信號(hào)與系統(tǒng) 卷積積分_第1頁
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§2.4.1卷積1h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√1．定義與物理意義①歷史：19世紀(jì)，歐拉，泊松，杜阿美爾②卷積與反卷積互逆i)卷積ii)反卷積1：系統(tǒng)辨識(shí)iii)反卷積2：信號(hào)檢測(cè)卷積定義2③定義：設(shè)有兩個(gè)函數(shù)，積分稱為的卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積，記為卷積定義3利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)可表示為沖激信號(hào)加權(quán)和這就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。若把它作用于沖激響應(yīng)為h(t)的LTI系統(tǒng)，則響應(yīng)為④物理意義：將信號(hào)分解成沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求出系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)，即：4卷積的計(jì)算可直接利用函數(shù)的解析表達(dá)式代入卷積積分定義式計(jì)算。用圖解法直觀，用圖形分段求出定積分限尤為方便準(zhǔn)確

積分變量改為時(shí)延3.相乘4.乘積的積分2.1.對(duì)τ延時(shí)t，－(τ-t)=t-

τ積分結(jié)果為t的函數(shù)1、借助于階躍函數(shù)u(t)確定積分限2、利用圖解說明確定積分限其中，積分限的確定是非常關(guān)鍵。5卷積圖解過程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot()t-2f23Ot()t-tf223Ot()t1f111-6卷積圖解過程下限上限t-3tt：移動(dòng)的距離-11,未移動(dòng)的坐標(biāo)是浮動(dòng)的。當(dāng)從到變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的從左向右移動(dòng)。Ot231-1,,7Ot()t1f111-t

-1兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0卷積圖解過程8-1t

<1Ot()t1f111-時(shí)兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限-1，上限t。卷積圖解過程91t

<2即1t

<2Ot()t1f111-卷積圖解過程102

t

<4即2

t<4Ot()t1f111-卷積圖解過程11Ot()t1f111-即：t

>4兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為012卷積結(jié)果Ot()tf1

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