211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程生活中的橢圓思考數(shù)學(xué)實驗1取一條細(xì)繩，2把它的兩端固定在板上的兩個定點F1、F23用鉛筆尖（P）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形1在橢圓形成的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？3在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？F1F2F2F1P1由于繩長固定，所以點P到兩個定點的距離和是個定值（2）點P到兩個定點的距離和要大于兩個定點之間的距離（一）橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（2a）（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：(2a>2c)MF2F1小結(jié)：橢圓的定義需要注意以下幾點1平面上----這是大前提1，F(xiàn)2的距離之和是常數(shù)2a注意：>2c時,軌跡是（）橢圓=2c時,軌跡是一條線段,是以F1、F2為端點的線段．<2c時,無軌跡,圖形不存在=0時,軌跡為圓．?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2Oxy解：取過焦點F1、F2的直線為軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖設(shè)M,y是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2cc>0，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a2a>2c，則F1、F2的坐標(biāo)分別是c,0、c,0xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)兩邊除以

得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項，再平方焦點在y軸：焦點在軸：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FM12yoFFMx

圖形方程焦點F±c，0F0，±ca,b,c之間的關(guān)系a2=b2c2MF1MF2=2a2a>2c>0定義12yoFFMx1oFyx2FM兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表注:共同點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1哪個分母大，焦點就在哪個軸上。練習(xí)1：判定下列橢圓的焦點在哪個軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo)。答：在軸（-3，0）和（3，0）答：在y軸（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）先定位，再定量口答：下列方程哪些表示橢圓？

0<b<9練一練：a>33、已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為________5433,0、-3,06２0F1F2CD|CF1||CF2|=2a例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到兩焦點距離的和等于10；解：∵橢圓的焦點在軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=10，c=4（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點解：∵橢圓的焦點在y軸上，由橢圓的定義知，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為又∵c=2∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2:如圖，在圓解：設(shè)M,y,P0,y0所以M點的軌跡是一個焦點在軸上的橢圓。上任取一點P，過P作軸的垂線段的軌跡是什么？例3：若方程42y2=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求的取值范圍。解：由42y2=1,可得因為方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以即：<4所以的取值范圍為0<<4。例4、化簡：答案：|MF1||MF2|=10分析：點,y到兩定點0,