自主招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1、在“百度”搜索引擎中輸入“三明”二字，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為61600000，61600000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為()(A)61.6x107(b)6.16x108(c)6.16x107D)0.616x1082、下列運(yùn)算正確的是()(A)a3十a(chǎn)2=a(b)a3+a2=a5(D)a2-a3=a63、一兀二次方程x2—4x+4=0根的情況是()(A)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(C)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(D)沒(méi)有實(shí)數(shù)根k—14、若雙曲線y二分布在二、四象限，則k的值可為(x(A)0(B)1(C)2(D)35、在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖，則cosZB的值為334(A)(B)-(C)-(D)-24556、F列函數(shù)：①y=-3x，1②y=2x-1，③y=-—(x<0),x其中y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)有()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)7、按下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的x的不同值最多有()(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)[x一a>一18、已知關(guān)于x的不等式組｛小的解集中任意一個(gè)x的值均不在0<x<4的范圍內(nèi),TOC\o"1-5"\h\zIx一a<2--則a的取值范圍是()(A)a>5或a<—2(b)—2<a<5(c)—2<a<5(d)a>5或a<—29、如圖所示，已知點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn)。若O的半徑長(zhǎng)為，則AP+BP的最小值為()(A)2(B)朽(C)\廳(D)

10、如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3,AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y二x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y二-（k豐0）x與AABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）(D)1<k<-20(A)1<k<5(b)1<k<121(c)1<(D)1<k<-20242511、不透明的口袋中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外其它均相同，從中先后兩次摸出一個(gè)球二、填空題（本大題共6小題，每小題11、不透明的口袋中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外其它均相同，從中先后兩次摸出一個(gè)球依此類推，則a=201716、矩形紙片ABCD中，AB=5，AD二4將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B'處，折痕為AE。在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為三、解答題（本大題共9小題，共86分）18、（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：17、（7分）計(jì)算：—2—（2—V3）+——18、（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：k2丿其中a=2，b=1

19、（8分）如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG。（1）求證：BE=DG2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20、（8分）釣魚島歷來(lái)就是我們中國(guó)的固有領(lǐng)土，是神圣不可侵犯的！如圖是釣魚島中某個(gè)島礁上的斜坡AC，我海監(jiān)船在海面上與點(diǎn)C距離200米的D處（即CD=200米），測(cè)得島礁頂端A的33仰角為26.6。，以及該斜坡度是tana=匚（即tanZACB=-），求該島礁的高AB（結(jié)果取整數(shù)）。44參考數(shù)據(jù)：sin26.6。=參考數(shù)據(jù)：sin26.6。=0.45，cos26.6。=0.89tan26.6。=0.50)21、（8分）據(jù)報(bào)載，在“百萬(wàn)家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)的一個(gè)環(huán)保組織在2014年4月份隨機(jī)問(wèn)卷了一些民眾，對(duì)垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成扇形圖（如圖）。（1）扇形圖中，表示持“一般”態(tài)度的民眾所占比例的扇形的圓心角度數(shù)（2）調(diào)查中，如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，2016年4月，該環(huán)保組織又進(jìn)22、（10分）如圖，RtAABC中ZC=90°，AC=4，BC=31，半徑為的P的圓心P在AC邊上移動(dòng)。（1）當(dāng)AP為多長(zhǎng)時(shí)，P與AB相切？（如有需要，可用圖1分析。）（2）如圖2,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與邊BC相交時(shí)，記交點(diǎn)為E，連結(jié)PE，并作PD丄AC交AB于點(diǎn)D，問(wèn)：四邊形PDBE可能為平行四邊形嗎？若可能，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不可能，說(shuō)明理由。圖1圖圖1圖223、（10分）如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1,-4）。（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A,B（A在B的左邊）的坐標(biāo)；與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)，并畫出二次函數(shù)的草圖。（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象,

請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b<1）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍。24、（10分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中,ZAOB=120。，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），OD丄AC，OE丄BC，垂足分別為D，E。（1）當(dāng)點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求線段OD的長(zhǎng)度；（2）觀察圖2,點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動(dòng)，Adoe的邊、角有哪些保持不變？求出不變的量;（3）設(shè)OD=x，ADOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。圖1圖2備用圖

圖1圖2備用圖25、(14分)已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖像與x軸交于A(—1,0)、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M。根據(jù)題中所提供的信息，請(qǐng)你寫出不等式ax2-2ax+c>0的解集；若點(diǎn)D(-3,6)在二次函數(shù)的圖像上，試問(wèn)：線段OB上是否存在N點(diǎn)，使得ZADB=ZBMN？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。2017年普通高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題蓼考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇鬆（本大趣共10小趣*毎小顒4分，共40分。）123457s9——=IrtCASADCcDcBI二、填空題〈本大題共6小題，每小越4分，共24分.）】】.-12,-J13.2x+l314,測(cè)2614,測(cè)26三、解笞題（本大題共9小題，捷86分?）-2-H4-2-H4馬@*41時(shí)，原式=—L^l—1【9一ri>BE^OG丄絹：：用i￡用丿冊(cè)7）利四邊旳EQGF莓是疋方闿"??-tfC-DC.EC-GC,￡UCE=￡DCG=QW4井5：&少曲g，…?.<!十』分DG."臨為1註宜們是呎MT耀點(diǎn)C幗時(shí)戒轉(zhuǎn)g『非g灼宅全臣會(huì)."8分

20-斛：用R也ABV白Imgc=國(guó)纟=—故說(shuō)工C來(lái)〕，米、2fit4/1BtAADH,Z31=26&T,BJJ^-2D0-ixy乙岳侑15=—=TOC\o"1-5"\h\z20斗'解懣工=IUUh從向3jt-■30074^??('.^AHXj30(?Xp--?…&井門1爐；訛匾阿甲壬》龍持畀”抽昨皿卻噌氏率上的堆K，依豔蠹潯:^0^41(1+X)'=84,7%、空梆均：jf,^0.1=10%,*i--2.l「不MS.—T舟答；這兩耶里“經(jīng)戰(zhàn)幷類支捋著”的年晉均驚圣宰天跆繪L0%°自井TOC\o"1-5"\h\z22.<OJlPffPF丄AB丁點(diǎn)F1分由◎尸的叱民対1得』當(dāng)FF=1時(shí)，0P與Mi相切*m分由￡P(guān)敞=42=妙,f5iAPF^AABC3廿二乂二足“ABBC赫中，SAC^4,眈=$粵皆哎.55?AAP--.55?<2):由FDLACLZC~Wa,得PD//BO當(dāng)PE廳AB.討.腳ii［托皿円E&中j-UJ邊形.曰PEAAB^APCE^ZiACB-比PEBU”"ACAS設(shè)AP=J,得PH,\^PE-t.獨(dú)土工=丄?解陽(yáng)工=蘭,\^PE-t.獨(dú)土工=丄?解陽(yáng)工=蘭閣I輩圖*如聲1閣I輩圖*如聲1囲也四硼PD餌曲打四邊略此時(shí)AP肪民為牛23一網(wǎng)⑴因均肌1,冊(cè)是二按函螫$="+血『“丘的頂點(diǎn)蝕??所瑕廠AU—-D令屮-工l■lmB兩點(diǎn)的出標(biāo)分別為AcI.0).na.0)2曲"當(dāng)jfn()時(shí)sy——3r二I：fDr^3)J分

（2）M】圖1,芻苴線vl）經(jīng)過(guò)A點(diǎn)吋?可得6=1.當(dāng)宜錢y三+經(jīng)過(guò)R點(diǎn)時(shí)*可得b"-3r.耳分由用可知粋臺(tái)■題恿的內(nèi)的取值?也圍為一3"小10分24<])14it￡OC1分3分叮點(diǎn)f為弧』察的中點(diǎn)*z^oj^ua"3分.m=x=z二AAIX：為督邊：張廂,Z+AC=2■■?OD-AC.?HDJ⑵靳不變的ft是1de=i”町^z）OE=?r$分2it接AB、OC,過(guò)O點(diǎn)ft加&曲垂垓，注足拘F7分"AC-月匚是?O的弦..'.AAOC,ACOBVODLAC*OE-BC，^4OB-1206聶D聶D、E分別是AC、B（：的中畫DE是心ABC的中席線.疝￡=丄血，ZDOE^2V0A=OB=2,山QaT2(F?OF丄AR?；AB=2撫,"DE=J.^tf=V310分2⑶過(guò)D檸DH1OE.垂足為H1】分?/yDOH=^f,^OHD=9Qa?8=呂邑22艾'：DE=4i,A冊(cè)=迺応？12jf*；(“+百<4_￡、....,...,13?TOC\o"1-5"\h\z22L4仆25.(I)V^JRj=￡tTz-2ax+cffi^.的對(duì)稱捕為宜繪x円和點(diǎn)關(guān)丁-直線工=1對(duì)稱.艾屈虎的坐標(biāo)為（一1*0）*.：丘點(diǎn)的塑懈為（3’0）,2分>0時(shí)，拋物戟的開(kāi)口同hr■■不響式m"-2ax+c>0的解集Xrx<-1s￡*>374分粧<0時(shí),施物塊的開(kāi)口旬卜.平需式￡U?-Iftx.A0的斛無(wú)為I<3.<II)vX(-LO).ZX-M都在此曲敷闔象匕?//d42a-；-f=a0Upc=—3a:9a+6ti-Kt-6即c=6-1?□-■*fl=j'c=-j-…-代此:次團(tuán)啟的解析式血y=-X'1-J——---(X—I)3_2”