雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)（人教A版）一、單選題（共10道，每道10分）L方程4）2+l∕ +4）2+/=E化簡的結(jié)果是（）A.9 BB.259--^=1,x≤-3—-^=1,x>3C. D.答案：C解題思路：由題意，方程的幾何意義是：動(dòng)點(diǎn)F（K,；總到定點(diǎn)《4,3WmQj的距離之差為66<8f，劫點(diǎn)P的軌跡是以（4，O）,I.成為焦點(diǎn)，客軸長為6的雙曲線的左支.c=4fa—.^.￡=9,*'=￥-W=16—9=7^.-，方程為:y-y=1,?≤-3,故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的定義2 2L-Li.雙曲線169 上的點(diǎn)Fl到點(diǎn)（5'°）的距離是6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）?BQ-√3）A. B.心3#）或殍-3后D除6或田-代..答案：C解題思路：由雙曲線方程得，…/6+9=5,1.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為耳,口）或約仁，0）..設(shè)尸以j7），則IPF21=λ∕?-5）2+^2=6,即（工-5?a+/=56 ?.由雙曲線定義得，Il尸F(xiàn)II-1/?Il=2*=九.?.IPFλ∣=14Y即O+,1+∕=i95 ②.聯(lián)立①②，解得;X廠或F'*l，故選C.卜=垢U=-3√5試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的定義.虛軸長為2,離心率？=3的雙曲線兩焦點(diǎn)為耳’瑪，過耳作直線交雙曲線的同一支于

用，B兩點(diǎn)，且I徵=8,貝IJ△.出的周長為（）A/B.16十也C.12+√‰.24答案：B解題思路：如圖Te題意得,2b=2tg=—=3t則A= .=.由J=J+/得，g屋二屋+1,解得s=由雙曲線定義，W/H裕I=為=I……①，?BF,2?-?BFl?=2a=^~……②，①Y）得，［由?∣十I選?HI期I十信用）=◎，^?A^?±?BF2?-?AB?=√2,j:.；C”圾=M?∣+∣5F2∣+∣J5∣=√2+2∣j4^∣=16+√2,故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的定義.若方程（』］”+（因一/=（iX∣幻一H表示雙曲線，則實(shí)數(shù)無的取值范圍是（ ）a?<-Ξ^Ξ<?<5b,-Ξ<?<5c?<-Ξ≡S?>5d-Ξ<?<Ξ^?>5答案：D解題思路：由題意，◎-切口幻-2）￥口，則原方程整理為：白^+二=匕

若方程表示雙曲線，則∫∣?∣-ξ>oS5-??0解①得1?>3解②得-2<1?c2,J實(shí)數(shù)上的取值范圍是-2cIc2或#:>5,故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線4 5的漸近線方程為（）答案：B解題思路：由題意，令｝g=0ι/-?2-?,整理得，τ=±gκ,故選B試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2'°），一條漸近線方程為P= 則該雙曲線的方程是（ ）旦口一1片LlA.4 2B.2 4匕耳=1r-JlC.≡DD.4忘答案：D解題思路：由題意，雙曲線有一頂點(diǎn)為(2,0),其焦點(diǎn)在K軸上，旦值=藜.：W=i…，1>口)的漸近線方程為？=士，N.".—=?∕Ξτf即B=i∕Ξl3=Ξ-∕2,1*=S.a「.雙曲線方程為!=1,故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)7.已知雙曲線以??=l?>0j?>0)的 的一條漸近線平行于直線了-/汗十山，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在I上，則雙曲線的方程為()ACΞOB.205才然才歹

―二?―C.25 IeIelD.100 25答案：A解題思路：2 2由題意得，雙曲線F■-看

ah=IgnQ，b'>0)的焦點(diǎn)在天軸上,且漸近線方程為尸=±±或L；'.'焦點(diǎn)在』：ιy=Ξx÷10±j，焦點(diǎn)為』與忑軸的交點(diǎn)(-5,0).-'.￠7=5.二直線』與其中一條漸近線平行，----=2,即占=24.a'.^c2=α2+?2sfiP25=a2+4a2'r.'.1'=5,H=4dfj,=Ξ0;,雙曲線方程為5=1,故選A?試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)?一_.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線的離心率 2，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1,則此雙曲線的方程為( )答案：A解題思路：設(shè)雙曲線方程為/-7=SUi?l,則漸近線方程為y=±'-x,即方工±&UV=。,a:離心率為4,焦點(diǎn)(±c,Q)到漸近線的距離為LP-，雙曲線方程為L-V=L故選A試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).一動(dòng)圓與兩圓CL:'+TJI和c?”+^丹+1*=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為( )八.雙曲線 B.橢圓0雙曲線的一支D.拋物線答案：C解題思路：由題意，圓G的圓心為g強(qiáng)，口)，半徑FI=1；圓心的圓心為C√4,口)，半徑2=2.?設(shè)動(dòng)圓圓心為I,半徑為「，;動(dòng)圓與圓5、圓q均外切,,：AICql=F,ICqI=『+r2,?v?H∣c?∣=ι?q?∣;，動(dòng)圓圓心Cf的軌跡是雙曲線的一支，故選C試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的定義io.點(diǎn)F在曲線“正Ej上，點(diǎn)2在曲線CfM"*+/=1上，點(diǎn)立在曲線C"+'"+）"=］，則IJDQHFKl的最大值是（）A.6B.gc.l°d.12答案：C解題思路：由題意，如圖2連接尸c?，心Q［尸c?,CJ曲線?為圓心為:C?0二O）g半徑為1的N曲線q為圓心為ql-5,?o?半徑為1的圓雙曲線通的焦點(diǎn)為c3c-5,o＞；??,?."J尸在5上，0在&上，R在c?上，，I加圖h?I+"I尸滅/I尸