地圖投影楊志高2015年下期聯(lián)系方式Email：zgyang@126.comQQ：8422178電話言什么是GIS？GIS能干什么？GIS與其他專業(yè)的關(guān)系我們能從事什么樣的工作？哪些行業(yè)需要我們？什么是GIS？地理信息系統(tǒng)（GeographicInformationSystem或Geo－Informationsystem，GIS）有時又稱為“地學(xué)信息系統(tǒng)”或“資源與環(huán)境信息系統(tǒng)”。它是一種特定的十分重要的空間信息系統(tǒng)。它是在計算機硬、軟件系統(tǒng)支持下，對整個或部分地球表層（包括大氣層）空間中的有關(guān)地理分布數(shù)據(jù)進行采集、儲存、管理、運算、分析、顯示和描述的技術(shù)系統(tǒng)。地理信息系統(tǒng)處理、管理的對象是多種地理空間實體數(shù)據(jù)及其關(guān)系，包括空間定位數(shù)據(jù)、圖形數(shù)據(jù)、遙感圖像數(shù)據(jù)、屬性數(shù)據(jù)等，用于分析和處理在一定地理區(qū)域內(nèi)分布的各種現(xiàn)象和過程，解決復(fù)雜的規(guī)劃、決策和管理問題。1、GIS的物理外殼計算機化的技術(shù)系統(tǒng)，它又由若干個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)構(gòu)成，如數(shù)據(jù)采集子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)管理子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理和分析子系統(tǒng)、圖像處理子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)產(chǎn)品輸出子系統(tǒng)等，這些子系統(tǒng)的優(yōu)劣、結(jié)構(gòu)直接影響著GIS的硬件平臺、功能、效率、數(shù)據(jù)處理的方式和產(chǎn)品輸出的類型。2、GIS的操作對象空間數(shù)據(jù)，即點、線、面、體這類有三維要素的地理實體?？臻g數(shù)據(jù)的最根本特點是每一個數(shù)據(jù)都按統(tǒng)一的地理坐標(biāo)進行編碼，實現(xiàn)對其定位、定性和定量的描述、這是GIS區(qū)別于其它類型信息系統(tǒng)的根本標(biāo)志，也是其技術(shù)難點之所在。3、GIS的技術(shù)優(yōu)勢在于它的數(shù)據(jù)綜合、模擬與分析評價能力，可以得到常規(guī)方法或普通信息系統(tǒng)難以得到的重要信息，實現(xiàn)地理空間過程演化的模擬和預(yù)測。GIS能干什么地理信息系統(tǒng)的博才取勝和運籌帷幄的優(yōu)勢，使它成為國家宏觀決策和區(qū)域多目標(biāo)開發(fā)的重要技術(shù)工具。也成為與空間信息有關(guān)各行各業(yè)的基本工具。一、測繪與地圖制圖：地理信息系統(tǒng)技術(shù)源于機助制圖。地理信息系統(tǒng)（GIS）技術(shù)與遙感（RS）、全球定位系統(tǒng)（GPS）技術(shù)在測繪界的廣泛應(yīng)用，為測繪與地圖制圖帶來了一場革命性的變化。集中體現(xiàn)在：地圖數(shù)據(jù)獲取與成圖的技術(shù)流程發(fā)生的根本的改變；地圖的成圖周期大大縮短；地圖成圖精度大幅度提高；地圖的品種大大豐富。數(shù)字地圖、網(wǎng)絡(luò)地圖、電子地圖等一批嶄新的地圖形式為廣大用戶帶來了巨大的應(yīng)用便利。測繪與地圖制圖進入了一個嶄新的時代。二、資源管理：資源清查是地理信息系統(tǒng)最基本的職能，這時系統(tǒng)的主要任務(wù)是將各種來源的數(shù)據(jù)匯集在一起，并通過系統(tǒng)的統(tǒng)計和覆蓋分析功能，按多種邊界和屬性條件，提供區(qū)域多種條件組合形式的資源統(tǒng)計和進行原始數(shù)據(jù)的快速再現(xiàn)。以土地利用類型為例，可以輸出不同土地利用類型的分布和面積，按不同高程帶劃分的土地利用類型，不同坡度區(qū)內(nèi)的土地利用現(xiàn)狀，以及不同時期的土地利用變化等，為資源的合理利用、開發(fā)和科學(xué)管理提供依據(jù)。三、城鄉(xiāng)規(guī)劃：

城市與區(qū)域規(guī)劃中要處理許多不同性質(zhì)和不同特點的問題，它涉及資源、環(huán)境、人口、交通、經(jīng)濟、教育、文化和金融等多個地理變量和大量數(shù)據(jù)。地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫管理有利于將這些數(shù)據(jù)信息歸并到統(tǒng)一系統(tǒng)中，最后進行城市與區(qū)域多目標(biāo)的開發(fā)和規(guī)劃，包括：城鎮(zhèn)總體規(guī)劃城市建設(shè)用地適宜性評價環(huán)境質(zhì)量評價道路交通規(guī)劃公共設(shè)施配置以及城市環(huán)境的動態(tài)監(jiān)測等。這些規(guī)劃功能的實現(xiàn)，是以地理信息系統(tǒng)的空間搜索方法、多種信息的疊加處理和一系列分析軟件加以保證的。利用地理信息系統(tǒng)作為城市規(guī)劃、管理和分析的工具，具有十分重要的意義。四、災(zāi)害監(jiān)測：利用地理信息系統(tǒng)，借助遙感遙測的數(shù)據(jù)，可以有效地用于森林火災(zāi)的預(yù)測預(yù)報、洪水災(zāi)情監(jiān)測和洪水淹沒損失的估算，為救災(zāi)搶險和防洪決策提供及時準(zhǔn)確的信息。廣州市05年投入使用的森林防火信息系統(tǒng)以森林資源數(shù)據(jù)、森林防火信息及衛(wèi)星遙感為數(shù)據(jù)源，采用計算機技術(shù)、3S技術(shù)、GSM技術(shù)、數(shù)學(xué)方法及林業(yè)多學(xué)科知識，實現(xiàn)了氣象衛(wèi)星森林火災(zāi)實時監(jiān)測、短消息自動報警、森林防火信息管理（人員、檔案、設(shè)備、設(shè)施等）、森林火災(zāi)預(yù)警、林火蔓延與仿真、指揮撲救輔助決策、災(zāi)后處理及報表和專題圖管理等功能，是一個區(qū)域性的綜合森林防火信息系統(tǒng)。五環(huán)境保護：

利用GIS技術(shù)建立城市環(huán)境監(jiān)測、分析及預(yù)報信息系統(tǒng)；為實現(xiàn)環(huán)境監(jiān)測與管理的科學(xué)化自動化提供最基本的條件；在區(qū)域環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀評價過程中，利用GIS技術(shù)的輔助，實現(xiàn)對整個區(qū)域的環(huán)境質(zhì)量進行客觀地、全面地評價，以反映出區(qū)域中受污染的程度以及空間分布狀態(tài)；在野生動植物保護中的應(yīng)用，世界野生動物基金會采用GIS空間分析功能，幫助世界最大的貓科動物改變它目前瀕于滅種的境地。都取得了很好的應(yīng)用效果。六、國防：現(xiàn)代戰(zhàn)爭的一個基本特點就是“三S”技術(shù)被廣泛地運用到從戰(zhàn)略構(gòu)思到戰(zhàn)術(shù)安排的各個環(huán)節(jié)。它往往在一定程度上決定了戰(zhàn)爭的成敗。如海灣戰(zhàn)爭期間，美國國防制圖局為戰(zhàn)爭的需要在工作站上建立了GIS與遙感的集成系統(tǒng)，它能用自動影像匹配和自動目標(biāo)識別技術(shù)，處理衛(wèi)星和高空偵察機實時獲得的戰(zhàn)場數(shù)字影像，及時地將反映戰(zhàn)場現(xiàn)狀的正射影影像疊加到數(shù)字地圖上，數(shù)據(jù)直接傳送到海灣前線指揮部和五角大樓，為軍事決策提供24小時的實時服務(wù)。七、宏觀決策支持：地理信息系統(tǒng)利用擁有的數(shù)據(jù)庫，通過一系列決策模型的構(gòu)建和比較分析，為國家宏觀決策提供依據(jù)。例如系統(tǒng)支持下的土地承載力的研究，可以解決土地資源與人口容量的規(guī)劃。我國在三峽地區(qū)研究中，通過利用地理信息系統(tǒng)和機助制圖的方法，建立環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，為三峽宏觀決策提供了建庫前后環(huán)境變化的數(shù)量、速度和演變趨勢等可靠的數(shù)據(jù)。GIS與測量學(xué)的關(guān)系測量為GIS提供信息源GIS對測繪提供的信息進行處理、分析GIS、GPS、RS形成一個大腦和兩只眼睛的關(guān)系

我們能干什么？地圖制圖空間數(shù)據(jù)處理GIS軟件設(shè)計GIS技術(shù)支持GIS軟件制作GIS工程管理GIS決策支持……哪些行業(yè)需要我們科研機構(gòu)行政事業(yè)單位城市區(qū)域資源環(huán)境交通人口住房國土基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃管理防災(zāi)抗災(zāi)GIS信息技術(shù)領(lǐng)域從事GIS相關(guān)技術(shù)研發(fā)、服務(wù)的企業(yè)地圖投影如今我在什么地方?我不知道那是什么地方。我猜不著。到底這里是哪里?映入我眼簾的只是不知何處去的人，行色匆匆地從我身邊走過去。

村上春樹1地圖投影與GIS

（MapProjection&GIS）主要內(nèi)容投影的意義地理坐標(biāo)系統(tǒng)(GeographyCoordinateSystem）投影坐標(biāo)系統(tǒng)(ProjectedCoordinateSystem）地理轉(zhuǎn)換GeographicTransformation）GIS中常用的地圖投影空間分析定量化與地圖投影的意義GIS中空間信息最基本的三要素：位置、屬性和拓?fù)潢P(guān)系。典型意義上，GIS空間分析研究過程中調(diào)查的首要問題是屬性數(shù)據(jù)。建立一個回歸模型來解釋空間現(xiàn)象的布局（一種不確定的變化），而其肯定被定義為空間特征的一種屬性，而不是空間位置或拓?fù)潢P(guān)系。例如分析家庭收入的空間布局上，研究的地理單元是家庭，可是分析的主題是收入?？臻g位置的量化是任何空間順序與空間聯(lián)系分析的前提。因為地理特征間的空間關(guān)系是以位置數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的；毫無疑問，地理特征間的拓?fù)潢P(guān)系是被嵌入到位置數(shù)據(jù)之中。任何空間特征都表示為地球表面的一個特定位置，而位置依賴于既定的坐標(biāo)系來表示。適用于空間分析的GIS必須提供以下基本功能：GIS執(zhí)行普遍采用的坐標(biāo)系，當(dāng)處理不同來源的空間數(shù)據(jù)時，必須具有綜合不同坐標(biāo)系的能力。GIS必須提供用以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的功能，至少應(yīng)該滿足任何空間數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系在常用的坐標(biāo)系統(tǒng)之間相互轉(zhuǎn)換。GIS也必須滿足用戶將任意坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成一種用戶指定坐標(biāo)系，即，只要用戶能清楚地指定管理需要坐標(biāo)系的規(guī)則，GIS就能提供合適的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換功能。地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地理格網(wǎng)系統(tǒng)（GeographicGridSystem）

經(jīng)緯網(wǎng)、公里網(wǎng)地圖定向（MapOrientation）

真北（真子午線）、磁北（磁子午線）、坐標(biāo)北（坐標(biāo)縱向）地圖比例尺（MapScale）

語言、數(shù)學(xué)、圖形地圖投影（MapProjection）地圖投影的意義隨著GIS不斷普及，應(yīng)用層次多樣化、應(yīng)用人員復(fù)雜化，很多人因為不懂投影，而一籌莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么來源的數(shù)據(jù)，只管數(shù)字化建庫或者強行配準(zhǔn)迭加。關(guān)于數(shù)據(jù)精度只注意數(shù)字化和編輯過程中的偶然誤差和外圍設(shè)備的系統(tǒng)誤差，而忽視了地圖投影的所產(chǎn)生的變形誤差。其后果是：顯示或輸出的圖形文件發(fā)生變形或扭曲，有些變形在視覺上不易直接觀察。這一方面嚴(yán)重影響到地圖的精度，屬性數(shù)據(jù)空間順序和空間聯(lián)系分析結(jié)果的準(zhǔn)確性；另一方面嚴(yán)重的影響到GPS的應(yīng)用效果。地圖精度的基本要求地圖制圖的基本要求地圖投影是地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中最為重要的一點，一幅地圖如果沒有地圖投影或者地圖投影不準(zhǔn)確，那它就不是完整的地圖?？臻g分析：單層操作、多層操作、點模型分析、網(wǎng)絡(luò)分析、空間建模、趨勢面分析、柵格分析。單層操作：Split、Append／Mapjoin、Dissolve、Eliminate接近性分析（ProximityAnalysis）：BufferOperation多層操作—疊置分析（OverlayAnalysis）：Union、Intersect、Identity點模型分析：DescriptiveStatistics、SpatialArrangement、SpatialAutocoorelation網(wǎng)絡(luò)分析：網(wǎng)絡(luò)連通性、網(wǎng)絡(luò)可達性、最短路徑算法進行空間操作和空間分析的基本前提地圖投影的基本原理地球的形狀決定了地圖投影的必要性。地球是一個赤道略鼓，兩極稍扁的旋轉(zhuǎn)橢球體。因此對精度要求不高的小比例尺地圖，有人將地球當(dāng)作一個規(guī)則的球體看待。但是對于比例尺大于1：100萬的地圖，必須將地球定義為一個橢球體或者旋轉(zhuǎn)橢球體，不同的國家所定義的（旋轉(zhuǎn)）橢球體的參數(shù)往往是不同的，所以在選擇地圖投影時，必須選定一個合適的橢球體。2地理坐標(biāo)系統(tǒng)（GeographyCoordinateSystem）1、球體系統(tǒng)空間位置的定義地理坐標(biāo)系統(tǒng)（GCS）使用三維球面來定義地球表面上的空間位置。GCS一般被錯誤的認(rèn)為是空間事物參照的數(shù)據(jù)集，其實GCS包括一個測定的角度、本初子午線以及參照數(shù)據(jù)集。地球表面上一個點用經(jīng)度和緯度值來定義。經(jīng)緯度是從地球中心到地球表面上這個點的角度量算的，其單位用度來表示。在球體系統(tǒng)中，水平線或者東西方向線一般是具有相同緯度的線，或者是一些平行線；而垂直線或者南北向的線是具有相同的經(jīng)度的線，也稱為子午線。這些線共同包圍著球面，形成格狀網(wǎng)絡(luò)，被稱作為經(jīng)緯網(wǎng)。經(jīng)緯度的定義：在南北兩極中間的那條緯線被稱為赤道，它定義了零緯度線。定義零經(jīng)度的子午線被稱作本初子午線。大部分地理坐標(biāo)系統(tǒng)的本初子午線都是經(jīng)過英國格林尼治天文臺的那條緯線，其它一些國家也使用經(jīng)過伯爾尼、波哥大或者巴黎的子午線線作為本初子午線。因此地理坐標(biāo)系統(tǒng)的原點（0，0）點，就是赤道和本初子午線的交點。根據(jù)赤道和本初子午線把地球表面劃分為東、西、南、北四個地理象限。經(jīng)緯線的值一般采用十進制的度或者六十進制的度、分、秒來衡量。緯度的值域介于正負(fù)90度之間；經(jīng)度的變化范圍從－180度到＋180度。盡管，在地理坐標(biāo)系中利用經(jīng)緯度可以定位球面上的精確位置，但是經(jīng)緯度是不一致的衡量單位，它們之間無法進行一般的計算。只有在赤道上一個經(jīng)度代表的距離才近似地等于一個緯度所代表的距離。這是因為赤道是東西向緯線中唯一一個同經(jīng)線圈一樣大的大圓。那么從赤道向南北方向，緯線圈變得越來越小，直到在南北兩極成為一個點。這個點也是經(jīng)線交匯的點，這里一個經(jīng)度所表示的距離減少為0。在克拉克1866橢球體上，在赤道一經(jīng)度等于111.321Km，可是在緯度為60度時，只有55.802Km。既然經(jīng)緯度沒有一個長度標(biāo)準(zhǔn)，就不能精確的測量長度和面積；也不可能在平面圖或著電腦屏幕上很容易顯示坐標(biāo)數(shù)據(jù)。要想實現(xiàn)空間位置的精確定位，并可以實現(xiàn)空間距離、面積的計算以及空間數(shù)據(jù)在平面上輕松顯示只有通過地圖投影，從三維轉(zhuǎn)換到二維，從地理坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到平面的笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)。地圖投影就是將位置數(shù)據(jù)從一個球體轉(zhuǎn)變到一個可展開面的過程。一個可展開面能被表示在一個完全水平的面上。球體是不能展開的，因為它永遠不能變?yōu)橐粋€完全水平的面，即使一個球面被分成許多很小的部分，但沒一塊仍然保留著原始的彎曲。因此在制圖中就需要一個系統(tǒng)地將位置數(shù)據(jù)從球體轉(zhuǎn)變成一個可展開面的過程—地圖投影。地圖投影：在球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。地圖投影的實質(zhì)是將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。地理坐標(biāo)系統(tǒng)表面形狀和尺寸大小是通過球體和橢球體來定義的。盡管地球最好是用橢球體來表示。但有時為了數(shù)學(xué)計算的方便，地球也被看作一個球體。將地球假設(shè)為一個球體的前提是對小比例尺地圖是可行的（比例尺為<1:5000000）。在這種比例尺水平上，在地圖上球體和橢球體之間的差別就不容易發(fā)覺了。然而對于大比例尺地圖（比例尺為1:1000000或者更大），為了保持精度，必須使用橢球體來表示地球的形狀。在這兩種比例尺之間的地圖，選擇球體還是橢球體取決于地圖的用途和數(shù)據(jù)的精度。后面所有提到的地圖投影都是基于橢球體的。地球表面是一個起伏不平，十分不規(guī)則的表面，這樣的面是沒有辦法用數(shù)學(xué)公式表達的，所以在測量和制圖時，必須使用一個規(guī)則的曲面來代替地球的自然表面，這個面就是大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面：海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力方向成正交，這個面叫水準(zhǔn)面。那么一個靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形成一個閉合的曲面，就是大地水準(zhǔn)面。整體上看，大地水準(zhǔn)面是一個很接近于繞地球自轉(zhuǎn)軸（短軸）旋轉(zhuǎn)的橢球體。所以在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個旋轉(zhuǎn)球體通常稱地球橢球體。2、地球橢球體的概念3、地球橢球體的定義為提高制圖精度，定義不同的橢球體是必需的。為了更好的了解地球表面特征，特別是特殊的不規(guī)則的變化。地球已經(jīng)被測量過很多次。多次的大地測量產(chǎn)生了代表地球的許多橢球體。選擇一個橢球體適合一個國家和一個特殊的區(qū)域，一種橢球體最好的適合于一個地區(qū)，不可能同樣的適合于另外一個地區(qū)。例如北美洲的橢球體數(shù)據(jù)是由克拉克在1866年確定的，這種橢球體被稱作克拉克（Clarke）1866，它的參數(shù)為：長半軸為6378206.4米，短半軸為6356583.8米。扁平率和離心率很容易得到。4、我國常用地球橢球體名稱及元素值表IUGG—國際大地測量及地球物理聯(lián)合會我國在1952年以前主要采用的是海福特（Hayford）橢球體，從1953年到1980年采用克拉索夫斯基橢球體。我國1980年以后開始采用GRS（1975）新參考橢球體系。目前采用克拉索夫斯基橢球體和GRS80（1980）的比較多。但是隨著人造地球衛(wèi)星的發(fā)射，有了更精密的測算地球形體的條件。在美國，衛(wèi)星技術(shù)已經(jīng)揭示了幾種橢圓偏差，例如南極比北極更接近赤道一些。所以衛(wèi)星技術(shù)決定的橢球體正在取代老的大地測量的橢球體。例如北美洲新標(biāo)準(zhǔn)的橢球體也從克拉克1886變?yōu)镚RS1980（GeodeticReferenceSystemof1980）。5、GIS地圖投影中橢球體的選擇PCArc/Info中提供的地球橢球體主要有：Clarke1866Clarke1880Bessel（貝塞爾）Int1967Int1909WGS72EverestWGS66GRS80

NAD83AiryModeverestModairyWalbeckSeasiaAustralianKrasovskyHoughMercury1960Mercury1968Fischer1960Fischer1968Modifiedfischer1960SphereHelmert1906SouthAmerican1969WGS84我國常用的橢球體參數(shù)選擇：KrasovskyGRS80一點特殊的說明：54北京坐標(biāo)系和80西安坐標(biāo)系區(qū)別我國1954年在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點，由此計算出來的各大地控制點的坐標(biāo)，稱為1954年北京坐標(biāo)系。我國1986年宣布在陜西省西安市設(shè)立了新的大地坐標(biāo)原點，并采用1975年國際大地測量協(xié)會推薦的大地參考橢球體，由此計算出來的各大地控制點坐標(biāo)，稱為1980年大地坐標(biāo)系。1954北京坐標(biāo)系不是按照橢球定位的理論獨立建立起來的，而是采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并經(jīng)過東北邊境的呼瑪、吉拉林、東寧三個基線網(wǎng)，同原蘇聯(lián)的大地網(wǎng)聯(lián)接，通過計算得到我國北京一主干三焦點的大地經(jīng)緯度和至另一點的大地方位角，建立起我國大地坐標(biāo)系，定名為1954年北京坐標(biāo)系。因此，1954年北京坐標(biāo)系，實際上是蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，其原點不在北京，而在蘇聯(lián)普爾科沃。1980國家大地坐標(biāo)系原點在陜西省澤陽縣永樂鎮(zhèn)，稱為西安原點。

采用1975國際橢球參數(shù)。80坐標(biāo)系比54坐標(biāo)系有很多優(yōu)點，但是我國很多測繪成果都是基于54得來的。投影坐標(biāo)系統(tǒng)（ProjectedCoordinateSystem）地理坐標(biāo)系統(tǒng)（GCS）使用三維球面來定義地球表面上的空間位置。GCS一般被錯誤的認(rèn)為是空間事物參照的數(shù)據(jù)集，其實GCS包括一個測定的角度、本初子午線以及參照數(shù)據(jù)集。地球表面上一個點用經(jīng)度和緯度值來定義。經(jīng)緯度是從地球中心到地球表面上這個點的角度量算的，其單位用度來表示。投影坐標(biāo)系統(tǒng)：指為一個水平表面（例如打印的地圖或者計算機屏幕）而設(shè)計的任何坐標(biāo)系統(tǒng)。任何一種投影坐標(biāo)系統(tǒng)都是被定義在一個水平的二維表面之上的。不同于地理坐標(biāo)系統(tǒng)，一種投影坐標(biāo)系統(tǒng)通過二維性，往往具有固定的長度、角度和面積。投影坐標(biāo)系統(tǒng)總是以一種地理坐標(biāo)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的，也就是說基于球體或者橢球體的理論。投影坐標(biāo)系統(tǒng)的基本問題地圖投影坐標(biāo)系的概念投影的變形投影的分類投影的命名學(xué)習(xí)投影坐標(biāo)系的要求1.地圖投影坐標(biāo)系的基本概念2.常見地圖投影的經(jīng)緯網(wǎng)特征3.常見地圖投影的經(jīng)緯距變化規(guī)律4.常見地圖投影的變形規(guī)律5.判別地圖投影的一般方法在一個投影坐標(biāo)系統(tǒng)中位置也是通過格網(wǎng)之中X、Y的坐標(biāo)來定義的。在笛卡爾坐標(biāo)系中，相對于中心位置每個位置都有一個X和Y坐標(biāo)，它們分別定義了其水平和垂直位置。（如左圖）顯然在笛卡爾坐標(biāo)系中，X軸和Y軸的單位是一致的，單位長度所代表的空間間隔也是相等的。四個象限分別代表著四種正負(fù)坐標(biāo)的組合。數(shù)學(xué)上的投影面1面2幾何學(xué)－－透視原理承影面燈源物體（投）影物體的形狀、燈源的位置、以及承影面的形狀都將影響投影的結(jié)果。地圖投影是在幾何投影的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的平面球面F（，）＝f（x,y）地圖投影的實質(zhì)就是球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面圖紙上。不論我們把地球看作一個球體還是一個橢球體，必須轉(zhuǎn)換它的三維表面來生成一個平面地圖，這種數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)換通常被定義為地圖投影。下圖是一種簡單的可視化方法來理解地圖投影是怎樣改變空間屬性值。假設(shè)地球表面是透明的，并且畫有地理格網(wǎng)，在其中心放一個光源，將其表面投射到一個圓柱面上，展開圓柱面發(fā)現(xiàn)水平紙上的格網(wǎng)的形狀與地球上的差別很大，地圖投影已經(jīng)扭曲了格網(wǎng)形狀。將一個橢球體表面展平為一個水平面其實并不比將一個橘子皮展平容易——它往往會破裂。這個原理說明了地球表面在二維上產(chǎn)生的空間數(shù)據(jù)的形狀、面積、距離或者方向的變形和扭曲。地圖投影利用數(shù)學(xué)公式將球面上的橢球體坐標(biāo)與一個水平面上的平面坐標(biāo)聯(lián)系起來。不同的投影產(chǎn)生不同類型的變形。一般的投影類型都是被設(shè)計用來減小一兩個數(shù)據(jù)特征的變形程度。一種投影可能保持特征的面積不變而改變它的形狀，另外一種投影可能保持距離不變而改變面積或者形狀等等。上圖顯示了三維特征被壓縮到適合的一個平面之上的。三、地圖投影的類型地圖投影的不同類型被設(shè)計用于特定的目的。某一種地圖投影可能被用于一個有限的范圍內(nèi)的大比例尺數(shù)據(jù)，而另外一種地圖投影可能用于整個世界的小比例尺數(shù)據(jù)。為大中比例尺地圖而設(shè)計的地圖投影的類型一般都是基于橢球體的地理坐標(biāo)系統(tǒng)而不是球體的地理坐標(biāo)系統(tǒng)。地圖投影的類型劃分有許多種方法，這里主要是基于投影變形出發(fā)的空間特征類型，下面重點討論一下：等角投影、等積投影、等距投影、真實方向投影。按承影面的形狀分為：方位投影（平面投影）、圓錐投影、園柱投影按變形性質(zhì)分為：等積投影、等角投影、任意投影按承影面與地軸的關(guān)系分為：正軸投影、橫軸投影、斜軸投影按承影面與地表的關(guān)系分為：切投影、割投影投影分類示意圖NSNSNS正軸切園柱投影橫軸割園椎投影

斜軸切方位投影等積投影、等角投影、等距投影形狀不變面積不變特定方向距離不變地圖投影幾何非幾何圓柱方位圓錐偽圓錐偽圓柱偽方位多圓錐橫軸斜軸正軸等積等距等角切割在ARCVIEW中，通過觀測，距離測量等方法，來觀察不同變形類型的投影坐標(biāo)系統(tǒng)的變形情況。1、等角投影（ConformalProjection）等角投影——投影面上某點的任意兩個方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等。等角投影可以保持局部的形狀不發(fā)生變形。為了保持描述空間關(guān)系的某一角度不改變，等角投影必須顯示彼此正交的地理格網(wǎng)線在地圖上也以90度的角度正交。但是等角投影的缺點是被一系列弧段所包圍的面積在這個過程中發(fā)生非常大的變形。所以從大范圍來講，沒有任何投影可以保持形狀不變。2、等積投影（EqualareaProjection）等積投影——在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應(yīng)的面積相等，即面積變形等于零。等積投影可以保持被顯示的地理特征的面積不改變。為了做到這一點，那么其它的特征—形狀、角度和比例都被扭曲了。在等積投影中經(jīng)緯線并不以真實的角度相交。但是在實際應(yīng)用中，特別是一些小范圍區(qū)域地圖，角度變形并不十分明顯，這樣區(qū)別等積投影和等角投影是比較困難的。可見面積和角度是相互排斥的兩個特征，同時保持著兩個屬性不變的投影是不可能的。換句話說，等積投影總是歪曲地圖特征中的角度關(guān)系；而等角投影總是歪曲面積關(guān)系。等角和等積兩者都是全球性的特征，等角投影保持地圖上每個地方不變形；而等積投影則保持每個地方的面積不變。這是與其他投影類型的最大區(qū)別。其它類型的地圖投影既不是等積投影，也不是等角投影，主要包括兩種，一是等距投影，二是真實方向投影。3、等距投影（EquidistanceProjection）可見等距投影投影圖上并不是不存在長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。等距地圖保持某些特定點之間的距離不變。任何投影的整幅地圖上比例尺總是不同的，但是在許多例子中，沿著某一條或者更多的線上比例尺總是保持完全一致。大部分等距投影中，具有一條或者多條這樣的線，其在地圖上的長度與橢球面上相應(yīng)線的長度是相等的，不論它是大圓還是小圓，直線還是曲線。這種距離被稱為真實距離。例如，在正弦曲線投影中，赤道和所有的緯線圈都是真實長度。在其它的一些等距投影中赤道和所有的經(jīng)線都是真實的。4、真實方向投影（TrueDirectionProjection）真實方向投影即為方位投影（Azimuthal），國內(nèi)某些教材按變形分類并不講這種投影類型。在曲面上兩點之間的最短路徑（例如地球就是沿著橢球面）等同于平面上兩點之間的直線，即為經(jīng)過這兩點的大圓弧段的距離。所以真實方向投影就是保持一些這樣的大圓弧段不變形，那么在地圖上相對于中心所有點的方向或者方位都是正確的。一些真實方向投影也是等角投影、等積投影或者等距投影。（二）按照構(gòu)成方法劃分幾何投影：將橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到的。

1、方位投影2、圓柱投影3、圓錐投影非幾何投影：用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系。按經(jīng)緯線形狀分為：

1、偽方位投影2、偽圓柱投影3、偽圓錐投影4、多圓錐投影2地圖投影的變形變形是必然的－－球面不可展變形的分類長度變形（主比例尺與局部比例尺）、面積變形、角度變形變形的表示變形橢圓、等變形線復(fù)式比例尺示意圖變形橢圓地圖投影的命名1橫軸等積方位投影2正軸等角割圓錐投影3正軸等角切圓柱投影4（墨卡托Mercator投影）…….圖1

子午圈與卯酉圈的概念設(shè)過橢球表面上任一點A作法線AL，通過法線的平面所截成的截面，叫做法截面。通過A點的法線AL可以作出無窮多個法截面，為說明橢球體在某點上的曲率起見，通常研究兩個相互垂直的法截面的曲率，這種相互垂直的法截面稱為主法截面。第一個是包含子午圈的截面，稱為子午圈截面，從圖中看出，就是過A點的法線AL同時又通過橢球體旋轉(zhuǎn)鈾PP1的法截面(即AE1P1EP)。子午圈曲率半徑通常用字母M表示，它是A點上所有截面的曲率半徑中的最小值：a為橢球的長半徑，e為第一偏心率，φ為緯度垂直于子午圈的截面稱為卯酉圈截面，從圖中看出，即通過A點的法線AL并垂直于子午圈截面的法截面QAW，它具有A點上所有截面的曲率半徑中的最大值。卯酉圈曲率半徑以字母N表示：2．3橢球體和球體的幾個重要半徑2．3．1子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑

（見圖2）其中a是地球橢球體的長半徑，e1是第一偏心率。按克拉索夫斯基橢球體，當(dāng)時，

當(dāng)時，

2．3．2緯圈半徑2．3．3平均曲率半徑

圖2

2.3.4具有某種條件的球體半徑

三軸平均球體半徑：

等面積球半徑：

（

等體積球半徑：2．4緯線弧長和經(jīng)線弧長

見圖3

圖3

式中、以弧度為單位。在地球橢球面上，子午圈是橢圓，其曲率半徑M隨點的緯度不同而異。子午線的弧長為：

2．5地球橢球面上的梯形面積

見圖4

圖4如圖，則微分梯形的面積為：

若計算至兩經(jīng)線間和和兩緯線間所限定的球面梯形面積，則實用計算式為：長度比、長度變形與主比例尺地面上一微分線段ds,它投影在平面上為ds'。ds'與ds之比，稱為長度比。以μ表示，則

長度比與1之差可衡量長度相對變形

通常在地圖上注出的比例尺稱主比例尺，如1:1500000,1:3000000等。這種比例尺只在計算投影展繪經(jīng)緯網(wǎng)時使用，而不能按這種比例尺研究地圖投影的變形。根據(jù)長度比定義，由于長度變形，不僅隨不同點位不同，而且在同一點的不同方向線也不一樣。因此地圖上的比例尺不可能處處相等。只有在無變形點和無變形線上才能保持投影長度比為1，即與主比例尺一致。此外，大于或小于主比例尺者，則稱為局部比例尺。角度變形和面積變形某一角度投影后角值與它在地面上固有角值之差，即面積比與1之差值即

3．3地圖投影的基本公式為了建立曲面到平面的表象，先要建立地球表面上的各元素，如線段、面積、角度與它們在平面上的對應(yīng)關(guān)系式，以便于利用這些關(guān)系式導(dǎo)出地圖投影的基本公式?，F(xiàn)以旋轉(zhuǎn)橢球面上一個微分梯形為研究對象。見下圖。如上圖：沿經(jīng)線微分線段AD=Mdφ,沿緯線微分線段

AB=rdλ,對角線C點對A方位角α為:

微分梯形ABCD的微分面積為:dF=Mrdφdλ以上是微分梯形各要素的表達式,以下研究此微分梯形在平面上各對應(yīng)要素的表達式.主方向與極值長度比描述一個點上不同的長度變化時，常需要指出各長度比中之最大及最小者以作為衡量該點上變形變化的程度或界限。極值長度比：一點上各長度比中的最大值與最小值（在兩個方向上）。極值長度比在橢球表面處于兩個互相垂直的方向上。對這兩個特殊的方向，命名為主方向。沿經(jīng)緯線線長度比與極值長度比的關(guān)系式在計算投影變形時，往往因為經(jīng)緯線不正交而不能直接獲得極值長度比a,b的數(shù)值，只能利用地圖上沿經(jīng)緯線長度比與經(jīng)緯線夾角而求得a,b。所以需建立極值長度比a,b與經(jīng)緯線長度比m,n的關(guān)系式二、簡單投影所謂簡單投影是指繼承了幾何投影的基本特征，經(jīng)緯網(wǎng)形狀簡單、變形規(guī)律亦不復(fù)雜的投影。1方位投影2圓錐投影3圓柱投影1、方位投影正軸方位投影經(jīng)緯線形狀：適合制作：

兩極地區(qū)圖方位投影及其應(yīng)用橫軸方位投影適合制作：

赤道附近圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：方位投影及其應(yīng)用斜軸方位投影適合制作：

中緯度地區(qū)圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：方位投影方位投影以平面為投影。特性：從投影中心向各個方向引出的方向線投影后方位不變。平面與球面相切或相割處無變形，故稱標(biāo)準(zhǔn)點或標(biāo)準(zhǔn)線。等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。常見方位投影及其特征方位投影一般使用球體代替橢球體正軸方位投影

正軸等角方位投影

正軸等距方位投影

橫軸和斜軸方位投影方位投影正軸方位投影：極地地區(qū)地圖投影，常用等角與等距正軸方位投影聯(lián)合國國徽正軸方位投影正軸方位投影橫軸方位投影斜軸方位投影方位（角）的概念從北方起算順時針方向到某方向線繞過的角度稱為該方向線的方位角。（0°－360°）OBA

從北方或南方順時針或逆時針到某方向線繞過的角度稱為該方向線的象限角。（0°－90°）BA

CDNEWSN方位投影可以劃分為透視投影和非透視投影透視投影可以設(shè)想是利用某一光點進行投影，分為正射、平射（球面）、外心、球心投影非透視投影是依據(jù)特定的條件如等角、等積、等距等用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)而成。非透視方位投影非透視方位投影系根據(jù)數(shù)學(xué)法則建立球面和投影平面之間點位的一一對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，習(xí)慣上我們將非透視方位投影統(tǒng)稱為方位投影。O為地心，Q為投影中心，QP和QA為過地面P、A兩點上的弧，在投影面上的投影為Q’P’、Q’A’。由圖可知：

式中Z，α是以Q為原點的球面極坐標(biāo)。若用平面直角坐標(biāo)表示則有：

方位投影的長度比、面積比和角度變形的公式如下圖垂直圈、等高圈的長度比為：

由于垂直圈與等高圈相當(dāng)于正軸時的經(jīng)緯線，在投影中相互正交，所以μ1，μ2就是極值長度比。則面積比和最大角度變形為：式中a,b為μ1，μ2（其大者為a，小者為b）。方位投影的一般公式為：式中a,b為μ1，μ2（其大者為a，小者為b）。所有方位投影具有共同的特征：就是由投影中心到任何一點的方位角保持與實地相等（無變形）。方位投影的計算步驟：1．

確定球面極坐標(biāo)原點的經(jīng)緯度φ0，λ0；2．

由地理坐標(biāo)φ，λ推算球面極坐標(biāo)z,α；3．

計算投影極坐標(biāo)ρ，δ和平面直角坐標(biāo)x，y；4．

計算長度比、面積比和最大角度變形。6．2等角方位投影定義：方位投影滿足等角條件，即一點上的長度比與方位無關(guān)，無角度變形。所以投影條件為：

即

積分得：K為積分常數(shù)。欲定K,可指定某等高圈ZK上的長度比μ2（K）=1則

等角方位投影的公式可匯集如下：特例當(dāng)ZK=00即投影面切在投影中心，則K=2R,則對于正軸投影，δ=λ，Z=900-φ,帶入上面等角方位投影的一般表達式中可得出ρ，μ。對于投影面切于極點則φK=900則等角方位投影相當(dāng)于透視投影中的球面投影。6．3等面積方位投影該投影保持面積無變形，所以在決定ρ=f(Z)的函數(shù)形式時需使其滿足等面積投影條件即面積比為1。所以其中C為積分常數(shù)。當(dāng)Z=0時，ρ=0則C=R2,則代入方位投影的一般表達式可得：

對于正軸等面積方位投影，可把900-φ=Z,λ=α代入上述一般公式可得下頁公式，本投影亦稱為蘭勃脫等面積方位投影。6．4等距離方位投影定義：通常是指沿垂直圈長度比等于1的一種方位投影。所以需使函數(shù)ρ=f(Z)滿足等距離條件，即μ1=1由方位投影的一般公式可得：當(dāng)Z=0時，ρ=0，則C=0,ρ=RZ

代入方位投影的一般公式可得：對于正軸等距離方位投影，把900-φ=Z,λ=δ代入上式得：本投影又稱波斯托投影。斜軸等角方位投影在我國目前小比例制圖中廣為使用，如用此投影編制的中國全圖，設(shè)方位透視投影透視方位投影除了具有方位投影的一般特征外，還在地面點和其相應(yīng)的投影點之間建立一定的透視關(guān)系。這種投影沒有固定的視點，其位置通常是處于和投影面成垂直的地軸或其延長線。按視點所處的不問位置，可劃分為四類透視方位投影，平射、正射、心射、外心射。透視投影一般公式的建立以外心投影為例變形關(guān)系：長度比球心投影：D＝0；L＝R球面投影：D＝R；L＝2R正射投影D＝∞L＝∞常見方位投影及其特征（1）經(jīng)緯網(wǎng)的形狀（2）經(jīng)緯距的變化規(guī)律（3）變形規(guī)律（4）常見投影及其用途（1）經(jīng)緯網(wǎng)的形狀正軸方位投影橫軸方位投影斜軸方位投影緯線為同心圓經(jīng)線為放射直線中央經(jīng)線與赤道為互相垂直的直線，其余經(jīng)線為對稱中經(jīng)的曲線，其余緯線為對稱赤道的曲線（2）經(jīng)緯距的變化規(guī)律以正軸為例緯距心射：急劇擴大正射：急劇縮小平射：逐漸擴大等角即平射（3）變形規(guī)律切點或割線無變形等變形線以投影中心為圓心呈同心圓分布。（4）常見投影及其用途正軸等積方位投影－－南北兩極圖橫軸等積方位投影－－東西半球圖斜軸等積方位投影－－水陸半球圖斜軸等距方位投影－－航空圖

等距：指從投影中心向某些方向長度變形為零。各種方位投影的特點各異，用途也不盡相同，例如等角方位投影具有等角性質(zhì)以及地面圓投影后仍保持為圓的特性，雖然有較大的面積變形，但對于編制某些要求方向正確的自然地圖(如氣象圖、洋流圖、雷達測距圖和航空路線圖等)均為有效，所以在實用上有一定價慎，我國及歐洲一些國家曾用它作為中、小比例尺的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。我國編制的中華人民共和國全圖曾采用斜軸等角割方位投影，比例尺為1：10000000。該圖的投影中心選于30‘N，l05E，投影面割于離投影中心Z＝15度的小圓上。等面積方位投影在編制小比例尺東、西半球地圖中應(yīng)用較多。例如在各國編制的世界地圖集中，經(jīng)常采用橫軸投影來表示東、西半球的地理區(qū)域，投影中心的位置大都選在0‘和離零子午線70度之處，即70度E或110度w。對于中國全圖也曾提出采用斜軸等面積方位投影的方案，投影中心選擇在30N和105E處，投影面切于中心點上。我國1969年編制的比例尺為1：1200萬的中華人民共和國分省新圖中，主要采用此投影。不少世界地圖集中編制的南北極圖均采用正軸等距離方位投影，東、西半球圖則采用橫軸投影。為了滿足特殊工作的需要，可以編制以特定點為中心的斜軸等距離方位投影，此時從中心點向任何點測定的距離和方位角都是正確的，所以不少交通圖、航空圖、氣象和地震監(jiān)測圖都采用此投影，在編制中國政區(qū)圖及各種教學(xué)用圖中也有選用等距離方位投影的。此外，等距離投影專門用來表示緯線投影后呈等間隔狀的一類投影，因為從投影中心或通過投影中心測得的大圓距離是合乎真比例尺的。透視投影中的球心投影多用于編制航空圖或航海圖，因為它的特點是任一大圓投影后均為直線。在實際工作中，一般都采用圖解法先定出航空線路上起終兩點的大圓航線位置，然后用直線連接使成為大圓弧的投影，至此，該直線和其它鄰近經(jīng)緯線的交點即為大圓航線應(yīng)通過之點。球心投影的缺點在于不能同時表示出半球的位置，并且其變形隨著遠離投影中心而劇增，解決的辦法是選用多個不同的投影中心即幾套不同的橫軸或斜軸投影的經(jīng)緯線格網(wǎng)以供使用。外心投影則因近代航天技術(shù)的發(fā)展，人衛(wèi)像片的獲取及其在制圖領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，使該投影逐步成為空間透視投影的基礎(chǔ)。由于正射投影的視點位于無窮遠處，所以它很少用于編制地圖，但人們常用以編制星球圖，那是考慮到自地球觀察宇宙空間天體的情況完全與正射投影的設(shè)想是—致的。方位投影計算實例2、圓柱投影圓柱投影（1）經(jīng)緯網(wǎng)特征正軸圓柱投影的基本公式圓柱投影是以可展曲面之一的圓柱面作為投影面根據(jù)特定的條件，設(shè)想將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓拄面上，并沿圓拄母線切開后展成平面的一種投影。在圓柱投影中，投影中心通常位于與橢球體相切的標(biāo)準(zhǔn)緯線(正軸時為赤道)和中央經(jīng)線的交點處，當(dāng)然投影中心周圍區(qū)域的變形是最小的。X=f(φ)Y=cλ變形公式：等角圓柱投影－墨卡托投影在等角圓柱投影中，其特點是微分圓的表象仍為圓形，此時某點上任一方向的長度比均相等，可認(rèn)為無角度變形，按投影條件應(yīng)滿足m=n；于是有x＝計算得出切、割兩種投影情況的變形表從表中可見，在切圓柱投影中，赤道處無變形，長度變形隨著緯度的增高而增大。在割圓柱投影中，雙標(biāo)準(zhǔn)緯線無長度變形(表中設(shè)割緯線的緯度為30。)，在標(biāo)準(zhǔn)緯線之間是負(fù)向變形，隨著離開標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠，變形也就愈大，在赤道上變形為最大。在標(biāo)準(zhǔn)緯線之外是正向變形，隨著離開標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠變形也放大。等角圓柱投影是16世紀(jì)荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(Mereator)所創(chuàng)始，故又稱墨卡托投影，該投影的特點是具有等角航線的性質(zhì)，所以這類投影的地圖在航空和航海方面廣為應(yīng)用。等角航線是地面上兩固定點之間的一條具有特殊性質(zhì)的定位線，即在此兩點間的與所有經(jīng)線處處均構(gòu)成相同方位角的一條曲線。當(dāng)按等角航線航行時，可沿一固定方位由始點直至終點而不必變更方向，鑒于這種特征，其實用價值是顯而易見的。等角航線存在的證明ABC所構(gòu)成的三角形為一微分三角形，設(shè)等角航線的方位角為a。，有等角航線的特征：等角航線是兩點間對所有經(jīng)線保待等方位角的特殊曲線，所以它不是大圓(對橢球而言不是大地線)，也就不是兩點間的最近路線，它與經(jīng)線所交之角，也不是一點對另一點(大圓弧)的方位角。等角航線是一條以極點為漸近點的螺旋曲線由此可知，在墨卡托投影的地圖上，一旦確定了航線的起點和終點之后，只要連接兩點的直線使能獲得等角航線，也可以從圖上量取等角航線和經(jīng)線的夾角，只要保持此角度航行就能到達終點。等角航線既然是兩點間對所有經(jīng)線均能保持等方位的特殊曲線，如從理論上分析，其并非是大圓航線，因此等角航線不可能是兩點間的最短路線，經(jīng)證明并得出結(jié)論，最短距離應(yīng)是過兩點大圓上的一段圓弧，由此可以看出沿等角航線航行既有其有利的一面，也有其不利的一面。為了揚長避短、在遠洋航行時，一般是把大圓航線轉(zhuǎn)繪到墨卡托投影的海圖上，然后再將大圓航線分成若干小段，每一分段連成直線后即形成了等角航線?？傊淮笾率茄卮髧骄€航行，但就每一分段而言，走的是等角航線·等積與等距圓柱投影1等距圓柱投影2等面積圓柱投影3透視圓柱投影透視圓柱投影屬于任意投影，它帶有一般圓柱投影的共同特征，即正軸時經(jīng)緯線是兩組相互正交的平行直線。這種圓柱投影的建立，可用幾何方法來推導(dǎo)。在某一緯線平面上有一視點c，用透視投影方法把經(jīng)線段投影到圓柱面上，投影時沿每一個子午面分別進行，即視點不是固定，而是隨著于午面而移動的。投影以后，用直線連接經(jīng)線上同緯度的各點，并將圓柱展成平面，即得正軸透視圓柱投影。不難看出，在正柱透視圓柱投影中，經(jīng)緯線投影必成為兩組互相垂直的乎行線，故主方向與經(jīng)緯線相合，m、n即為極值長度比。透視圓校投影用于小比例尺制圖，故可把地球當(dāng)做半徑為R的球。斜軸與橫軸圓柱投影從正軸圓柱投影的變形公式可以看出，正軸圓柱投影一般來說最適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。這一情況使圓拄投影的應(yīng)用有了局限性。如果制圖區(qū)城是沿某一大圓方向伸展或沿經(jīng)線方向伸展，這時就不宜采用正軸圓柱投影而應(yīng)考慮斜軸或橫軸圓柱投影，以使變形變小。在斜軸或橫軸圓柱投影中，通常把地球當(dāng)作半徑為R的球，應(yīng)用球面極坐標(biāo)a、z，它的原點(稱為新極)為Q(φ0、λ0)，是通過制圖區(qū)域延伸方向大圓的天頂。在橫軸或斜軸圓柱投影中，垂直圈投影成為平行直線，間隔與方位角α成正比，等高圈投影也成為平行直線，且與垂直圈正交，這種情況相當(dāng)于正軸投影中經(jīng)緯線的投影。而經(jīng)緯線投影一般為曲線，僅通過Q點的經(jīng)線投影為直線且為投影的對稱軸(中央經(jīng)線)。在這種情況下主方向與垂直圈及等高圈相合。故沿垂直圈長度比μ1與沿等高圈長度比μ2即為極值長度比。一般公式式中：x、y為投影后的直角坐標(biāo)，a為常數(shù)，α、z為斜軸或橫軸的球面極坐標(biāo)。X軸與通過Q的經(jīng)線(直線)相合，當(dāng)橫軸時與投影區(qū)域中央經(jīng)線相合，取赤道或制圖區(qū)域最低緯線與x軸相交之點作為坐標(biāo)原點。函數(shù)f的形式是根據(jù)投影變形條件(等角或等距離等)而決定的斜軸或橫鈾圓柱投影的計算步驟如下：1．確定球半徑R2．對于斜鈾選定Q的φ0、λ0，對于該軸選定中央經(jīng)線，即λc：3l根據(jù)規(guī)定的經(jīng)差與緯差(經(jīng)緯網(wǎng)密度)把制圖區(qū)域內(nèi)經(jīng)緯線交點的地理坐標(biāo)φ、λ換成a、z：4計算投影，即投影坐標(biāo)、長度比、面積比及最大角度變形。計算時，斜軸可應(yīng)用正軸投影公式，僅以a換λ，(90度—z)換φ對于橫軸，在橫軸切圓柱投影中，圓柱面切于通過制圖區(qū)域的中央經(jīng)線(λc)上，在此經(jīng)線上長度比μc＝1，新極Q的緯度為0度，經(jīng)度為λ0＝λc＋90度。幾種橫軸、斜軸圓柱投影1．等角橫軸切圓柱投影——橫軸墨卡托投影該投影的圓柱面切在制圖區(qū)域的中央經(jīng)線上，因此長度比μc＝1，其它各點沿垂直圈和等高圈的長度比μc＝μ2：，此時角度變形等于零。橫軸投影時的x，y坐標(biāo)應(yīng)與正鈾投影的坐標(biāo)互相易位，并需以a換λ，(90度—z)換φ，同時顧及α＋λ＝90度的關(guān)系，于是列出以下正、橫軸投影的對比公式：如將橫軸投影公式中的a和z換以λ和φ，則有：2．等距離橫軸切圓柱投影同樣本投影的圓柱面切于制圖區(qū)域的中央經(jīng)線上，其上的長度比μc＝1。參考正軸投影公式，只需令x、y坐標(biāo)互相易位即可。對比公式如下如將a、z換以地理坐標(biāo)φ及λ，則得3．等面積橫軸切圓柱投影根據(jù)橫軸時的x，y要與正軸投影互相易位的原則，可將正軸時的變更為4．等角斜軸切圓柱投影此投影的特點是沿所斜切的大圓其長度保持不變在斜軸和橫軸切圓柱投影中，除所切大圓無長度變形外，其它地區(qū)的變形隨離所切大圓的距離增大而逐漸增加。如遇到較為寬闊的制圖區(qū)域，為減少變形也可采用割圓柱投影。此時圓柱割于離大圓相等的兩個小圓上，其上便無長度變形，而中間大圓上的長度比μc＜1，表現(xiàn)為負(fù)變形。等角斜切圓柱投影具有如下的特點：即在寬為30度的帶形區(qū)域內(nèi)其軸線是大圓線，故該帶近似于大圓航線，在此范圍內(nèi)各大圓圓弧投影后均為直線，所以該投影多用于長途飛行的航線圖。圓柱投影變形分析及應(yīng)用在圓柱投影中，等變形線與緯線相合，成為平行直線圓柱投影中變形變化的特征是以赤道為對稱軸，南北同名緯線上的變形大小相同。因標(biāo)準(zhǔn)緯線不同可分成切(切于赤道)圓柱及割(割于南北同名緯線)圓柱投影。在切圓柱投影中，赤道上沒有變形，自赤道向兩圈隨著緯度的增加而增大。在割圓柱投影中，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有變形．自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)(向赤道）及向外(向兩極)增大。圓柱投影中經(jīng)線表象為平行直線，這種情況與低緯度處經(jīng)線的近似平行相一致。因此，圓柱投影一般較適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。在斜鈾或橫軸圓拄投影中，變形沿著等高圈的增加而增大，在所切的大圓上(橫鈾為某中央經(jīng)線上)沒有變形。所以對于沿某大圓方向伸展的地區(qū)，為要求變形分布均勻而較小，可以選擇一斜圓柱切于該大圓上，對于沿經(jīng)線伸展的地區(qū)，則可采用橫軸圓柱投影。例如，為編制兩點間長距離不著陸飛行用圖，可以設(shè)計切在通過起終兩點大圓上的斜軸專用墨卡托投影。墨卡托投影除了編制海圖外，在赤道附近，例如印度尼西亞、赤道非洲、南美洲等地區(qū)，也可用來編制各種比例尺地圖。國內(nèi)出版的“世界地圖集”的爪哇島圖幅采用過該投影。我國1973年出版的“世界形勢圖”(比例尺為l1：10000000)，就是采用墨卡托投影，標(biāo)準(zhǔn)緯線為35度。墨卡托投影因其經(jīng)線為平行直線，便于顯示時區(qū)的劃分，故較多用來編制世界時區(qū)圖。現(xiàn)代人造地球衛(wèi)星運行軌道等宇航圖也是在墨卡托投影圖上反映出來的。國外地圖和地圖集中也經(jīng)常看到用這種投影編制的地圖，例如：法國的《國際政治與經(jīng)濟地圖集》中的新舊大陸自然圖、新舊大陸航空路線圖、新舊大陸交通圖；英國《太晤士地圖集》中的太平祥、大西洋，德國《斯底萊大地圖集》中的世界圖等。蘇聯(lián)海圖集第一卷主要用的也是墨卡托投影。（2）常見投影的特征及其用途墨卡托投影－－正軸等角切圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)形狀：經(jīng)緯距變化規(guī)律：緯距從赤道向兩極急劇擴大。特性：等角航線投影為直線用途：制作航海圖空間斜軸墨卡托(SOM)投影該投影是美國針對陸地衛(wèi)星對地面掃描圖像的需要設(shè)計的一種近似等角性質(zhì)的投影。Som投影是使圓柱與球面相切于星下線（星下點的連線）而成的。由于地球的自轉(zhuǎn)，以及衛(wèi)星沿軌道運動，因此該投影不僅是地面點坐標(biāo)的函數(shù)，也是時間的函數(shù)。隨著時間的變化，圓柱與地球兩軸的關(guān)系也在發(fā)生變化。圓錐投影（1）切圓錐投影（2）割圓錐投影經(jīng)線投影后為交于圓錐頂點的一束直線、緯線投影是以圓錐頂點為中心的同心圓弧。經(jīng)線的投影長度為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比．按圓錐面與地球橢球體所處的不同相對位置，有正鈾、橫軸和斜軸圓錐投影三種投影。在正軸情況下，圓錐軸是和地球橢球體的旋轉(zhuǎn)軸一致，橫軸時，圓錐軸和橢球體的長軸相一致，在斜軸位置時圓錐軸通過橢球體中心，但不和它的旋轉(zhuǎn)軸或長軸重合，處于任意位置。圓錐投影的一般公式在制圖實踐中，廣泛采用正鈾圓錐投影。對于斜軸、橫軸圓錐投影，由于計算時需經(jīng)坐標(biāo)換算且投影后的經(jīng)緯線形狀均為復(fù)雜曲線．所以較少應(yīng)用。投影極坐標(biāo)公式式中：ρ為緯線投影半徑，函數(shù)f取決于投影的性質(zhì)(等角、等積或等距離投影)．它僅隨緯度的變化而變化；λ是地球橢球面上兩條經(jīng)線的夾角；σ是兩條經(jīng)線夾角在平面上的投影；a是小于1的常數(shù)。如以中央經(jīng)線λ0為x軸，投影區(qū)域中最低緯線φs與中央經(jīng)線交點作為原點，則可寫出圓錐投影直角坐標(biāo)公式：變形公式圓錐投影的一般公式1對于橢球?qū)τ谇?，只要將上式m、n中以R代M，以只Rcosφ代r即可得等角圓錐投影本投影亦稱為蘭勃特(Lambert)正形圓錐投影。根據(jù)等角條件或等角圓錐投影的一般公式a和k為常數(shù)，有一下幾種方式確定a和k。1指定制圖區(qū)域中一條緯線無長度變形這種情況通常指定制圖區(qū)域內(nèi)某一條指定緯線或沿著制圖區(qū)域內(nèi)的一條中間緯線上無長度變形。為了使通過φ0處長度比n為最小，即在該緯線上保持主比例尺不變的條件(n＝1)來決定投影常數(shù)。這種投影由于在制圖區(qū)域內(nèi)具有一條標(biāo)準(zhǔn)緯線，稱為等角切圓錐投影，2指定制圖區(qū)域中兩條緯線無長度變形這種情況通常指定制圖區(qū)域內(nèi)某兩條緯線φ1、φ2，要求在這兩條緯線上沒有長度變形，即長度比等于1。這種投影具有兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線，稱為雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角割圓錐投影或等角割圓錐投影。很多中緯度國家和地區(qū)多采用這種投影來繪制中、小比例尺地圖，它的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線需適當(dāng)選定。3指定投影中邊緣緯線與中央緯線變形絕對值相等設(shè)制圖區(qū)域邊緣緯線的緯度為φN、φS，其長度比為nN、nS，區(qū)域中央緯線為φm＝1/2（φN＋φS），其長度比為nm。此投影屬于等角割圓錐投影，根據(jù)這種方法，所得到的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線一般不是整度(分)數(shù)。如要求定這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度，通?？捎脠D解法求得，具體作法是由已知條件計算a、k和ρ，并計算各條緯線的長度比n，以緯度φ和長度比n為坐標(biāo)抽畫出長度比曲線．然后圖解兩個長度比為1的緯度就是標(biāo)準(zhǔn)緯線。例如繪制中國地圖4投影區(qū)域邊緣緯線長度比相等且變形與最小緯線長度比緯線變形絕對值相等5長度均方變形為最小6定域等面積且南北邊緯線變形相等正軸等角割圓錐計算實例等面積圓錐投影面積比為1同樣有a和C需要確定，仍然用前面的方法首先確定投影區(qū)域上變形最小的緯線緯度（可用n對φ求導(dǎo)數(shù)得到）。a和C確定的方法如前有：1指定制圖區(qū)域一條緯線上無長度變形而且長度比為最小。2指定制圖區(qū)域中兩條緯線上無長度變形本投影在兩條緯線上無長度變形，即為雙標(biāo)準(zhǔn)緯線投影，亦稱正軸等面積割圓錐投影，有的地圖上所稱的亞爾勃斯(Albers)投影就是指這種投影。該投影在制圖實踐中應(yīng)用較廣。3指定制圖區(qū)域邊緯和中緯長度變形絕對值相同由此所得的這種等面積圓錐投影的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度，是根據(jù)所計算的各緯線長度比，用圖解法或逐漸趨近法求得，一般不是整度數(shù)。例如：在編制我國地圖(南海諸島作插圖)長度比和最大角度變形由上表可見，本投影中標(biāo)淮緯線在50度稍北和26度以南，可取緯度及n的變化值用圖解法近似求定。等距離圓錐投影等距離圓錐投影，通常是指沿經(jīng)線保持等距離，即m=1式中c為積分常數(shù)。s為赤道到某緯度φ的經(jīng)線弧長。求投影常數(shù)a、C。1指定制圖區(qū)域中某緯線φ0上長度比等于1且為最小2指定制圖區(qū)域邊緣緯線變形相等并且有一條標(biāo)準(zhǔn)緯線3指定制圖區(qū)域中兩條緯線上無長度變形本投影中的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線是指定的，通常稱為等距離割圓錐投影．它是等距離圓錐投影中運用最廣泛的一種投影，其公式匯集如下；斜軸、橫軸圓錐投影在正軸圓錐投影中，變形僅是緯度的函數(shù)，同一緯線上變形保持不變，因此這種投影最適宜于中緯度處沿緯線伸展的地區(qū)。當(dāng)投影區(qū)域不是沿緯線而是沿著某一個小圓伸展時，則從變形的憎況來看，正鈾圓錐投影未必是最適宜的。達時為了減少變形起見，可以來用斜軸和橫鈾投影。采用斜軸或橫鈾投影一般是小比例尺地圖，為計算方便起見，可把地球當(dāng)作符合某條件的半徑為R的球并采用球面極坐標(biāo)--方位角α和天項距Z表示點位。而坐標(biāo)原點位于Q(φ0，λ0)，即通過制圖區(qū)域最大延伸方向小圓的極點，也就是“新極”。比較正鈾投影可知，斜軸圓錐投影中，垂直圈的表象成為由一點出發(fā)的兩射線(相當(dāng)于正鈾投影的經(jīng)線)，等高圈的表象則為同心圓圓弧(相當(dāng)于正軸投影的緯線)。而經(jīng)緯線則投影為曲線。僅有經(jīng)度為λ。的經(jīng)線(通過Q點)的表象為直線而且是其它經(jīng)線的對稱軸。因此在斜鈾圓錐投影中，主方向與垂直圈和等高圈相一致，沿垂直圈和等高圈的長度比(μ1、μ2)即為極值長度比(a、b)。比較正鈾投影的公式，可以寫出斜鈾圓錐投影的一般公式：斜鈾圓錐投影的計算過程如下：1．依據(jù)某種條件決定球體半徑R2．決定通過投影區(qū)域延伸方向的小圓極點Q的地理坐標(biāo)（φ0，λ0）3．把投影區(qū)域內(nèi)經(jīng)緯網(wǎng)交點的地理坐標(biāo)換算為以Q為原點的球面極坐標(biāo)a、Z；4．至于常數(shù)，a、C(K)可參考正軸圓錐投影求之，5．計算投影直角坐標(biāo)〔x，y)、變形值(長度比μ1、μ2，面積比P和最大角度變形ω)。斜軸、橫軸圓錐投影計算復(fù)雜，在制圖實踐中只有在特殊情況下才應(yīng)用。

圓錐投影的變形分析及應(yīng)用正鈾圓錐投影的變形只與緯度發(fā)生關(guān)系，而與經(jīng)差無關(guān)，因此同一條緯線上的變形是相等的，也就是說，圓錐投影的等變形線與緯線一致。圖中φ0

φ1

φ2代表切、割圓錐投影的標(biāo)準(zhǔn)緯線，虛線為等變形線，箭頭所指為變形增加方向。在圓錐投影中，變形的分布與變化隨著標(biāo)準(zhǔn)緯線選擇的不同而不同。在標(biāo)準(zhǔn)緯線相同的情況下，采用不同性質(zhì)(等角、等面積和等距離)的投影，其變形是不同的，歸納如下：在標(biāo)準(zhǔn)緯線相同的條件下，沿緯線長度比(n)的相差程度較小，而沿經(jīng)線長度比(M)的相差程度較大。圓錐投影在標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有變形，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠則變形愈大，一般還有自標(biāo)準(zhǔn)緯線向北增長快，向南增長慢的規(guī)律。等角圓錐投影變形的特點是，角度沒有變形，沿經(jīng)、緯線長度變形是一致的(即n=M)，面積比為長度比的平方。等面積圓錐投影變形的特點是，該投影保持了制圖區(qū)域面積投影后不變，即面積變形等于零，但角度變形較大，沿經(jīng)線長度比與沿緯線長度比互為倒數(shù)(n=1/m)。等距離圓錐投影的變形特點是：它的變形大小約介于等角投影與等面積投影之間，除沿經(jīng)線長度比保持等于1以外，沿緯線長度比與面積比相一致(n=p)我國全圖(南海諸島作插圖)采用不同性質(zhì)圓錐投影所計算的變形值。根據(jù)圓錐投影變形的特征可以得出結(jié)論：圓錐投影最適宜于作為中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域的投影。圓錐投影在編制各種比例尺地圖中均廣泛采用，這是有一系列原因的：首先是地球上廣大陸地位于中緯地區(qū)，其次是這種投影經(jīng)緯線形狀簡單，經(jīng)線為輻射宜線，緯線為同心圓圓弧，在編圖過程中比較方便，特別在使用地圖和進行圖上量算時比較方便，容易改正變形。在制圖實踐中，等角圓錐投影得到廣泛采用。我國地形圖(1：50000)曾采用這種投影，我國大陸部分按緯度劃分11個投影區(qū)，即從北緯2l度40分起，每隔緯度差3度30分劃為一帶。帶與帶之間重疊30分。每帶的二條標(biāo)準(zhǔn)緯線在距各帶南北緯線30分處，中央經(jīng)線為λ=105。這樣分帶的結(jié)果，其長度變形最大約為1/4000，能滿足測圖精度的要求。中國地圖出版社1957年出版的中華人民共和國地圖集．其中的分省圖采用統(tǒng)一編稿、套框分幅，所采用投影就是等角圓錐投影，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線為φ1=25。Φ2=45。。正軸等面積圓錐投影應(yīng)用在編制一些行政區(qū)劃圖、人口地圖及社會經(jīng)濟圖等地圖中。例如新中國成立之前，申報館出版的“中華民國新地圖”，其中的很多圖就是采用等面積割圓錐(亞爾勃斯)投影，其兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線為φ1=25。Φ2=45。新中國成立之后，中國科學(xué)院地理研究所編制的1：400萬“中國地勢圖”采用該投影編制時所采用的兩條標(biāo)淮緯線為φ1=25。Φ2=45。正軸等距離圓錐投影在我國目前應(yīng)用得較少，但有的圖集亦有采用。實際上，各種性質(zhì)的圓錐投影都具有自己的特點，在編制各種類型的地圖和地圖集時可以根據(jù)不同的要求來選擇合適的地圖投影。（1）經(jīng)緯網(wǎng)的特征經(jīng)線為放射直線；緯線為同心圓。等距：緯距相等。等積：緯距從圖幅中央向南北逐漸縮小。等角：緯距從圖幅中央向南北逐漸擴大。（2）變形規(guī)律切線或割線為標(biāo)準(zhǔn)線，無變形。等變形線以投影中心為圓心呈同心圓分布。正軸時等變形線平行于緯線。（3）常見圓錐投影及其用途等積割圓錐投影－－中國政區(qū)圖。標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為25°、45°（47°）等角割圓錐投影－－小比例尺地形圖。標(biāo)準(zhǔn)緯線

1＝

N-35′

2＝

S+35′兩條邊緯與中央緯線長度變形絕對值相等。簡單投影小結(jié)經(jīng)緯網(wǎng)形狀簡單變形規(guī)律簡單：等變形線分別為平行直線、同心圓弧、同心圓共性明顯其它幾種常用投影一、普通多圓錐投影的概念二、等差分緯線多圓錐投影三、彭納投影（偽圓錐投影）四、桑生投影（偽圓柱投影）一、普通多圓錐投影的概念一、普通多圓錐投影的概念赤道、中央經(jīng)線為互相垂直的直線。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長線上除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線中央經(jīng)線和每一條緯線的長度比等于1，即m0=1,n=1;其余經(jīng)線長度比大于1。在每一條緯線上經(jīng)線間隔相等。二、等差分緯線多圓錐投影任一條緯線上，經(jīng)線間隔從中央經(jīng)線起向兩側(cè)按等差遞減。極點為圓弧，其長度為赤道的1/2。變形性質(zhì)：為面積變形不大的任意投影。我國位于地圖中央時，輪廓形狀較正確。

例圖面積變形

多圓錐投影多圓錐投影偽方位投影偽方位投影

偽圓柱投影

偽圓錐投影偽圓錐投影彭納投影（偽圓錐投影）（一）經(jīng)緯線形狀及變形分布（二）用途（一）經(jīng)緯線形狀及變形分布中央經(jīng)線與中央緯線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線愈遠變形愈大中央經(jīng)線為直線緯線為同心圓弧經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線中央經(jīng)線長度比m0=1,緯線長度比n=1面積比P=1中央經(jīng)線上緯線間隔相等，任意緯線上經(jīng)線間隔相等中央經(jīng)線與所有緯線正交，中央緯線與所有經(jīng)線正交例圖（二）用途除非、南極洲以外的其它大洲圖（小比例尺）。四、桑遜投影（偽圓柱投影）（一）經(jīng)緯線形狀及變形分布（二）用途（一）經(jīng)緯線形狀及變形分布1.赤道與中央經(jīng)線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線愈遠變形愈大。2．中央經(jīng)線為直線3．緯線為平行直線4．經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線5．中央經(jīng)線長度比m0=1,其它經(jīng)線長度比大于16．緯線長度比n=1,任一條緯線上經(jīng)線間隔相等7.面積比p=1。

（二）用途繪制赤道附近南北延伸地區(qū)的地圖（小比例尺）。高斯－－克呂格投影即橫軸等角切（橢）圓柱經(jīng)緯網(wǎng)形狀：中央經(jīng)線，赤道為直線；其它經(jīng)緯線均為曲線。經(jīng)緯距變化規(guī)律：中央經(jīng)線上緯距相等；赤道上經(jīng)距從中央經(jīng)線向東西擴大。變形分布規(guī)律：中央經(jīng)線無長度變形，同緯線距中經(jīng)愈遠變形愈大，同經(jīng)度距赤道愈近變形愈大。高斯克呂格投影

高斯—克呂格投影是一種橫軸等角切橢圓柱投影。它是將一橢圓柱橫切于地球橢球體上，該橢圓柱面與橢球體表面的切線為一經(jīng)線，投影中將其稱為中央經(jīng)線，然后根據(jù)一定的約束條件即投影條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)規(guī)定范圍內(nèi)的點投影到橢圓柱面上，(1)、我國基本比例尺地形圖(1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5、1：1萬、1：5000)除1：100萬外均采用高斯—克呂格投影為地理基礎(chǔ)；方里網(wǎng)——是由平行于投影坐標(biāo)軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng)。因為是每隔整公里繪出坐標(biāo)縱線和坐標(biāo)橫線，所以稱之為方里網(wǎng)，由于方里線同時又是平行于直角坐標(biāo)軸的坐標(biāo)網(wǎng)線，故又稱直角坐標(biāo)網(wǎng)。高斯-克呂格投影投影條件：1、中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。2、投影后無角度變形。3、中央經(jīng)線投影后保持長度不變。變形規(guī)律：

在同一緯線上，長度比隨經(jīng)差增大而增大；在同一經(jīng)線上，長度比隨緯度減小而增大。高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定一、分帶規(guī)定6度帶3度帶高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定一、分帶規(guī)定6度帶3度帶6度帶：1：25000–1：500000系列比例尺地形圖3度帶：1：10000及大于1：10000比例尺地形圖高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定二、坐標(biāo)規(guī)定1、將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里。

Y=y+500000m2、加上投影帶號。

Y通=n*1000000+Y3高斯投影的基本概念（1）基本概念：如下圖所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。（2）分帶投影高斯投影帶：自子午線起每隔經(jīng)差自西向東分帶，依次編號1,2,3,…。我國帶中央子午線的經(jīng)度，由起每隔而至,共計11帶（13～23帶），帶號用表示，中央子午線的經(jīng)度用表示，它們的關(guān)系是,如下圖所示。高斯投影帶：它的中央子午線一部分同帶中央子午線重合，一部分同帶的分界子午線重合，如用表示帶的帶號，表示帶中央子