2.3.1均值不等式及其應用2.3.1均值不等式及其應用1問題引入問題引入2a,b可以分別表示對同一個量進行兩次測量所得的數(shù)值，而(a+b)/2可以理解為這兩次測量值的平均算術平均值a,b可以分別表示對同一個量進行兩次測量3當a,b分別表示一個矩形的兩條邊的邊長時，則矩形的面積可以表示為S=

ab則與此矩形面積相等的正方形的邊長是多少？解：設此正方形的邊長為x

則有當a,b分別表示一個矩形的兩條邊的邊長時，4幾何平均值幾何平均值5平均值不等式定理(平均值不等式)

兩個正數(shù)的算術平均值大于等于它們

的幾何平均值，即對于任意的正數(shù)a,b,有高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式定理(平均值不等式)高中數(shù)學（人教B版）教材6平均值不等式的證明平均值不等式的證明7平均值不等式的應用例1已知x>0,求證

并指出等號成立的條件平均值不等式的應用例1已知x>0,求證8平均值不等式的應用例1已知x>0,求證

并指出等號成立的條件證明：因為x>0,由平均值不等式，得高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的應用例1已知x>0,求證9平均值不等式的應用例2

已知ab>0,求證

并指出等號成立的條件高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的應用例2已知ab>0,求證10平均值不等式的應用例2

已知ab>0,求證

并指出等號成立的條件證明：因為ab>0,所以a,b同號，即

由平均值不等式，得總結(jié)：互為倒數(shù)的兩個正數(shù)之和不小于2

互為倒數(shù)的兩個負數(shù)之和不大于-2高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的應用例2已知ab>0,求證11平均值不等式的推廣定理對于任意的實數(shù)a和b,總有高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的推廣定理對于任意的實數(shù)a和b,12平均值不等式的推廣定理對于任意的實數(shù)a,b,有如何證明呢？高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的推廣定理對于任意的實數(shù)a,b,13平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有

當且僅當a=b時成立，于是高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有高中數(shù)14平均值不等式的推廣推廣1.對于任意的實數(shù)a,b,有如何證明呢？高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的推廣推廣1.對于任意的實數(shù)a15平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有

當且僅當a=b時成立，于是高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有高中數(shù)16平均值不等式的推廣推廣2.對于任意的實數(shù)a,b,有如何證明呢？高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的推廣推廣2.對于任意的實數(shù)a17平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有

當且僅當a=b時成立，于是高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）高中數(shù)學（人教B版）教材《均值不等式及其應用》優(yōu)質(zhì)課件1（公開課課件）平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有高中數(shù)18平均值不等式的推廣推廣3.對于任意的實數(shù)a,b,有如何證明呢？平均值不等式的推廣推廣3.對于任意的實數(shù)a19平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有

當且僅當a=b時成立，于是平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有20平均值不等式的推廣推廣4.對于任意的實數(shù)a,b?R,有如何證明呢？平均值不等式的推廣推廣4.對于任意的實數(shù)a21平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有

當且僅當a=b時成立，于是平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有22平均值不等式的推廣推廣5.對于任意的實數(shù)a>0,b>0,有如何證明呢？平均值不等式的推廣推廣5.對于任意的實數(shù)a23平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有

當且僅當a=b時成立，于是平均值不等式的推廣證明：對任意給定的實數(shù)a,b,總有24隨堂練習例3.設x?R,求二次函數(shù)y=x(4-x)的最大值法一解：將函數(shù)表達式化成頂點式

隨堂練習例3.