第4節(jié)萬有引力與航天根底過關(guān)考點研析素養(yǎng)提升根底過關(guān)緊扣教材·自主落實一、開普勒行星運動定律1.內(nèi)容根底知識定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是

,太陽處在

的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的

相等橢圓橢圓面積三次方二次方2.應(yīng)用(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理.(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動等.二、萬有引力定律及其應(yīng)用1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積

,與它們之間距離r的二次方

.成正比成反比3.適用條件(1)公式適用于

間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點.(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點,r是

的距離.質(zhì)點兩球心間自主探究停在路面上相距一段距離的兩輛汽車.假設(shè)不受地面的摩擦力等阻力,它們還會一直停在原來位置嗎?答案:不會,它們會在其間萬有引力作用下而逐漸靠近直至靠在一起.三、宇宙速度1.三個宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1=

km/s,是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做

運動的速度第二宇宙速度(脫離速度)v2=

km/s,使物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3=

km/s,使物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度勻速圓周地球太陽2.第一宇宙速度(1)意義:是人造地球衛(wèi)星的

速度,也是人造地球衛(wèi)星的

.

速度.最大環(huán)繞最小發(fā)射四、經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1.經(jīng)典時空觀空間、時間是獨立于

及其

而存在.2.相對論時空觀物體占有的空間以及物理過程、化學(xué)過程,甚至還有生命過程的持續(xù)時間,都與它們的

有關(guān).物體運動運動狀態(tài)過關(guān)巧練1.思考判斷

(1)行星在橢圓軌道上的運行速率是變化的,離太陽越近,運行速率越小.(

)×√×√×2.(2021·上海黃浦區(qū)檢測)關(guān)于萬有引力定律,以下說法正確的選項是()A.牛頓提出了萬有引力定律,并測定了引力常量的數(shù)值B.萬有引力定律只適用于天體之間C.萬有引力的發(fā)現(xiàn),揭示了自然界一種根本相互作用的規(guī)律D.地球繞太陽在橢圓軌道上運行,在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是相同的C解析:牛頓提出了萬有引力定律,卡文迪許測定了引力常量的數(shù)值,萬有引力定律適用于任何有質(zhì)量的物體之間,萬有引力的發(fā)現(xiàn),揭示了自然界一種根本相互作用的規(guī)律,選項A,B錯誤,C正確;地球繞太陽在橢圓軌道上運行,在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的,選項D錯誤.3.[人教版必修2·P43·T2改編](多項選擇)不考慮地球自轉(zhuǎn),關(guān)于地球外表的自由落體加速度以下說法正確的選項是()A.不同物體在地球外表的自由落體加速度是不同的B.假設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球半徑為R,不同物體在地球外表的自由落體加速度都是g=C.高山上的自由落體加速度比地面的大D.高山上的自由落體加速度比地面的小BD考點研析核心探究·重難突破考點一萬有引力定律的理解與應(yīng)用2.萬有引力與重力的關(guān)系(3)其他天體的“重力加速度〞,可參考地球上的情況做相應(yīng)分析.【典例1】(2021·海南卷,6)假設(shè)在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們在水平方向運動的距離之比為2∶.該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R.由此可知,該行星的半徑約為()C【針對訓(xùn)練】(2021·廣東第二次大聯(lián)考)一質(zhì)量為m的物體分別靜止在北極與赤道時對地面的壓力差為ΔN,假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體,半徑為R.那么地球的自轉(zhuǎn)周期為()A考點二中心天體質(zhì)量和密度的估算1.中心天體質(zhì)量和密度的計算方法2.估算天體問題應(yīng)注意三點(1)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件,如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h,公轉(zhuǎn)周期為365天等.(2)假設(shè)地球外表重力加速度時,注意黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用.【典例2】(2021·北京卷,17)利用引力常量G和以下某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量的是()A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離D【針對訓(xùn)練】(2021·山東濟南模擬)熱愛天文科學(xué)的某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些關(guān)于月球和地球的信息,如下表中所示.根據(jù)表格中數(shù)據(jù),可以計算出地球和月球的密度之比為()AA.3∶2 B.2∶3 C.4∶1 D.6∶1考點三衛(wèi)星的運行規(guī)律1.衛(wèi)星運行的四個關(guān)系CAC考點四航天器的變軌問題【典例4】(2021·寧夏銀川一模)“嫦娥五號〞探月衛(wèi)星方案執(zhí)行月面取樣返回任務(wù).“嫦娥五號〞從月球返回地球的過程可以簡單分成四步,如下圖第一步將“嫦娥五號〞發(fā)射至月球外表附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ,第二步在環(huán)月軌道的A處進行變軌進入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ,第三步當(dāng)接近地球外表附近時,又一次變軌,從B點進入繞地圓軌道Ⅲ,第四步再次變軌后降落至地面,以下說法正確的選項是()A.將“嫦娥五號〞發(fā)射至軌道Ⅰ時所需的發(fā)射速度為7.9km/sB.“嫦娥五號〞從環(huán)月軌道Ⅰ進入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ需要加速C.“嫦娥五號〞從A沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達B點的過程中其動能一直增加D.“嫦娥五號〞在第四步變軌時需要加速B解析:月球的第一宇宙速度比地球的要小,應(yīng)選項A錯誤.“嫦娥五號〞從軌道Ⅰ進入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ是離心運動,所以需要加速,應(yīng)選項B正確.剛開始的時候月球?qū)Α版隙鹞逄枿暤囊Υ笥诘厍驅(qū)Α版隙鹞逄枿暤囊?所以動能要減小,之后當(dāng)?shù)厍虻囊Υ笥谠虑虻囊r,動能開始增加,應(yīng)選項C錯誤.“嫦娥五號〞降落至地面的運動為近心運動,需要減速,應(yīng)選項D錯誤.1.(2021·天津卷,3)我國即將發(fā)射“天宮二號〞空間實驗室,之后發(fā)射“神舟十一號〞飛船與“天宮二號〞對接.假設(shè)“天宮二號〞與“神舟十一號〞都圍繞地球做勻速圓周運動,為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接,以下措施可行的是()A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現(xiàn)對接題組訓(xùn)練C解析:使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速,那么向心力變大,飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道,不能實現(xiàn)對接;假設(shè)空間實驗室減速,那么向心力變小,空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道,不能實現(xiàn)對接,應(yīng)選項A,B錯誤;要想實現(xiàn)對接,可使飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,然后飛船將進入較高的空間實驗室軌道,逐漸靠近空間實驗室后,兩者速度接近時實現(xiàn)對接,選項C正確;假設(shè)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,那么飛船將進入更低的軌道,不能實現(xiàn)對接,選項D錯誤.2.(2021·河南洛陽第一次統(tǒng)考)假設(shè)一艘飛船靠近火星時,經(jīng)歷如下圖的變軌過程,那么以下說法正確的選項是()A.飛船在軌道Ⅱ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅰ上運動到P點的速度B.假設(shè)軌道Ⅰ貼近火星外表,測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期,就可以推導(dǎo)出火星的密度C.飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D.飛船在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期B考點五雙星或多星模型1.宇宙雙星問題(1)兩星的角速度、周期都相同,即T1=T2,ω1=ω2.(3)兩星之間的距離不變,且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離,即r1+r2=L.2.宇宙三星、四星問題首先明確多星系統(tǒng)中各星體的位置及周期關(guān)系,再分析各星做勻速圓周運動的向心力的來源和軌道半徑.3.分析思路【典例5】(2021·廣州檢測)(多項選擇)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式(如圖):一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同,引力常量為G,那么()BC方法技巧多星問題的分析要點(1)多星問題中,質(zhì)量相同的各星處于同一圓軌道上,繞其某一點做勻速圓周運動,或處于同一直線上的三星繞其中一顆做勻速圓周運動,某一星體所需向心力是其他星體對它萬有引力的矢量和.(2)雙星系統(tǒng)中,各行星的向心力大小一定相等,等于它們之間的萬有引力,向心力不會因為兩行星質(zhì)量、軌道半徑不同而不同.萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離,此處應(yīng)該是L;而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑,此處為r1,r2,千萬不可混淆.1.[雙星模型](2021·四川春季診斷性測試)只受到彼此之間的萬有引力作用而互相繞轉(zhuǎn)的兩顆恒星,稱之為雙星系統(tǒng).在浩瀚的銀河系中,多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)兩星A,B繞其連線上的O點做勻速圓周運動,如下圖,假設(shè)AO>OB,以下說法正確的選項是()A.星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B.星球A的角速度一定大于B的角速度C.雙星間距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動周期越大D.雙星的總質(zhì)量一定,雙星間距離越大,其轉(zhuǎn)動周期越大題組訓(xùn)練D2.[四星模型](多項選擇)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上,其中L遠大于R.萬有引力常量為G.忽略星體的自轉(zhuǎn),那么關(guān)于四星系統(tǒng),以下說法正確的選項是()CD素養(yǎng)提升學(xué)科素養(yǎng)·演練提升核心素養(yǎng)【思維拓展】天體運動與幾何知識的結(jié)合人造衛(wèi)星繞地球運動,太陽發(fā)出的光線沿直線傳播,地球或衛(wèi)星都會遮擋光線,從而使萬有引力、天體運動與幾何知識結(jié)合起來.求解此類問題時,要根據(jù)題中情景,由光線沿直線傳播畫出幾何圖形,通過幾何圖形找到邊界光線,從而確定臨界條件,并結(jié)合萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力,列式求解.BA高考模擬1.(2021·北京卷,17)假設(shè)想檢驗“使月球繞地球運動的力〞與“使蘋果落地的力〞遵循同樣的規(guī)律,在月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證()B2.(2021·全國Ⅱ卷,16)2021年2月,我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253〞,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()