工字形吊梁腹板合理寬度分析

當(dāng)截面塊的中心支撐結(jié)構(gòu)沒有得到額外的張力，或由于旋轉(zhuǎn)壓負荷引起的中央壓力時，應(yīng)計算計算腹部板高度的局部壓力。然而，在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)則gb50017-2003中，腹部板的穩(wěn)定性也基于腹部板邊緣的支撐。由于穩(wěn)定計算具有整體性質(zhì)，因此承擔(dān)的壓力極限的距離為腹部板邊緣的一定距離（例如，曲線波形的最大位移），因此能夠反映穩(wěn)定的整體性質(zhì)。在這項工作中，我們分析了在輪壓荷載的作用下，設(shè)計符號截面的工程結(jié)構(gòu)，并將其與經(jīng)典的彈性基礎(chǔ)理論相結(jié)合，以獲得腹部支撐的內(nèi)壓延續(xù)性。1吊車輪壓的擴散研究腹板等效承壓長度和承壓應(yīng)力的文獻很少,但各國規(guī)范有一些相關(guān)的規(guī)定.我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50017規(guī)定等效承壓長度為:lz=50+5hy+2hr(mm),這里hr為軌道的高度,hy為自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離.英國規(guī)范BS5950則直接按照1∶1擴散到上翼緣下邊緣計算壓應(yīng)力.文獻中對承受集中荷載的無軌道工字形梁腹板,采用1∶1擴散坡度計算等效承壓長度,對吊車梁采用下式計算:lz=3.253√Ιx/tw.(1)式中:tw是腹板厚度,Ix是軌道和上翼緣繞自身形心軸的慣性矩之和.BS5950也將式(1)納入規(guī)范中作為計算吊車梁腹板邊緣等效承壓長度的另一個方法.歐洲規(guī)范EC3也采用了式(1),同時考慮梁上翼緣正應(yīng)力σf的影響,對式(1)乘以√1-(σf/fy)2折減,其中fy是鋼材屈服強度.同時EC3也提供了采用1∶1的擴散坡度計算再乘以折減系數(shù)的方法,美國則直接采用1∶1的擴散坡度進行計算.國際標準化組織ISO的鋼結(jié)構(gòu)材料與設(shè)計標準在計算承壓強度時,采用了腹板計算高度處的承壓長度:lz=min{1.4tf3√b/tw,1.2[a1+2(hr+hy)]}.(2)a1的取值標準并沒有給定.由式(2)得到的lz值很小,系數(shù)1.2的來源也沒有解釋.此外,文獻研究的是軌道本身的應(yīng)力,而不是對吊車梁腹板內(nèi)的應(yīng)力進行分析.通過以上介紹可以發(fā)現(xiàn),在計算吊車輪壓的擴散時,僅我國規(guī)范對上翼緣和腹板-翼緣圓弧過渡區(qū)采用1∶2.5擴散比和50mm的基礎(chǔ)寬度.1∶2.5的擴散比來自美國對梁柱連接節(jié)點的承載力研究,在吊車梁上是否能夠采用,實際上并未進行過研究.多數(shù)規(guī)范采用從軌頂?shù)礁拱逵嬎愀叨忍幇?∶1的擴散坡度計算或直接采用式(1)進行計算.2anasas軌道系統(tǒng)的構(gòu)建本文采用通用有限元程序ANSYS來計算輪壓荷載作用下吊車梁腹板承壓應(yīng)力的分布規(guī)律.工字形吊車梁截面尺寸如圖1所示,hr為軌道的高度,hy為自梁頂面至腹板計算高度上邊緣的距離.材料為線彈性,彈性模量E=206kN/mm2,泊松比μ=0.3.經(jīng)過事先的有限元分析可知,當(dāng)荷載沿梁跨度方向的作用長度與梁的跨度相比較小時,腹板計算高度處的最大壓應(yīng)力值變化很小,因此,仍然依照GB50017,取為50mm.軌道選用起重機鋼軌,如無特別說明,軌道型號均為QU70.軌道與吊車梁之間的連接在ANSYS中通過耦合豎向位移來實現(xiàn),以模擬軌道與吊車梁之間壓板螺栓連接的情況.曾采用接觸的方法來模擬軌道和鋼梁之間的連接,但發(fā)現(xiàn)與自由度耦合方法的結(jié)果沒有什么差別,而后者計算量要小得多.利用對稱性,取一半模型進行分析.采用ANSYS中的8節(jié)點實體單元SOLID45進行分析,它可以準確地反映出承壓應(yīng)力沿腹板厚度方向變化和精確模擬腹板翼緣間的圓弧過渡區(qū).為消除應(yīng)力集中的影響,劃分網(wǎng)格時對圓弧過渡區(qū)進行了單元的細分.模型中圓弧半徑r隨翼緣板厚度的改變而改變.整體模型與局部網(wǎng)格劃分如圖2所示.分析發(fā)現(xiàn),腹板局部壓應(yīng)力的最大值并不都在腹板計算高度邊緣,有的稍稍偏上,位于翼緣-腹板圓弧過渡區(qū)內(nèi),但與腹板計算高度邊緣的壓應(yīng)力值相差很小.為便于應(yīng)用,在確定腹板計算高度處的等效承壓長度時,仍假設(shè)腹板最大承壓應(yīng)力在腹板計算高度處沿lz范圍均勻分布:P=σcmaxtwlz.(3)式中:σcmax為腹板計算高度處的最大承壓應(yīng)力,取此處厚度方向各節(jié)點豎向應(yīng)力的平均值,以壓應(yīng)力為正.3模型結(jié)構(gòu)及尺寸研究吊車梁各參數(shù)對腹板局部承壓應(yīng)力的影響,主要包括:梁的支座條件、梁的跨度L、翼緣厚度tf,寬度bf、梁高h,腹板厚度tw以及不同軌道型號的影響,模型尺寸參見表1.對所有模型施加相同的荷載P=380kN.3.1合成腹板及格架內(nèi)的合成通過系列1研究吊車梁支座條件對腹板計算高度邊緣最大承壓應(yīng)力的影響,模型GD1和GD2的支座條件分別為固支和簡支.腹板計算高度邊緣的承壓應(yīng)力沿梁縱向的變化規(guī)律如圖3所示,以跨中為坐標原點,以節(jié)點的縱向位置為橫坐標,可見,支座條件對這一區(qū)域承壓應(yīng)力的影響非常小.為了統(tǒng)一起見,后面的模型都采用固支的支座條件.3.2模型腹板幾何通過系列2分析吊車梁的跨度對承壓應(yīng)力分布的影響,跨度L分別取2、4和8m.不同模型腹板計算高度邊緣承壓應(yīng)力沿梁縱向的變化規(guī)律如圖4所示.很明顯,跨度對承壓應(yīng)力分布幾乎沒有影響.由此判斷,EC3考慮上翼緣彎曲應(yīng)力影響的承壓長度計算公式是沒有依據(jù)的.3.3腹板的初始厚度通過系列3分析翼緣厚度的影響.經(jīng)過分析可知,翼緣-腹板過渡圓弧的半徑對腹板計算高度邊緣的承壓應(yīng)力有一定影響,為了突出翼緣板厚度的影響,這里采用相同的圓弧半徑.不同模型下腹板最大局部承壓應(yīng)力在表2給出.可見,翼緣厚度tf對局部承壓應(yīng)力有一定的影響,但幅值很小.3.4翼緣寬度對腹板局部壓應(yīng)力的影響通過系列4研究翼緣寬度的影響,在其他參數(shù)相同的情況下,B分別取200、300和400mm,分析結(jié)果見表2.很明顯,翼緣的寬度對腹板局部壓應(yīng)力幾乎沒有影響.3.5梁高h對局部壓力應(yīng)力的影響通過系列5研究梁高h對承壓應(yīng)力的影響,在其他參數(shù)不變的情況下,h分別取400、600、800和1000mm,分析結(jié)果見表2.不難發(fā)現(xiàn),梁高h對局部承壓應(yīng)力有一定影響,但影響同樣很小.3.6起重機刑罰結(jié)構(gòu)分析結(jié)果系列6～9針對不同的腹板厚度進行了分析,系列9除梁高外與系列7相同.軌道均為起重機鋼軌QU70,分析結(jié)果列于表3.由表可見,腹板最大承壓應(yīng)力隨厚度變化顯著.系列9與系列7吻合較好,再次表明梁高的影響很小.3.7腹板局部壓實應(yīng)力系列10～13采用與系列7相同的截面尺寸,但是軌道型號不同,分別為QU80、QU100、QU120和43kg/m的重軌.分析得到的最大承壓應(yīng)力列于表4.不難發(fā)現(xiàn),不同的軌道對腹板局部壓應(yīng)力擴散會產(chǎn)生很大的影響.軌道自身慣性矩越大,應(yīng)力傳遞到工字形梁上表面時擴散得越充分,腹板局部承壓應(yīng)力越小.4彎曲撓度曲線方程圖5是模型GD1在輪壓荷載作用下的變形示意圖,上翼緣和軌道局部彎曲變形很大,下翼緣接近簡支梁的變形.如果把軌道及上翼緣看作放置在腹板(彈性地基)上的梁,就可以利用經(jīng)典的彈性地基梁理論來解釋承壓應(yīng)力的擴散.作用于梁單位長度上的反力可以用k(y-y0)表示,其中y為腹板計算高度邊緣的沉陷,y0是下翼緣的撓度,k=Etw/h為地基系數(shù).彈性地基梁彎曲微分方程為EIxy″″+k(y-y0)=0,(4)方程的解可以寫為y-y0=e-βz(C1sin(βz)+C2cos(βz))+eβz(C3sin(βz)+C4cos(βz)).(5)式中:β=4√k/(4EΙ)x.由于當(dāng)z趨于無窮大時撓度為零,可以得到C3=C4=0.另外兩個條件為①d(y-y0)dzz=0=0;(6a)②∫∞0k(y-y0)dz=P/2.(6b)由此可以得到z≥0時梁的彎曲撓度曲線方程為y-y0=Ρβ2ke-βz(sin(βz)+cos(βz)).(7)豎向壓應(yīng)力可以表示為σcy=k(y-y0)tw=Ρβ2twe-βz(sin(βz)+cos(βz));(8)當(dāng)z=0時,σcy有最大值:σcymax=Pβ/(2tw),(9)此時,等效承壓長度可以表示為lz=Ρσcymaxtw=2β=24√k/(4EΙx)=2.834√hΙx/tw.(10)如果荷載是長度為2a的均布荷載,梁中點的豎向壓應(yīng)力可以由式(8)積分得到σcy,z=0=q(1-e-βacos(βa))/tw,(11)此時等效承壓長度為lz=Ρσcy,z=0tw=2qaσcy,z=0tw=2a1-e-βacos(βa).(12)通過代入數(shù)值比較,當(dāng)荷載作用長度不大時,式(11)與(9)得到的豎向壓應(yīng)力相差極小,這與有限元分析結(jié)果一致.因式(9)形式上明顯簡單,所以仍然采用式(9).5反應(yīng)表明梁高由以上參數(shù)分析和彈性地基梁理論可知,腹板厚度和軌道的慣性矩是影響腹板計算高度邊緣壓應(yīng)力的最主要因素,上翼緣的慣性矩也有一定的影響.彈性地基梁理論由于采用了過于理想化的假設(shè),得到的公式需要用有限元分析的結(jié)果進行校準.由式(3)可以得到等效承壓長度lz.由于有限元分析表明梁高的影響很小,可以忽略,將式(10)根號內(nèi)的h去掉,同時將開四次方改為開三次方以符合等號兩邊量綱相同的要求,經(jīng)比較發(fā)現(xiàn),得到的式子可以很好地擬合有限元的結(jié)果,即lz=2.833√Ιx/tw.(13)式中:Ix為軌道和上翼緣繞自身形心軸的慣性矩之和.對所有的計算模型,式(13)計算得到的lz與ANSYS計算值相比,誤差絕大部分在±2%以內(nèi),精度很高.如果不加修改地采用式(10),計算誤差則在50%以上.將式(13)得到的lz代回式(3)得到腹板計算高度處的最大承壓應(yīng)力為σcmax=Ρlztw=Ρ2.833√Ιx?t2w.(14)對系列7和系列10～12,式(14)計算得到的最大壓應(yīng)力與ANSYS計算結(jié)果的比較如圖6所示.6等效相關(guān)長性分析將式(13)計算得到等效承壓長度lz,與式(1)、彈性地基梁解、不考慮50mm的基礎(chǔ)寬度、按1∶1計算以及我國規(guī)范得到的腹板計算高度處的等效承壓長度進行了對比,結(jié)果如圖7所示.由于工字形吊車梁及其軌道只是近似地滿足彈性地基梁解的假定,因此數(shù)值上并不精確,但變化趨勢有一定的參考價值.分析得到的等效承壓長度數(shù)值上小于GB50017-2003以及規(guī)范的規(guī)定,但隨腹板厚度變化的趨勢、規(guī)范的規(guī)定以及彈性地基梁的解相一致.比較起來,如果考慮到吊車梁腹板厚度與軌道型號間有一定的相關(guān)性,那么不考慮50mm初始寬度,按照1∶1擴散計算得到的等效承壓長度比較合適.例如30t的吊車,軌道型號QU70,吊車梁跨度為6～9m,腹板厚度一般在8～12mm,按照本文有限元計算得到的承壓長度為313～273mm,而按照1∶1計算承壓長度為296mm,可見誤差不大.如果考慮初始作用寬度50mm,則承壓長度偏大,計算得到的承壓應(yīng)力偏小.7模型的建立及驗證為了研究腹板在輪壓荷載作用下的穩(wěn)定性,需要了解承壓應(yīng)力沿腹板高度方向的變化規(guī)律.假設(shè)荷載以σcmax的集度作用在腹板計算高度邊緣,并在等效承壓長度lz的基礎(chǔ)上以坡度1∶βy向下擴散.距離腹板計算高度邊緣為y的位置,βy可表示為βy=Ρ/(σytw)-lz2y.(15)式中:σy為該點的豎向壓應(yīng)力.對腹板厚度不同的模型GD19、GD1、GD22以及梁高不同的模型GD11、GD12、GD1、GD13分別進行了分析,由計算得到的σy通過式(15)計算該點的擴散坡度,如圖8所示,圖中橫坐標為節(jié)點的豎向位置.圖8(b)表明,應(yīng)力在腹板內(nèi)的擴散與腹板厚度沒有關(guān)系,這與彈性半平面體在一定寬度的均布荷載作用下豎向應(yīng)力的分布規(guī)律相似.如果以相對坐標y/h作為橫坐標,則可以發(fā)現(xiàn),擴散坡度與相對高度的變化也不大,除非梁高較小,而軌道較大.通過對計算數(shù)據(jù)的分析,可以用下式近似計算擴散坡度與計算點和腹板計算高度邊緣距離的關(guān)系,并且將梁高考慮在內(nèi):βy=1+(240/h)21.7-1.5(y/h)-0.27(y/h)2.(16)式中:h為梁高.由式(16)計算得到的擴散坡度一并在圖8中示出,至此,可以通過式(16)得到βy,由式(15)反算得到任意一點的豎向壓應(yīng)力.σy=P/[(lz+2yβy)·tw].(17)豎向壓應(yīng)力沿腹板高度方向的變化規(guī)律如圖9所示.可見,除模型GD11靠近下翼緣的部分腹板壓應(yīng)力偏差稍大外,由式(17)計算得到的壓應(yīng)力與ANSYS的結(jié)果吻合很好.但考慮到吊車梁的高度一般不會取到400mm,式(17)可以較好地應(yīng)用于實際工程中.以上分析模型中軌道型號均為QU70,不難理解,由于在計算等效承壓長度時已經(jīng)將軌道的慣性矩考慮在內(nèi).為了證實這一點,對采用QU120軌道的模型GD49和GD51進行了分析.由圖10不難發(fā)現(xiàn),式(17)計算得到的承壓應(yīng)力與ANSYS的分析結(jié)果之間差別很小,從而式(17)可以應(yīng)用于各種軌道的梁.8影響工字形客車梁腹板局部壓實應(yīng)力的因素采用有限元方法結(jié)合經(jīng)典的彈性地基梁理論,對工字型吊車梁在輪壓作用下大腹板內(nèi)的承壓力應(yīng)力進行了分析,得到了各參數(shù)的影響規(guī)律,并對工字形吊車梁在輪壓作用下腹板內(nèi)的承壓應(yīng)力進行了有限元分析,得到了以下結(jié)論:影響工字形吊