華師大版七年級(jí)上冊(cè)本章歸納總結(jié)相交線對(duì)頂角定義性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短點(diǎn)到直線的距離三線八角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線判定同位角相等，兩直線平行性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)釋疑解惑，加深理解1.對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向

延長線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.注意：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角.2.垂線性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短.注意：（1）垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度.聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征(垂直的性質(zhì)).（2）兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間.聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離.3.平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線

a與直線

b互相平行，記作

a∥b.注意：（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：①相交；②平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）.（2）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）.4.平行公理——平行線的存在性與唯一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.5.平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.注意：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有傳遞性，即如果

a∥b，b∥c，則

a∥c.6.如何判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全.如圖，判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：(1)∠1與∠2；(2)∠1與∠7；(3)∠1與∠BAD；(4)∠2與∠6；(5)∠5與∠8.我們將各對(duì)角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），不難看出:∠1與∠2是同旁內(nèi)角；∠1與∠7是同位角；∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角；∠2與∠6是內(nèi)錯(cuò)角；∠5與∠8對(duì)頂角.7.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行（在同一平面內(nèi)）；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（在同一平面內(nèi)）；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（在同一平面內(nèi)）；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

補(bǔ)充：（5）平行的定義（在同一平面內(nèi)）.（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.8.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（在同一平面內(nèi)）；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）.如圖，點(diǎn)A、B、C在一直線上，已知∠1=53°，∠2=37°，則CD與CE垂直嗎？垂直如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BEF=40°，∠CEF=85°，則∠AED=_______°.125如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF平分∠AED，∠DEF=55°，則∠BEC=________°.110如圖，要從村莊Р修一條小路，使人們自村莊Р出發(fā)到公路的距離最短，試畫出該小路，并說明理由.垂線段最短如圖，經(jīng)過直線a外一點(diǎn)P的4條直線中，與直線a平行的直線是________，共有_______條.PB1如圖，如果AB//CD，那么∠A與∠C________.互補(bǔ)如圖，如果∠1=∠3，那么直線a與b平行嗎？當(dāng)∠2與∠3滿足什么關(guān)系時(shí)，直線a與b平行？平行，滿足互補(bǔ)關(guān)系時(shí)如圖，已知平行直線a、b被直線l所截.如果∠1=75°，那么∠2=_____°，∠3=_____°，∠4=_____°，∠5=______°，∠6=______°，∠7=______°，∠8=______°.105751057510575105如圖，直線a//b，∠3=85°，求∠1、∠2的度數(shù).抄寫下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式).

解:∵a//b（），∴∠1=∠4（）.∴∠4=∠3（），∠3=85°（）∴∠1=（）（等量代換）.又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=（）（等式的性質(zhì)）.已知兩直線平行，同位角相等對(duì)頂角相等已知85°95°如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，則AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式).解

∵∠1=35°，∠2=35°（）

，

∴

∠1=∠2（），

∴（）//（）（）.又∵

AC⊥AE（），

∴∠EAC=90°，∴∠EAB=∠EAC+∠1=（）（等式的性質(zhì)）.同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=（）.∴∠EAB=（）（等量代換），∴（）//（）（）.已知等量代換ACBD同位角相等，兩直線平行已知125°125°∠FBGAEBF同位角相等，兩直線平行如圖，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC與DE平行嗎？抄寫下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式).解:∵AB//CD（）

，

∴∠B=（）（）.∵∠B=∠D=37°（），

∴（）=∠D（）

，

∴BC//DE（）.已知∠C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知∠C等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行我們知道，2條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線兩兩相交最多能有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多能有6個(gè)交點(diǎn)，