2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文初中生因式分解學(xué)習(xí)障礙探究摘要：因式分解是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點內(nèi)容之一，初中生在學(xué)習(xí)因式分解的過級140名學(xué)生作為調(diào)查對象。對測試卷中學(xué)生的作答情況進行歸納分析，最后結(jié)合調(diào)查問卷的結(jié)果分析出初中生在因式分解學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)障礙。一、引言1．研究的背景新課程標(biāo)準(zhǔn)在第三學(xué)段（7-9年級）模塊一“數(shù)與代數(shù)”第1部分?jǐn)?shù)與式里對因式分解的教學(xué)明確提出了要求：新課標(biāo)中表面上是降低了學(xué)生對因式分解的學(xué)習(xí)要求，實際上是提出了更高的要求，只是不再是單一的機械訓(xùn)練，而是把它作為一種解題工具，一種運算技能融入到更月考等測試來提高學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解的能力，忽略反思與回顧。教師在教學(xué)中缺乏科學(xué)的方法的指導(dǎo)，最終可能導(dǎo)致學(xué)生只是表面上理解，做題時不靈活，只會生搬硬套，還有些同學(xué)雖然找到了解題方法但由于運算能力弱導(dǎo)致錯誤。很大一部分學(xué)生在因式分解的學(xué)習(xí)中感受不到它的實際價值，常淹沒在題海中，學(xué)習(xí)效率低，師生在因式分解的學(xué)習(xí)過程中均感到投入多，收獲少，對因式分解的教與學(xué)都逐漸失去了信心和興趣[3]。正由于在實際教學(xué)中師生對因式分解的教與學(xué)均存在著障礙，因此選定初中生因式分解學(xué)習(xí)障礙作為研究的內(nèi)容。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文2．研究的問題（1）學(xué)生對因式分解方法的掌握情況？（2）因式分解學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)的障礙？3．研究的意義知識都有著緊密的聯(lián)系，不僅可以解決高次方程的降次問題，在幾何問題、等式證明，以說“因式分解貫穿在整個數(shù)學(xué)活動中”[1]。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，雖然因式分解的方解中學(xué)習(xí)障礙進行分析非常有必要。4．因式分解學(xué)習(xí)障礙的文獻綜述在因式分解中存在著普遍的認(rèn)知障礙[4]。在《因式分解中的常見錯誤剖析》中曹世林、付曉龍具體剖析了學(xué)生在因式分解中的常見錯誤[5]。在《初中因式分解的常見錯誤及教學(xué)對策》一文中曹芹琴運用戴再平錯誤分類理論將因式分解的常見錯誤進行分類[6]。二、初中生因式分解學(xué)習(xí)障礙的調(diào)查研究1．調(diào)查對象的選取本調(diào)查所選取的對象是七年級140個學(xué)校學(xué)生的平均水平，問卷發(fā)放140份，都已收回。2．因式分解學(xué)習(xí)障礙測試卷的設(shè)計與說明測試卷，重點考察學(xué)生對因式分解方法的掌握情況。3．因式分解學(xué)習(xí)障礙調(diào)查問卷的設(shè)計與說明因式分解情況調(diào)查分析》而編制出最終問卷。內(nèi)容包括：學(xué)生對因式分解的概念理解、spssau對數(shù)據(jù)22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文進行分析。先利用因子分析法對因式分解學(xué)習(xí)障礙17個量表題進行不同維度的劃分，障礙的依據(jù)。具體分析如下：本問卷共1717個題目用因子分析法對因式分解學(xué)習(xí)障礙進行不同維4以方便找到各因子和研究項的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，第題不能反映所代表的的維度，因此在進行因式分解維度劃分時將此三題刪除。因子分析通常分三步驟完KMO和Bartlett判斷數(shù)據(jù)能否進行因子分析；再將判斷因子與各題項的關(guān)系；最后對因子進行命名。（1）對數(shù)據(jù)進行KMO和Bartlett檢驗，見表1，根據(jù)相應(yīng)的因子分析檢測標(biāo)準(zhǔn)KMO大于檢驗小于0.05KMO值約為球形度檢驗P為大旋轉(zhuǎn)得到載荷矩陣，見表析，由表3分析初中生因式分解學(xué)習(xí)障礙的依據(jù)。表1KMO和Bartlett的檢驗KMO和Bartlett的檢驗KMO值0.967Bartlett球形度檢驗近似卡方2699.548df105p值0表2旋轉(zhuǎn)后因子載荷系數(shù)旋轉(zhuǎn)后因子載荷系數(shù)表格名稱因子載荷系數(shù)共同度因子1因子2因子3因子4t30.6920.3090.3670.4150.882t40.5200.3190.5860.3580.843t50.6490.4140.4070.3090.853t60.7470.3830.2930.3150.89032022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文旋轉(zhuǎn)后因子載荷系數(shù)表格名稱因子載荷系數(shù)共同度因子1因子2因子3因子4t70.3190.3460.7450.3500.899t90.3360.5090.6480.2710.866t110.3530.6370.4880.3440.887t120.4810.1850.5110.6070.895t130.3430.7130.3940.3290.890t150.5190.6460.2620.3770.898t160.3230.3700.3420.7630.941t170.4030.4830.2810.6740.929表3信度分析主維度次維度題項層面信度總信度學(xué)習(xí)障礙概念理解障礙t4、t7、t90.9560.966公式應(yīng)用障礙t3、t5、t60.954知識綜合應(yīng)用障礙t12、t16、t170.957元認(rèn)知障礙t11、t13、t150.952三、調(diào)查結(jié)果與分析1．因式分解測試卷的結(jié)果與分析（1）對提取公因式的掌握情況典型錯解一（公因式有而不提的錯誤）（錯解） （正解）剖析：該題錯在學(xué)生拿到題目時直接套用平方差公式，公因式有而不提。典型錯解二（公因式提不盡）：42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文（錯解） （正解）公因式提而不盡的錯誤。（2）對公式法的掌握情況典型錯解一（錯用公式的錯誤）：（錯解） （正解）剖析：學(xué)生在解答的時候缺乏整體意識，也沒能理解平方差的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。典型錯解二（亂用公式、混淆公式的錯誤）：（錯解） （正解）公式和平方差公式，關(guān)鍵是沒有掌握公式的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。典型錯解三（思維局限導(dǎo)致缺乏整體意識的錯誤）：52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文（錯解） （正解）果能發(fā)現(xiàn)（m+n）是一個整體，問題就容易解決。（3）對知識的綜合運用掌握情況典型錯解一：（錯解） （正解）準(zhǔn)確的提取公因式，之后就顯而易見是完全平方公式。典型錯解二：（錯解1） （錯解2）62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文（錯解3） （正解）處理因式分解綜合類題目中的3提取公因式；公式的選擇和運用上容易混淆。2．因式分解學(xué)習(xí)障礙問卷調(diào)查的結(jié)果與分析（1）不同維度學(xué)習(xí)障礙之間的比較表4因式分解學(xué)習(xí)障礙情況基礎(chǔ)指標(biāo)名稱樣本量最小值最大值平均值標(biāo)準(zhǔn)差中位數(shù)概念理解障礙140152.550.8982.333公式掌握情況140152.3981.182知識綜合應(yīng)用140152.3481.0412元認(rèn)知障礙140152.4760.9512.333障礙最為嚴(yán)重。72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文（2）不同性別關(guān)于因式分解學(xué)習(xí)障礙的差異性分析調(diào)查樣本容量為140人，其中男生76人，女生64人，下圖為男女生所占百分比頻數(shù)分析結(jié)果如下表：表5不同性別頻數(shù)分析結(jié)果頻數(shù)分析結(jié)果名稱性別頻數(shù)百分比(%)性別男7654.29女6445.71合計140100間是相互獨立的，采用獨立樣本T檢驗的方法。結(jié)果如下表：表6T檢驗分析結(jié)果T檢驗分析結(jié)果因式分解學(xué)習(xí)障礙類型性別(平均值±標(biāo)準(zhǔn)差)tp男(N=76)女(N=64)主維度學(xué)習(xí)障礙2.44±0.972.64±0.88-1.2760.204概念理解障礙2.49±0.932.62±0.86-0.8430.401公式掌握情況2.31±1.162.51±1.21-0.990.324知識綜合應(yīng)用2.22±1.112.50±0.94-1.5980.112元認(rèn)知障礙2.37±0.972.60±0.92-1.4060.162*p<0.05**p<0.01從上表可以看出：結(jié)果P>0.05，因此不同性別對于主維度與各個維度均表現(xiàn)出一致性，無顯著性差異。（3）不同數(shù)學(xué)成績關(guān)于因式分解學(xué)習(xí)障礙的差異性分析通過整理問卷將被試者的數(shù)學(xué)成績分為31為不同數(shù)學(xué)成績的學(xué)生在72均代表72-9090-12082022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文圖1下面對不同數(shù)學(xué)成績關(guān)于因式分解學(xué)習(xí)障礙進行方差分析，具體如下表所示：表7方差結(jié)果分析方差分析結(jié)果各分?jǐn)?shù)段(平均值±標(biāo)準(zhǔn)差)Fp1.0(N=111)2.0(N=18)3.0(N=11)概念理解障礙2.19±0.553.65±0.404.42±0.34138.3030.000**公式應(yīng)用障礙2.24±0.484.15±0.424.85±0.17263.9720.000**知識綜合應(yīng)用障礙1.91±0.583.69±0.394.58±0.50173.9650.000**元認(rèn)知障礙2.09±0.593.63±0.364.45±0.43134.1880.000***p<0.05**p<0.01下面利用折線圖對不同數(shù)學(xué)成績關(guān)于因式分解學(xué)習(xí)障礙進行更加直觀的展示92022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文由上表和折線圖都可以得出各成績段對于概念理解障礙、公式應(yīng)用障礙、知識綜合分解學(xué)習(xí)障礙均表現(xiàn)出顯著性差異。（4）調(diào)查問卷結(jié)果分析本文將因式分解的學(xué)習(xí)障礙劃分成4因式分解的學(xué)習(xí)障礙在不同性別上無顯著差異；在不同成績的學(xué)生上存在差異。四、結(jié)論查結(jié)果可以看出學(xué)生在概念的理解和方法的應(yīng)用上問題是造成學(xué)生因式分解的兩大原的問題。102022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文參考文獻[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.[3]朱城：高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙及教學(xué)對策[D].上海師范大學(xué)，2014.[4]黃濤：初中生因式分解學(xué)習(xí)認(rèn)知障礙分析及教學(xué)策略[D].廣西師范大學(xué)，2013.[6]曹芹琴：初中因式分解的常見錯誤及教學(xué)對策研究[D].上海師范大學(xué)，2019.附錄1因式分解測試卷112022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文一、選擇合適的方法將下列各式因式分解。（1）8m2n-2mn

（2）mx(a-b)-nx(b-a)（3）3ma36ma212ma （4）

x2-4y2（5）

a2

（6）

64y2-4（7）

2a2b-a3-ab2

（8）

-3x2-13附錄2有關(guān)因式分解學(xué)習(xí)障礙的問卷調(diào)查助！122022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文第一部分：請?zhí)顚懩幕厩闆r1.您的性別： ①男 ②女2.請您回憶，您最近一次數(shù)學(xué)考試成績是在以下哪個分?jǐn)?shù)段？（滿分：120分）①72分以下 ②72-90分 ③90-120分第二部分：正式問卷請同學(xué)們閱讀以下題目，根據(jù)自己的情況，在后面的選項（完全不符合計1本上不符合計2分、不能確定計3分、基本上符合計4分、完全符合計5分[7]）中選擇編號陳述項完全不符合基本上不符合不能確定基本上符合完全符合3我能準(zhǔn)確地掌握整式的乘法運算。123454我能夠熟練的對整式進行添括號。123455我能分清完全平方公式。123456我能分清平方差公式和完全平方公式。123457我能理解因式分解的概念，在頭腦中能夠呈現(xiàn)出具體的例子并且形成清晰的表象。123458理解整式乘法和因式分解間的區(qū)別與聯(lián)系[8]。123459我已經(jīng)理解了公因式的概念，無論是書上簡單的題提取最大公因式。1234510我會用因式分解的