用樣本的數字特征估計總體的數字特征長沙市雷鋒學校高一數學組復習回顧中位數：將一組數據按從大到小或者從小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．平均數:一組數據的算術平均數,即

熱身練習甲在一次射擊比賽中的得分如下:單位:環(huán)7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他得分的平均數是_____,中位數是眾數是________________2某次數學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______7177分75，6，7，8探究新知-1：眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系

思考：如何根據已知的頻率分布直方圖估計樣本數據的眾數、中位數和平均數？1在頻率分布直方圖中估計眾數

頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在上一節(jié)調查的100位居民的月均用水量的問題中，觀察頻率分布直方圖思考，你認為眾數會落在哪個小矩形內？由此估計總體的眾數是什么？眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。2在頻率分布直方圖中估計中位數

在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數左右兩側的直方圖的面積應有什么關系？頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數，也有50％的個體大于或等于中位數，因此，在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值。即中位數是把直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標05252151435345頻率組距004008015022025014006004002前四個小矩形的面積和=049后四個小矩形的面積和=026202頻率分布直方圖中中位數的估計值思考探究：202這個中位數的估計值，與樣本的中位數值20不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：因為樣本數據的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容，直方圖已經損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數估計值往往與樣本的實際中位數值不一致3在頻率分布直方圖中估計平均數平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。通過下圖計算出居民月用水量的平均數的估計值:x=2.02頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)w004008015022025014006004002形成結論：1眾數是最高矩形底邊的中點；2中位數左邊和右邊的直方圖的面積應相等，由此可以估計中位數的值；3平均數等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和練習1：已知一組數據的頻率分布直方圖如下，求眾數、中位數、平均數。解：由頻率分布直方圖可知，眾數為65，中位數為65，平均數為55×0365×0475×01585×0195×005=67三種數字特征的優(yōu)缺點的比較特征數優(yōu)點缺點眾數體現了樣本數據的最大集中點對其他數據的忽視使其無法客觀反映總體特征中位數不受少數極端值的影響能有效預防錯誤數據的影響。不受少數極端值的影響有時也是缺點平均數與每一個數據有關，更能反映全體的信息.受少數極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.練習鞏固1、假設你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數額，其中一條新公路的建設投資為2000萬人民幣，另外25個項目的投資是20~100萬元。中位數是25萬元，平均數是100萬元，眾數是20萬元。你會選擇哪一種數字特征來表示國家對每一個項目投資的平均金額？你選擇這種數字特征的缺點是什么？應該采用平均數來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息但平均數會受到極端數據2200萬元的影響，所以大多數項目投資金額都和平均數相差比較大練習鞏固2小明是班里的優(yōu)秀學生，他的歷次數學成績分別是96,98,95,93，但最近一次的考試成績只有45分，原因是他帶病參加考試那么，在期末評價時，計算他的平均分是854，故只能評他一個“良好”，這種評價是否合理呢？分析：盡管平均分是反映一組數據平均水平的重要特征，但任何一個數的改變都會引起它的變化，而中位數則不受某些極端值的影響，本題的中位數為95，較為合理地反映了小明的數學水平，因而應用中位數衡量小明的數學成績解：不合理小明5次的考試成績，從小到大排列為45,93,95,96,98，中位數是95，可以評定為“優(yōu)秀”探究新知-2：標準差

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價如果看兩人本次射擊的平均成績，可以發(fā)現兩人射擊的平均成績是一樣的那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎將兩位射擊運動員的成績作成頻率分布直方圖，如下：如果你是教練，你應當如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？直觀上看,還是有差異的如:甲成績比較分散,乙成績相對集中頻率頻率甲乙環(huán)數環(huán)數考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差．標準差是樣本平均數的一種平均距離，一般用s表示．標準差例題講解例題1:畫出下列四組樣本數據的直方圖,說明它們的異同點(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四組樣本數據的直方圖是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)頻率o12345678S=0.82頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)12345678頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49(3)頻率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83(4)四組數據的平均數都是50,標準差分別000,082,149,283雖然它們有相同的平均數,但是它們有不同的標準差,說明數據的分散程度是不一樣的例題講解例2、的一種零件為了對兩人的生產質量進行評比,從他們生產的零件中各抽出20件,量得其內徑尺寸如下單位:mm甲2546,2532,2545,2539,25362534,2542,2545,2538,25422539,2543,2539,2540,25442540,2542,2535,2541,2539乙2540,2543,2544,2548,25482547,2549,2549,2536,25342533,2543,2543,2532,25472531,2532,2532,2532,2548從生產的零件內徑的尺寸看,誰生產的質量較高解:用計算器計算可得:從樣本平均數來看，甲生產的零件內徑比乙的更接近內徑標準，但是差異很小；從樣本標準差來看，由于S甲<S乙，因此甲生產的零件內徑比乙的穩(wěn)定程度高得多。于是可以做出判斷，甲生產的零件質量比乙的高一些。練習2：1農場種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的平均產量如下（單位是：500g）。哪種水稻的產量比較穩(wěn)定？品種第1年第2年第3年第四年第5年第6年甲900920900850910910乙890960950

850

860890解:依題意計算可得

=900

=900

s1≈23.8s2≈42.6甲乙兩種水稻6年平均產量的平均數相同,但甲的標準差比乙的小,所以甲的生產比較穩(wěn)定.解:(1)平均重量約為496.86g,標準差約為6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.2一個小商店從一家食品有限公司購進21袋白糖，每袋的標準重量是500g，為了了解這些白糖的重量情況，稱出各袋白糖的重量（單位：g）如下：486495496498499496493498484497504489495503499503509498487500508(1)21袋白糖的平均重量是多少？標準差s是多少？

(2)重量位于之間有多少袋白糖？所占的百分比是多少？解:平均數x

≈19.25,中位數為15.2,標準差s≈12.50.這些數據表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25,有一半國家的死亡率不超過15.2,x

>15.2說明存在大的