,+=13y﹣a﹣12=y﹣2．∴y=∵y≠2,∴a≠﹣6,又y=有整數(shù)解,∴a=﹣8或﹣4,所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是〔﹣8+〔﹣4=﹣12,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了分式方程的解,利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵．6．如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C〔M、N在同一直線上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是〔A． B． C． D．[分析]在Rt△PMN中解題,要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角,因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止,和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況,〔10≤x≤2；〔22＜x≤4；〔34＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法,作出判斷即可．[解答]解：∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°,由題意得：CM=x,分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,邊CD與PM交于點(diǎn)E,∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC,∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項(xiàng)B和D不正確；②如圖2,當(dāng)D在邊PN上時(shí),過(guò)P作PF⊥MN于F,交AD于G,∵∠N=45°,CD=2,∴CN=CD=2,∴CM=6﹣2=4,即此時(shí)x=4,當(dāng)2＜x≤4時(shí),如圖3,矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD,過(guò)E作EF⊥MN于F,∴EF=MF=2,∴ED=CF=x﹣2,∴y=S梯形EMCD=CD?〔DE+CM==2x﹣2；③當(dāng)4＜x≤6時(shí),如圖4,矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過(guò)E作EH⊥MN于H,∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,∵M(jìn)N=6,CM=x,∴CG=CN=6﹣x,∴DF=DG=2﹣〔6﹣x=x﹣4,∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×〔x﹣2+x﹣=﹣+6x﹣10,故選項(xiàng)A正確；故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,有難度,主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的路程表示,注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用．二．填空題〔共4小題7．在平面直角坐標(biāo)系有兩點(diǎn)A、B,其坐標(biāo)為A〔﹣1,﹣1,B〔2,7,點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使MB﹣MA的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．[分析]要使得MB﹣MA的值最大,只需取其中一點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),與另一點(diǎn)連成直線,然后求該直線x軸交點(diǎn)即為所求．[解答]解：取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,則直線AB′交x軸于點(diǎn)M．點(diǎn)M即為所求．設(shè)直線AB′解析式為：y=kx+b把點(diǎn)A〔﹣1,﹣1B′〔2,﹣7代入解得∴直線AB′為：y=﹣2x﹣3,當(dāng)y=0時(shí),x=﹣∴M坐標(biāo)為〔﹣,0故答案為：〔﹣,0[點(diǎn)評(píng)]本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題、坐標(biāo)與圖象變換,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用三角形兩邊之差小于第三邊和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．折疊矩形紙片ABCD時(shí),發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折,點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,若AB=AD+2,EH=1,則AD=3+2．[分析]設(shè)AD=x,則AB=x+2,利用折疊的性質(zhì)得DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,則可判斷四邊形AEFD為正方形,所以AE=AD=x,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DH=DC=x+2,則AH=AE﹣HE=x﹣1,然后根據(jù)勾股定理得到x2+〔x﹣12=〔x+22,再解方程求出x即可．[解答]解：設(shè)AD=x,則AB=x+2,∵把△ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,∴DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,∴四邊形AEFD為正方形,∴AE=AD=x,∵把△CDG翻折,點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,∴DH=DC=x+2,∵HE=1,∴AH=AE﹣HE=x﹣1,在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,∴x2+〔x﹣12=〔x+22,整理得x2﹣6x﹣3=0,解得x1=3+2,x2=3﹣2〔舍去,即AD的長(zhǎng)為3+2．故答案為3+2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．9．在﹣4、﹣2,1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b的值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為．[分析]畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),找出滿足a＞0,b＜0的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．[解答]解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù),滿足a＞0,b＜0的結(jié)果數(shù)為4,但a=1,b=﹣2和a=2,b=﹣2時(shí),拋物線不過(guò)第四象限,所以滿足該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的結(jié)果數(shù)為2,所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率==．故答案為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位,再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的γ〔a,θ變換．如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ〔1,180°變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ〔1,180°變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經(jīng)γ〔2,180°變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經(jīng)γ〔3,180°變換后得△A3B3C3,依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ〔n,180°變換后得△AnBnCn,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是〔﹣,﹣,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是〔﹣,．[分析]分析圖形的γ〔a,θ變換的定義可知：對(duì)圖形γ〔n,180°變換,就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換,再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．向右平移n個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加n,縱坐標(biāo)不變,關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．[解答]解：根據(jù)圖形的γ〔a,θ變換的定義可知：對(duì)圖形γ〔n,180°變換,就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換,再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．△ABC經(jīng)γ〔1,180°變換后得△A1B1C1,A1坐標(biāo)〔﹣,﹣△A1B1C1經(jīng)γ〔2,180°變換后得△A2B2C2,A2坐標(biāo)〔﹣,△A2B2C2經(jīng)γ〔3,180°變換后得△A3B3C3,A3坐標(biāo)〔﹣,﹣△A3B3C3經(jīng)γ〔4,180°變換后得△A4B4C4,A4坐標(biāo)〔﹣,△A4B4C4經(jīng)γ〔5,180°變換后得△A5B5C5,A5坐標(biāo)〔﹣,﹣依此類推……可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An縱坐標(biāo)為：當(dāng)n是奇數(shù),An橫坐標(biāo)為：﹣當(dāng)n是偶數(shù),An橫橫坐標(biāo)為：﹣當(dāng)n=2018時(shí),是偶數(shù),A2018橫坐標(biāo)是﹣,縱坐標(biāo)為故答案為：〔﹣,﹣,〔﹣,．[點(diǎn)評(píng)]本題是規(guī)律探究題,又是材料閱讀理解題,關(guān)鍵是能正確理解圖形的γ〔a,θ變換的定義后運(yùn)用,關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律,該題難點(diǎn)在于點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)各自存在不同的規(guī)律,需要分別來(lái)研究．三．解答題〔共3小題11．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦,某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同,放養(yǎng)10天的總成本為166000,放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg,銷售單價(jià)為y元/kg,根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè),a與t的函數(shù)關(guān)系為a=,y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．〔1設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元,收購(gòu)成本為n元,求m與n的值；〔2求y與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？〔總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷售總額﹣總成本[分析]〔1根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解得到m與n的值即可；〔2根據(jù)圖象,分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可；〔3根據(jù)W=ya﹣mt﹣n,表示出W與t的函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．[解答]解：〔1依題意得,解得：；〔2當(dāng)0≤t≤20時(shí),設(shè)y=k1t+b1,由圖象得：,解得：∴y=t+16；當(dāng)20＜t≤50時(shí),設(shè)y=k2t+b2,由圖象得：,解得：,∴y=﹣t+32,綜上,；〔3W=ya﹣mt﹣n,當(dāng)0≤t≤20時(shí),W=10000〔t+16﹣600t﹣160000=5400t,∵5400＞0,∴當(dāng)t=20時(shí),W最大=5400×20=108000,當(dāng)20＜t≤50時(shí),W=〔﹣t+32〔100t+8000﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20〔t﹣252+108500,∵﹣20＜0,拋物線開口向下,∴當(dāng)t=25,W最大=108500,∵108500＞108000,∴當(dāng)t=25時(shí),W取得最大值,該最大值為108500元．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．如圖,拋物線頂點(diǎn)P〔1,4,與y軸交于點(diǎn)C〔0,3,與x軸交于點(diǎn)A,B．〔1求拋物線的解析式．〔2Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn),△BCQ與△BCP的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．〔3若M,N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)M,N作直線BC的垂線段,垂足分別為D,E．是否存在點(diǎn)M,N使四邊形MNED為正方形？如果存在,求正方形MNED的邊長(zhǎng)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[分析]〔1設(shè)出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),把C坐標(biāo)代入求出即可；〔2由△BCQ與△BCP的面積相等,得到PQ與BC平行,①過(guò)P作PQ∥BC,交拋物線于點(diǎn)Q,如圖1所示；②設(shè)G〔1,2,可得PG=GH=2,過(guò)H作直線Q2Q3∥BC,交x軸于點(diǎn)H,分別求出Q的坐標(biāo)即可；〔3存在點(diǎn)M,N使四邊形MNED為正方形,如圖2所示,過(guò)M作MF∥y軸,過(guò)N作NF∥x軸,過(guò)N作NH∥y軸,則有△MNF與△NEH都為等腰直角三角形,設(shè)M〔x1,y1,N〔x2,y2,設(shè)直線MN解析式為y=﹣x+b,與二次函數(shù)解析式聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)關(guān)系表示出NF2,由△MNF為等腰直角三角形,得到MN2=2NF2,若四邊形MNED為正方形,得到NE2=MN2,求出b的值,進(jìn)而確定出MN的長(zhǎng),即為正方形邊長(zhǎng)．[解答]解：〔1設(shè)y=a〔x﹣12+4〔a≠0,把C〔0,3代入拋物線解析式得：a+4=3,即a=﹣1,則拋物線解析式為y=﹣〔x﹣12+4=﹣x2+2x+3；〔2由B〔3,0,C〔0,3,得到直線BC解析式為y=﹣x+3,∵S△PBC=S△QBC,∴PQ∥BC,①過(guò)P作PQ∥BC,交拋物線于點(diǎn)Q,如圖1所示,∵P〔1,4,∴直線PQ解析式為y=﹣x+5,聯(lián)立得：,解得：或,即Q〔2,3；②設(shè)G〔1,2,∴PG=GH=2,過(guò)H作直線Q2Q3∥BC,交x軸于點(diǎn)H,則直線Q2Q3解析式為y=﹣x+1,聯(lián)立得：,解得：或,∴Q2〔,,Q3〔,；〔3存在點(diǎn)M,N使四邊形MNED為正方形,如圖2所示,過(guò)M作MF∥y軸,過(guò)N作NF∥x軸,過(guò)N作NH∥y軸,則有△MNF與△NEH都為等腰直角三角形,設(shè)M〔x1,y1,N〔x2,y2,設(shè)直線MN解析式為y=﹣x+b,聯(lián)立得：,消去y得：x2﹣3x+b﹣3=0,∴NF2=|x1﹣x2|2=〔x1+x22﹣4x1x2=21﹣4b,∵△MNF為等腰直角三角形,∴MN2=2NF2=42﹣8b,∵NH2=〔b﹣32,∴NF2=〔b﹣32,若四邊形MNED為正方形,則有NE2=MN2,∴42﹣8b=〔b2﹣6b+9,整理得：b2+10b﹣75=0,解得：b=﹣15或b=5,∵正方形邊長(zhǎng)為MN=,∴MN=9或．[點(diǎn)評(píng)]此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,根與系數(shù)