機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)試題及答案_第1頁(yè)
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計(jì)算題1．試用牛頓法求的最優(yōu)解，設(shè)。初始點(diǎn)為，則初始點(diǎn)處的函數(shù)值和梯度分別為，沿梯度方向進(jìn)行一維搜索，有為一維搜索最佳步長(zhǎng)，應(yīng)滿足極值必要條件，從而算出一維搜索最佳步長(zhǎng)則第一次迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)位置和函數(shù)值，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進(jìn)行下去，便可求得最優(yōu)解。2、試用黃金分割法求函數(shù)的極小點(diǎn)和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時(shí)，搜索區(qū)間，首先插入兩點(diǎn)，由式計(jì)算相應(yīng)插入點(diǎn)的函數(shù)值。因?yàn)?。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，即。第一次迭代：插入點(diǎn)，相應(yīng)插入點(diǎn)的函數(shù)值，由于，故消去所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，則形成新的搜索區(qū)間。至此完成第一次迭代，繼續(xù)重復(fù)迭代過程，最終可得到極小點(diǎn)。3．用牛頓法求目標(biāo)函數(shù)+5的極小點(diǎn)，設(shè)。解：由，則，其逆矩陣為因此可得：，從而經(jīng)過一次迭代即求得極小點(diǎn)，4.下表是用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù)的極小值的計(jì)算過程，請(qǐng)完成下表。其中的為最佳步長(zhǎng)，通過f（x2）=求得=1則x2==計(jì)算x2點(diǎn)處的梯度g2=f（x2）=說(shuō)明x2點(diǎn)滿足極值必要條件，再根據(jù)x2點(diǎn)的海賽矩陣G(x2)=是正定的，可知x2滿足極值充分必要條件。故x2為極小點(diǎn)，即而函數(shù)極小值為。7、求約束優(yōu)化問題Minf(x)=(x1-2)2+(x2-1)2s.t.h(x)=x1+2x2-2=0的最優(yōu)解？解：該問題的約束最優(yōu)解為。由圖4-1a可知，約束最優(yōu)點(diǎn)為目標(biāo)函數(shù)等值線與等式約束函數(shù)（直線）的切點(diǎn)。用間接解法求解時(shí)，可取=0.8，轉(zhuǎn)換后的新目標(biāo)函數(shù)為可以用解析法求min，即令，得到方程組解此方程組，求得的無(wú)約束最優(yōu)解為：其結(jié)果和原約束最優(yōu)解相同。圖4-1b表示出最優(yōu)點(diǎn)為新目標(biāo)

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