第4章圖形變換(二維)提出問題：如何對(duì)二維圖形進(jìn)行方向、尺寸和形狀方面的變換如何方便地實(shí)現(xiàn)在顯示設(shè)備上對(duì)二維圖形進(jìn)行觀察圖形的幾何變換是指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形，是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換?；靖拍顜缀巫儞Q二維圖形幾何變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換比例變換基本幾何變換都是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換二維變換矩陣T1：比例、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切T2：平移T3：投影T4：整體縮放T1T3T2T4平移是一種不產(chǎn)生變形而移動(dòng)物體的剛體變換（rigid-bodytransformation）平移變換平移是指將p點(diǎn)沿直線路徑從一個(gè)坐標(biāo)位置移到另一個(gè)坐標(biāo)位置的重定位過程。Tx，Ty稱為平移矢量推導(dǎo)：矩陣：平移變換x’=x+Tx,y’=y+Ty比例變換比例變換是指對(duì)p點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數(shù)。推導(dǎo)：矩陣：比例變換x’=Sx*X,y’=Sy*Y比例變換整體比例變換：比例變換問題：S>1時(shí)縮還是放？[x’y’1]=[xys]=[x/sy/ss/s]旋轉(zhuǎn)變換二維旋轉(zhuǎn)是指將p點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）得到新的點(diǎn)p’的重定位過程。X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ推導(dǎo)：矩陣：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角?旋轉(zhuǎn)變換X’=rcos(a+θ)=rcosacosθ-rsinasinθ=xcosθ-ysinθy’=rsin(a+θ)=rcosasinθ+rsinacosθ=xsinθ+ycosθ簡(jiǎn)化計(jì)算（θ很?。┬D(zhuǎn)變換對(duì)稱變換對(duì)稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點(diǎn)的鏡像。對(duì)稱變換對(duì)稱變換后的圖形是原圖形關(guān)于某一軸線或原點(diǎn)的鏡像。(1)關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱變換(2)關(guān)于y軸對(duì)稱對(duì)稱變換(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱變換(4)關(guān)于y=x軸對(duì)稱對(duì)稱變換(5)關(guān)于y=-x軸對(duì)稱對(duì)稱變換錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換，也稱為剪切、錯(cuò)位變換，用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理。其變換矩陣為：

(1)沿x方向錯(cuò)切(2)沿y方向錯(cuò)切(3)兩個(gè)方向錯(cuò)切錯(cuò)切變換二維圖形幾何變換的計(jì)算幾何變換均可表示成P’=P*T的形式：1.點(diǎn)的變換2.直線的變換3.多邊形的變換4.曲線的變換4.1.3復(fù)合變換復(fù)合變換是指：圖形作一次以上的幾何變換，變換結(jié)果是每次的變換矩陣相乘。任何一復(fù)雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式。復(fù)合變換具有形式：6.3.1二維復(fù)合平移 兩個(gè)連續(xù)平移是加性的。6.3.2二維復(fù)合比例 連續(xù)比例變換是相乘的。6.3.3二維復(fù)合旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)是相加的?？蓪憺椋?.1.3復(fù)合變換其它二維復(fù)合變換4.1.3復(fù)合變換6.3.5相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換相對(duì)某個(gè)參考點(diǎn)(xF,yF)作二維幾何變換，其變換過程為： (1)平移 (2)針對(duì)原點(diǎn)進(jìn)行二維幾何變換。 (3)反平移

復(fù)合變換xyF(xF,yF)oPP’θ相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換例1.相對(duì)點(diǎn)(xF,yF)的旋轉(zhuǎn)變換xyF(xF,yF)oPxyoPθPxyoPPTxTyTx=-xFTy=-yFxyoPTxTyTx=xFTy=yFP’相對(duì)任意方向的二維幾何變換相對(duì)任意方向作二維幾何變換，其變換的過程是： (1)旋轉(zhuǎn)變換 (2)針對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行二維幾何變換； (3)反向旋轉(zhuǎn) 例3.相對(duì)直線y=x的反射變