1第7章圖像分割 7.1 圖像分割的定義和依據(jù) 7.2 邊緣點(diǎn)檢測(cè) 7.3 邊緣線跟蹤

7.4 門限化分割

7.5 區(qū)域分割法27.1圖像分割的定義和依據(jù)數(shù)字圖像處理主要有兩個(gè)目的:一是對(duì)圖像進(jìn)行加工和處理，得到滿足人的視覺(jué)和心理需要的改進(jìn)形式。如前面幾章介紹的圖像增強(qiáng)。二是對(duì)圖像中的目標(biāo)物（或稱景物）進(jìn)行分析和理解.包括：（1）把圖像分割成不同目標(biāo)物和背景的不同區(qū)域（本章）；（2）提取正確代表不同目標(biāo)物特點(diǎn)的特征參數(shù)，并進(jìn)行描述(第八章)；（3）對(duì)圖像中目標(biāo)物進(jìn)行識(shí)別和分類（第10章）；（4）理解不同目標(biāo)物，分析其相互關(guān)系，從而指導(dǎo)和規(guī)劃進(jìn)一步的行動(dòng)（計(jì)算機(jī)視覺(jué)）。圖像分割作為圖像分析和理解的一個(gè)關(guān)鍵步驟，其結(jié)果將直接影響到目標(biāo)物特征提取和描述，以及進(jìn)一步的目標(biāo)物識(shí)別、分類和圖像理解。

34 圖像分割的定義令集合R代表整個(gè)圖像區(qū)域，對(duì)R的分割可看作將R分成N個(gè)滿足以下五個(gè)條件的非空子集（子區(qū)域）R1，R2，…，RN：

(完備性)；②（獨(dú)立性：各子區(qū)互不重疊）；③對(duì)i=1,2,…,N,有P(Ri)=TRUE（單一性:同子區(qū)具有某些相同特性）；④對(duì)i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE（互斥性：不同子區(qū)具有某些不同特性）;⑤對(duì)i=1,2,…,N,Ri是連通的區(qū)域（連通性同子區(qū)像素具有連通性）.

對(duì)圖像的劃分滿足以上定義，則（就稱為R的分割。5灰度圖像分割的依據(jù)基于像素灰度值的2個(gè)基本特性：不連續(xù)性---區(qū)域之間；相似性-----區(qū)域內(nèi)部。不連續(xù)性（突變性）：不同區(qū)域的交界(邊緣)處像素灰度值具有不連續(xù)(突變)性，據(jù)此先找到區(qū)域交界處的點(diǎn)、線(寬度為1)、邊(不定寬度)，再確定區(qū)域。連續(xù)性：同一區(qū)域內(nèi)像素一般具有灰度相似性，據(jù)此找到灰度值相似的區(qū)域；區(qū)域的外輪廓就是對(duì)象的邊緣。像素灰度值的基本特性圖6圖像分割方法的分類根據(jù)灰度的不連續(xù)性和相似性，分成兩類：邊緣檢測(cè)法：利用區(qū)域間灰度不連續(xù)性，確定區(qū)域的邊界或邊緣的位置。區(qū)域生成法：利用區(qū)域內(nèi)灰度的相似性，將像素點(diǎn)分成若干相似的區(qū)域。二者相輔相成，可以結(jié)合使用。前者相當(dāng)于定義線（邊緣），而后者使用兩個(gè)面的相交確定一條曲線（邊緣線）。邊緣檢測(cè)法區(qū)域生成法TATA77.2邊緣點(diǎn)檢測(cè)邊緣點(diǎn)檢測(cè)的基本原理定義：邊緣定義為圖像局部特性的不連續(xù)性(相鄰區(qū)域之交界)種類：大致分為階躍式(包括灰度突變和漸變式,斜升斜降式)，脈沖式和屋頂式。（a）（b）（c）（d）

圖7.2.1幾種類型邊緣的截面圖（a）理想階躍式；（b）斜升、斜降式；（c）脈沖式；（d）屋頂式。8邊緣特點(diǎn)局部特性不連續(xù)性；邊緣位置的微分特性；幅度和方向性(沿邊緣方向灰度緩(不)變，垂直方向突變)。邊緣檢測(cè)用途將圖像中各不同區(qū)域的邊緣（邊界）檢測(cè)出來(lái)，以達(dá)到分割之目的。9I=imread('cameraman.tif');J=edge(I);figure;subplot(2,1,1),imshow(I),subplot(2,1,2),imshow(J);10邊緣與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系邊緣和導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系邊緣的一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變亮的突變位置有一個(gè)正的峰值，而在圖像由亮變暗的位置有一負(fù)的峰值，而在其他位置都為0。這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來(lái)檢測(cè)邊緣的存在，幅度峰值對(duì)應(yīng)的一般就是邊緣的位置，峰值的正或負(fù)就表示邊緣處是由暗變亮還是由亮變暗。同理，可用二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)0點(diǎn)檢測(cè)圖像中邊緣的存在。11邊緣檢測(cè)算法的基本思想：計(jì)算局部微分算子

可分成兩步：（1）對(duì)圖像中每一個(gè)像素施以檢測(cè)算子；（2）根據(jù)事先確定的準(zhǔn)則對(duì)檢測(cè)算子的輸出進(jìn)行判定，確定該像素點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。采用的具體檢測(cè)算子和判定準(zhǔn)則取決于實(shí)際應(yīng)用環(huán)境及被檢測(cè)的邊緣類型。

12正交梯度算子法在圖像處理中，一階導(dǎo)數(shù)是通過(guò)梯度來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此，利用一階導(dǎo)數(shù)檢測(cè)邊緣點(diǎn)的方法就稱為梯度算子法。1.正交梯度法（正交模板法）函數(shù)在處的梯度是通過(guò)一個(gè)二維列向量來(lái)定義的：這個(gè)向量的幅度（模值）和方向角分別為：

梯度的幅度代表邊緣的強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱為梯度。梯度的方向與邊緣的走向垂直。

13在數(shù)字圖像處理中，用差分來(lái)近似導(dǎo)數(shù)。連續(xù)函數(shù)的梯度在x和y方向的分量就對(duì)應(yīng)于數(shù)字圖像的水平和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定義為：

對(duì)應(yīng)水平及垂直方向的梯度模板可表示為：利用模板的圖像處理相當(dāng)于模板與圖像的卷積，因此，水平和垂直方向梯度為14梯度幅度為（1）或（2）或（3）根據(jù)不同圖像需要來(lái)選用上述三種梯度幅度公式，所得結(jié)果稱為梯度圖像。為檢測(cè)邊緣點(diǎn)，可選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對(duì)梯度圖像進(jìn)行二值化，即15這樣就形成了一幅邊緣二值化圖像，其中為1的像素點(diǎn)就是階躍狀邊緣點(diǎn)。據(jù)此可得到正交梯度法檢測(cè)邊緣點(diǎn)的過(guò)程如下圖所示：1617Matlab函數(shù)edge(I,’method’,thresh,direction)I：源圖像Method：邊緣檢測(cè)的各種方法，包括：RobertsPrewittSobelCannyLog:高斯—拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子zerocrossThresh：閾值（邊緣強(qiáng)度），小于thresh的被忽略，0~1；Direction:‘horizontal’,‘vertical’或‘both’（默認(rèn)）182.Roberts梯度算子法（4點(diǎn)差分法）

Roberts梯度就是采用對(duì)角方向相鄰兩像素之差，故也稱為四點(diǎn)差分法。其水平和垂直方向梯度定義為：

對(duì)應(yīng)的水平和垂直方向的模板為：特點(diǎn)：用4點(diǎn)進(jìn)行差分，以求得梯度，方法簡(jiǎn)單。其缺點(diǎn)是對(duì)噪聲較敏感，常用于不含噪聲的圖像邊緣點(diǎn)檢測(cè)。19（1）Prewitt梯度算子法（平均差分法）因?yàn)槠骄軠p少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來(lái)求梯度。水平和垂直梯度模板分別為：

利用檢測(cè)模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通過(guò)梯度合成和邊緣點(diǎn)判定，就可得到平均差分法的檢測(cè)結(jié)果。

3.平滑梯度算子法（平均差分法）梯度算子類邊緣檢測(cè)方法的效果類似于高通濾波，有增強(qiáng)高頻分量，抑制低頻分量的作用。這類算子對(duì)噪聲較敏感，而我們希望檢測(cè)算法同時(shí)具有噪聲抑制作用。下面是幾種具有噪聲抑制作用的平滑梯度算子法。20（2）Sobel算子法（加權(quán)平均差分法）Sobel算子就是對(duì)當(dāng)前行或列對(duì)應(yīng)的值加權(quán)后，再進(jìn)行平均和差分，也稱為加權(quán)平均差分。水平和垂直梯度模板分別為：

Sobel算子和Prewitt算子一樣，都在檢測(cè)邊緣點(diǎn)的同時(shí)具有抑制噪聲的能力，檢測(cè)出的邊緣寬度至少為二像素。平均時(shí)會(huì)丟失一些細(xì)節(jié)信息，使邊緣有一定的模糊。但由于Sobel算子的加權(quán)作用，其使邊緣的模糊程度要稍低于Prewitt算子。21I=imread('cameraman.tif');h1=1/4*[-1,0,1;-2,0,2;-1,0,1];J1=imfilter(I,h1);Figure,imshow(J1);h2=1/4*[-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1];J2=imfilter(I,h2);Figure,imshow(J2);J=(J1+J2)/2;Figure,Imshow(J);22（3）各向同性Sobel算子Sobel算子的水平和垂直梯度分別對(duì)水平及垂直方向的突變敏感，即只有用其檢測(cè)水平及垂直走向的邊緣時(shí)，梯度的幅度才一樣。各向同性的Sobel算子用上、下、左、右權(quán)值由2改為，可以使水平、垂直和對(duì)角邊緣的梯度相同，其水平和垂直梯度的模板為：

圖7.2.5給出了上述五種梯度算子的邊緣點(diǎn)檢測(cè)實(shí)例。2324方向梯度法（方向匹配模板法)若事先并不知道哪個(gè)方向有邊緣，但需要檢測(cè)邊緣，并確定邊緣的方向。我們可設(shè)計(jì)一系列對(duì)應(yīng)不同方向邊緣的方向梯度模板集，使其中每一個(gè)方向的梯度模板僅對(duì)該模板方向的突變敏感。形成的方向梯度模板集就稱為方向匹配檢測(cè)模板，或方向梯度響應(yīng)數(shù)組。用其中每一個(gè)方向的模板分別與圖像卷積，其最大模值就是邊緣點(diǎn)的強(qiáng)度，最大模值對(duì)應(yīng)的模板方向就是邊緣點(diǎn)的方向，這種檢測(cè)邊緣點(diǎn)并確定其方向的方法就稱為方向梯度法或方向匹配模板法。邊緣梯度的定義式為：其中的下標(biāo)i代表方向模板的序號(hào)，Wi表示第i方向的模板，表示第i方向的梯度模值，N代表模板的個(gè)數(shù)。25對(duì)求得的進(jìn)行取閾值判定，就可得到邊緣點(diǎn)及其方向，其中邊緣點(diǎn)的方向一般用方向模板的序號(hào)編碼表示。據(jù)此可得到方向梯度法檢測(cè)邊緣點(diǎn)的過(guò)程如圖所示，其中的*表示卷積。圖7.2.6方向梯度法檢測(cè)邊緣點(diǎn)的過(guò)程26

1.平均差分方向梯度

將Prewitt的平均差分梯度模板旋轉(zhuǎn)，就可得到下圖所示的8方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小變大的突變方向，比如“東”就表示灰度由西向東突變。有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最大梯度，再進(jìn)行取閾值判定，就可得到邊緣點(diǎn)及其方向。每一方向梯度模板對(duì)圖像處理后，僅保留了與梯度模板方向一致的灰度突變邊緣，即每一個(gè)方向模板僅與其方向一致的灰度突變最敏感。2728292.加權(quán)平均差分方向梯度同理，可將Sobel加權(quán)平均差分模板旋轉(zhuǎn)就得到其8方向梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，處理結(jié)果也類同。東W0東北W1北W2西北W3加權(quán)平均差分8方向梯度模板（比例因子1/4）西W4西南W5南W6東南W7303.Kirsch方向梯度為了使邊緣點(diǎn)檢測(cè)算法既能抑制噪聲，又能很好地保持邊緣細(xì)節(jié)，Kirsch提出了一個(gè)的非線性算子。下圖是利用Kirsch梯度算子生成的8方向梯度模板，利用它們可獲得性能優(yōu)于平均差分和加權(quán)平均差分的邊緣點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果。

東W0

東北W1

北W2

西北W3Kirsch梯度8方向梯度模板（比例因子1/15）西W4

西南W5

南W6

東南W7

31324.十二方向梯度

8方向梯度模板可用于檢測(cè)45o增量下的邊緣點(diǎn)，若要減小增量角度，一般就要擴(kuò)大模板尺寸，并合理構(gòu)造模板內(nèi)的系數(shù)。Nevatia和Babu提出了12個(gè)的模板，用于檢測(cè)30o增量的邊緣點(diǎn)和方向。333435線檢測(cè)模板利用方向梯度模板的基本思想，可以設(shè)計(jì)檢測(cè)不同方向線的方向模板。對(duì)于單像素寬度線，可通過(guò)閾值檢測(cè)其梯度來(lái)完成線的檢測(cè)，并確定其走向。線檢測(cè)模板如下所示：圖7.2.12不同方向的線檢測(cè)模板F=zeros(256,256);F(:,50)=1;F(:,200)=1;F(50,:)=1;F(200,:)=1;fori=50:206j=uint8((199/206)*i+1-(50*199)/206);F(i,j)=1;end

h1=[-12-1;-12-1;-12-1];h2=[-1-1-1;222;-1-1-1];F1=imfilter(F,h1);F2=imfilter(F,h2);F3=(F1+F2)/2;figure,subplot(141),imshow(F);subplot(142),imshow(F1);subplot(143),imshow(F2);subplot(144),imshow(F3);37作業(yè)：讀入攝像師圖像：1、分別使用edge函數(shù)提供的3種不同方法（Roberts、Prewitt、Sobel）對(duì)其進(jìn)行邊緣提取，并顯示結(jié)果；2、調(diào)整閾值（0~1）觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果；3、計(jì)算3幅邊緣圖像的平均值。fiset_order_gradient_edge.m39對(duì)于階躍狀邊緣，其二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)處出現(xiàn)過(guò)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩旁的二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)，據(jù)此可以通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣點(diǎn)。1.Laplacian算子法

Laplacian算子為二階偏導(dǎo)：對(duì)數(shù)字圖像f(m,n)，用差分代替二階偏導(dǎo)，則邊緣檢測(cè)算子變?yōu)椋簩?xiě)成檢測(cè)模板為：4鄰域8鄰域

Laplacian檢測(cè)模板的特點(diǎn)是各向同性，對(duì)孤立點(diǎn)及線端的檢測(cè)效果好，但邊緣方向信息丟失，對(duì)噪聲敏感，整體檢測(cè)效果不如梯度算子。

二階導(dǎo)數(shù)算子法

402.LoG算子法高斯—拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子，簡(jiǎn)稱LoG算子法。優(yōu)點(diǎn):先采用高斯算子對(duì)原圖像進(jìn)行平滑，然后再施以Laplacian算子，可克服Laplacian算子對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，減少噪聲的影響。二維高斯函數(shù)：則連續(xù)函數(shù)f(x,y)的LoG邊緣檢測(cè)算子定義為：式中BW=edge(I,‘log’,thresh,sigma)；sigma默認(rèn)值2Log算子比較：log_edge.m是標(biāo)準(zhǔn)差。

，41算子H(x,y)是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù)，其橫截面如圖7.2.14所示。由于它相當(dāng)平滑，能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時(shí)，利用檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)能提供較可靠的邊緣位置。圖7.2.14H(x,y)的截面圖423、zerocross算子零交叉點(diǎn)檢測(cè)方法，和LOG原理一致，不同點(diǎn)是LOG采用高斯濾波器，zerocross可以由用戶任意指定濾波器

BW=edge(I,‘zerocross’,thresh,h)；h:用戶指定的濾波器4、canny算子

改進(jìn)的log算子，采用雙閾值，目前性能最好的邊緣檢測(cè)算子。二階邊緣算子比較second_order_gradient_edge.m44邊緣檢測(cè)模板特點(diǎn)

模板內(nèi)系數(shù)有正有負(fù)，表示差分運(yùn)算；

模板內(nèi)系數(shù)之和為0:①對(duì)常數(shù)圖像f(m,n)≡c，處理后為0；②對(duì)一般圖像，處理后為邊緣點(diǎn)。1/41/40001/4001/4457.3邊緣線跟蹤邊緣線跟蹤的概念將檢測(cè)的邊緣點(diǎn)連接成邊緣線就是邊緣線跟蹤，邊緣線跟蹤也稱邊緣連接或邊界檢測(cè)；邊緣線是描述目標(biāo)物特性的最基本特征，也是基于邊緣檢測(cè)的圖像分割中分割區(qū)域的邊界表示。邊緣跟蹤的方法局部邊緣連接法；光柵掃描跟蹤法；Hough變換法。46局部邊緣連接法將邊緣點(diǎn)連成邊緣線的最簡(jiǎn)單的方法是依據(jù)事先確定的準(zhǔn)則，把相似的邊緣點(diǎn)連成線。該方法以局部梯度算子處理后的梯度圖像作為輸入，連接過(guò)程分為兩步：第一步：選擇可能位于邊緣線上的邊緣點(diǎn)。第二步：對(duì)相鄰的候選邊緣點(diǎn)，根據(jù)事先確定的相似準(zhǔn)則判定是否連接。如果在相鄰的小鄰域內(nèi)的兩個(gè)候選點(diǎn)的梯度和方向差值都在某閾值之內(nèi)，則這兩點(diǎn)被認(rèn)為屬于同一邊緣線，可以連接起來(lái)。相似準(zhǔn)則定義為：其中G1(m,n)和G2(m,n)分別為邊緣點(diǎn)(m,n)和(i,j)的梯度模值，和分別為兩邊緣點(diǎn)的方向（角度）值。該方法是基于邊緣的局部特性進(jìn)行邊緣連接，所以容易受噪聲或干擾的影響。47光柵掃描跟蹤法方法:按照電視光柵行的掃描順序，對(duì)遇到的像素進(jìn)行閾值判定而實(shí)現(xiàn)的邊緣跟蹤方法.優(yōu)點(diǎn):實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單光柵掃描跟蹤法的實(shí)施步驟：（1）首先設(shè)立兩種門限：檢測(cè)門限d和跟蹤門限t，且d>t。（2）將每一行中達(dá)到檢測(cè)門限的點(diǎn)記為1，作為下一步的跟蹤起點(diǎn)，這就是檢測(cè)準(zhǔn)則。（3）對(duì)第m行上被記為1的點(diǎn)(m,n)，就在下一行的(m+1,n-1)、(m+1,n)和(m+1,n+1)點(diǎn)上進(jìn)行跟蹤判決，只要這些點(diǎn)的灰度值達(dá)到跟蹤門限t，這些點(diǎn)也被記為1，這就是跟蹤準(zhǔn)則。當(dāng)整幅圖像掃描完成時(shí)，跟蹤過(guò)程便告結(jié)束。

48光柵掃描跟蹤法示例：(a)(c)(d)(b)圖(a)為原圖像塊，(b)和（c）給出了分別用d=7和t=4作簡(jiǎn)單二值化的結(jié)果，可看到（b）的漏檢多，（c）的虛警大，而只有光柵掃描跟蹤法的檢測(cè)跟蹤結(jié)果（7.3.1(d)）較好，可清楚地看到三條曲線。

Matlab函數(shù)：bwtraceboundary:跟蹤黑白圖像中一個(gè)指定目標(biāo)的邊緣bwboundaries:跟蹤黑白圖像中所有目標(biāo)的邊緣imfill:填充圖像中的區(qū)域或孔洞I=imread('tire.tif');I2=imfill(I,'holes');figure,imshow(I),figure,imshow(I2)Chp7_boundary.mboundary_tr