二次函數(shù)年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）

什么是函數(shù)

一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).1知識(shí)回顧

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？2知識(shí)回顧問(wèn)題1正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題2

n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？【分析】每個(gè)球隊(duì)n要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)

.n-1問(wèn)題導(dǎo)入此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù).問(wèn)題3某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？【分析】這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.即

y=20x2+40x+20；20(1+x)

20(1+x)220(1+x)2問(wèn)題導(dǎo)入此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).知識(shí)精講問(wèn)題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?

y=6x2

y=20x2+40x+20歸納：（1）右邊都是整式（2）自變量的最高次數(shù)都是二次（3）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零知識(shí)精講定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。y=ax2+bx+c二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)知識(shí)精講二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式1.當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c2.當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx3.當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2

例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9例題講解例2請(qǐng)說(shuō)出這些二次函數(shù)中a、b、c的值.常數(shù)項(xiàng)c

1-12

例題講解

例3函數(shù)

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.例題講解歸納小結(jié)定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)y=ax2+bx+c歸納小結(jié)二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式1.當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c2.當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx3.當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2課后作業(yè)作業(yè)1、填表：函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)c課后作業(yè)若