簡(jiǎn)單線性規(guī)劃1一復(fù)習(xí)回顧1在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2y=0;2y=1;2y=-3;2y=4;2y=7Yo2作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問題1：有無(wú)最大（?。┲担繂栴}2：y有無(wú)最大（?。┲?？問題3：2y有無(wú)最大（小）值？2作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Ox二提出問題把上面兩個(gè)問題綜合起來(lái):設(shè)=2y,求滿足時(shí),求的最大值和最小值55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線L越往右平移,t隨之增大以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A5,2的直線所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1,1的直線所對(duì)應(yīng)的t值最小線性

規(guī)劃問題：設(shè)=2y，式中變量滿足下列條件：求的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件象這樣關(guān)于,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件=2y稱為目標(biāo)函數(shù),因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．可行解：滿足線性約束條件的解，y叫可行解；可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。可行域2y=32y=121,15,2例1解下列線性規(guī)劃問題：求=2y的最大值和最小值，使式中、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：畫：在直角坐標(biāo)平面上畫出可行域和直線a＋by＝0第二步：移：平行移動(dòng)直線a＋by＝0，確定使＝a＋by取得最大值或最小值的點(diǎn)；第三步：求：求出取得最大值或最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)解方程組及最大值或最小值2y=02y=-32y=3答案：當(dāng)=-1,y=-1時(shí)，=2y有最小值－3當(dāng)=2,y=-1時(shí)，=2y有最大值3題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值跟蹤訓(xùn)練1已知，y滿足約束條件 該不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分含邊界所示，求2＋3y的最大值解設(shè)區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)P，y，＝2＋3y，由圖可以看出，此時(shí)2＋3y＝14題型二已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)例2已知變量，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)＝a＋ya>0取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，求a的值解如上例中圖形，若使＝a＋ya>0取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，則必有直線＝a＋y與直線＋y＝4重合，所以－a＝CD，即－a＝－1，此時(shí)a＝1跟蹤訓(xùn)練2已知變量，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)＝a＋ya>0僅在點(diǎn)3,1處取得最大值，1，＋∞則a的取值范圍為解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域如圖陰影部