Page12021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(4)注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）1．已知集合A＝{0，1}，則下列關(guān)系表示錯誤的是()A．0∈A B．{1}∈A C．??A D．{0，1}?A【答案】B【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系的表示法，0∈A，故A正確；

根據(jù)集合與集合關(guān)系的表示法，{1}?A，判斷B假；

?是任意集合的子集，故C正確；

根據(jù)集合子集的定義，{0，1}?A，故D正確；

故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是集合的包含關(guān)系的判斷及其應(yīng)用，元素與集合關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．(-1，2)∪(2，+∞) B．[-1，2)∪(2，+∞)C．(1，2)∪(2，+∞) D．[1，2)∪(2，+∞)【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)有意義，得出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.3．已知函數(shù)是定義在的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．1 B．4 C．2 D．32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)周期性可得，再通過時，可得答案.【詳解】解：由已知可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4．若，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算得出，從而得出，解出a即可．【詳解】化為，即，所以，，40，故選D【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．已知扇形的周長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【答案】C【解析】依題意，，解得或，故弧度數(shù)為或.6．已知sinα－cosα＝－，則sinαcosα等于（）A． B．－ C．－ D．【答案】C【解析】【分析】由題意得(sinα－cosα)2＝，化簡即得解.【詳解】由題意得(sinα－cosα)2＝，即sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝，又sin2α＋cos2α＝1，∴1－2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).8．已知向量，，，若，則（）A． B．1 C． D．-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，建立等式關(guān)系，可求出.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，解?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（）A．58 B．88 C．143 D．176【答案】B【解析】試題分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，．考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和公式．10．已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)A．或 B．C． D．或【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集為,可得的根為，，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關(guān)系，其中利用韋達(dá)定理求出的值，是解答本題的關(guān)鍵.11．一個球的體積為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)球的半徑為,由球的體積可求得，代入表面積公式即可得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,球的體積為,解得,則球的表面積，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，表面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題.12．已知點(diǎn)為圓:上的一點(diǎn)，則的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16【答案】D【解析】【分析】利用表示的幾何意義可求其最大值.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為1.可看作點(diǎn)距離的平方即，又即，故的最大值為16，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考慮圓中的最值問題，注意轉(zhuǎn)化為幾何對象到圓心的距離來考慮，本題屬于基礎(chǔ)題.13．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】若，，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；∵，，∴，又∵，∴，故B正確；若，，，則與的位置關(guān)系不確定，故C錯誤；若，，，則或，異面，故D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面、面面有關(guān)的命題的判定，熟記線面、面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.14．某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．30、10、5 B．25、15、5 C．20、15、10 D．15、15、15【答案】C【解析】試題分析：易知每個學(xué)生被抽取的概率.所以根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義，高一、高二、高三各年級被抽取的人數(shù)為故選C考點(diǎn)：分層抽樣15．《周髀算經(jīng)》中提出了“方屬地，圓屬天”，也就是人們常說的“天圓地方”．我國古代銅錢的鑄造也蘊(yùn)含了這種“外圓內(nèi)方”“天地合一”的哲學(xué)思想．現(xiàn)將銅錢抽象成如圖所示的圖形，其中圓的半徑為r，正方形的邊長為a（0＜a＜r），若在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，得到點(diǎn)取自陰影部分的概率是p，則圓周率π的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】計(jì)算圓形錢幣的面積和正方形的面積，利用幾何概型的概率公式求出p，則π可求．【詳解】圓形錢幣的半徑為rcm，面積為S圓＝π?r2；正方形邊長為acm，面積為S正方形＝a2．在圓形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是p1，所以π．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率求法及應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題16．國家氣象局統(tǒng)計(jì)某市2016年各月的平均氣溫（單位：C）數(shù)據(jù)的莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【答案】20.5【解析】【分析】將莖葉圖各數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)定義得結(jié)果.【詳解】將莖葉圖各數(shù)據(jù)從小到大排列，可得中位數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖以及中位數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17．已知，，且，則的最小值是______.【答案】8【解析】【分析】由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故的最小值為8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎(chǔ)題.18．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_________.【答案】2【解析】【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最值.【詳解】如圖所示，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC所在區(qū)域，其中，可轉(zhuǎn)化為直線，可知當(dāng)直線過時，取得最小值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖象是解題的關(guān)鍵.19．下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”……滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為等于.【答案】;【解析】由題意得表示第8行第3列的數(shù)，因?yàn)槊恳涣谐傻炔顢?shù)列，首列為，第二列首項(xiàng)是，所以公差是，第8行首項(xiàng)是，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，公比是，=三、解答題20．為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，三角形支架如圖所示，要求，長度大于1，且比長0.5米，（1）設(shè)，求長？（2）為了廣告牌穩(wěn)固，要求的長度越短越好，求最短為多少米？且當(dāng)最短時，長度為多少米？【答案】（1）；（2）最短為米，當(dāng)最短時，長度為米.【解析】【分析】（1）運(yùn)用余弦定理建立函數(shù)表達(dá)式；

（2）分拆分式型函數(shù)式，用基本不等式求最值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，整理得（2）令，∴，∴(當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號)綜上，當(dāng)米時最短，為米.【點(diǎn)睛】分式型函數(shù)分拆后能否用基本不等式，要遵循“一正、二定、三相等”，如果不能取等則轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.21．等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)一步求出數(shù)列的的通項(xiàng)公式．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出數(shù)列的和．【詳解】解：（1）依題意，，則，若，則；若，則.（2）因?yàn)?，則，所以，，得數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．22．如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，再由線面平行的判定定理，即可證明線面平行；（2）根據(jù)題中