華東師大版·八年級(jí)上冊(cè)勾股定理的應(yīng)用（2）復(fù)習(xí)回顧勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°，字母表示：那么a2+b2=c2.勾股定理逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.abcABC字母表示：如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形.探究新知例3如圖所示，在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：(1)畫出所有從點(diǎn)A出發(fā)，另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長(zhǎng)度為

的線段；(2)畫出所有以題(1)中所畫線段為腰的等腰三角形.A分析：只需利用勾股定理看哪一條以格點(diǎn)為端點(diǎn)的線段滿足要求.解：(1)右圖中，AB、AC、AE、AD的長(zhǎng)度均為.ACBED(2)右圖中，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要畫的等腰三角形.試一試如圖，正方形網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).請(qǐng)以圖中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為.分析：小正方形的邊長(zhǎng)為1，由

，得出符合題意的圖形.解：如圖，△ABC是所求作的三角形，其中AB=，BC=，AC=.ABC例4如圖所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m.求圖中著色部分的面積.解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2(勾股定理)=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2，∴△ABC為直角三角形(勾股定理的逆定理)，∴S陰影部分=S△ACB-S△ACD試一試如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行.已知它們離開港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？根據(jù)方向角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角，根據(jù)勾股定理求出乙輪船航行的路程，進(jìn)而求出速度.解：由題意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40海里，AB=50海里，在Rt△AOB中，海里，∴乙輪船平均每小時(shí)航行30÷2=15海里.隨堂練習(xí)1.形狀為直角三角形的一塊鐵板的三邊長(zhǎng)分別為2米、4米、x米，試求出x的所有可能值.(精確到0.01米)解：有兩種情況，當(dāng)斜邊長(zhǎng)為x米時(shí)，x=≈4.47；當(dāng)斜邊長(zhǎng)為4米時(shí)，x=≈3.46.所以x約為4.47或3.46.2.利用勾股定理，分別畫出長(zhǎng)度為厘米和厘米的線段.解：如圖所示，BD=厘米，如圖所示AB=厘米.111123.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a∶b=3∶4，c=15.求a、b.解：設(shè)a=3x，b=4x，在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理，得：a2+b2=c2

即：9x2+16x2=225

解得：x2=9∴x=3(負(fù)值舍去)∴a=9，

b=12.4.已知有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求這塊空地的面積.解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在Rt△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠