高中物理教學(xué)中的靜電平衡問(wèn)題

從“在電子層的相對(duì)平衡中，內(nèi)部電壓位置為零，電子層是相對(duì)于另一邊的”的屬性出發(fā)，利用電子層線的視覺(jué)工具，可以定義性地探討電子層的靜氣平衡的一些問(wèn)題。然而，在高中物理教育中，由于“當(dāng)然”，它通常是錯(cuò)誤的。在這種情況下，作者在高中物理教師（廣東省的繼續(xù)教育課程）中提出了這樣的討論。在帶正電的點(diǎn)電荷(帶電量為Q)的電場(chǎng)中,不帶電的導(dǎo)體球處于靜電平衡狀態(tài),設(shè)球的半徑為R,點(diǎn)電荷到球心的距離為a=2R,如圖1所示.(1)畫(huà)出導(dǎo)體球面感應(yīng)電荷的分布情況;(2)將導(dǎo)體球接地,問(wèn):穩(wěn)定后球面上最左邊(遠(yuǎn)端)的感應(yīng)電荷面密度是σ>0、σ=0、還是σ<0(3)若把(2)中的導(dǎo)體球改為一般形狀的導(dǎo)體,情況又如何?從已開(kāi)課的5個(gè)繼續(xù)教育班(受培訓(xùn)高中教師約300人)來(lái)看,高中物理教師對(duì)以上問(wèn)題普遍存在著錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),而且類(lèi)似的錯(cuò)誤在高中物理習(xí)題集和教學(xué)研究論文中也常有出現(xiàn),因此有必要對(duì)這些問(wèn)題做進(jìn)一步的澄清.1未接地時(shí)點(diǎn)電場(chǎng)線線為專(zhuān)門(mén)的區(qū)域?qū)τ趩?wèn)題(1),在研討課上,有教師介紹了他們?cè)诟咧形锢斫虒W(xué)中的一種方法(并得到許多人的贊同):“處于靜電平衡的導(dǎo)體,內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)必定處處為零,這說(shuō)明感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的附加場(chǎng)與點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)剛好抵消,即感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)的電力線剛好與點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)線相反,因此,導(dǎo)體球面的感應(yīng)電荷的分布情況如圖2所示,而Q的電場(chǎng)線與球面的切點(diǎn)T(即θ=60°)處就是感應(yīng)電荷正負(fù)號(hào)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)(線).”但是,以上結(jié)論是不對(duì)的.根據(jù)電磁場(chǎng)理論,不接地時(shí),球外(r≥R)任一點(diǎn)的電勢(shì)為:φ1=14πε0[Q√r2+a2-2racosθ-RQ/a√r2+b2-2rbcosθ+RQar]?(1)式中,r=|r|,r為場(chǎng)點(diǎn)的位矢,θ為r與OQ的夾角,b=R2/a.由σ1=-ε0?φ?r|r=R得,球面上感應(yīng)電荷面密度為:σ1=-ε0?φ1?r|r=R=Q4πRa-Q4πRa×1-R2/a2(1+R2a2-2Racosθ)3/2.(2)把R/a=1/2代入(2)式,得σ1隨θ的變化關(guān)系,如圖3所示(實(shí)線).所以,未接地時(shí)感應(yīng)電荷分布情況如圖4所示.由(2)式容易求得:當(dāng)R/a=1/2時(shí),正負(fù)電荷的分界點(diǎn)(線)為θ=1.13弧度=65°(而不是60°!).可見(jiàn),圖2所示的感應(yīng)電荷分布圖是錯(cuò)誤的.那么,問(wèn)題出在哪里呢?誠(chéng)然,感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)線剛好與點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)線相反(如圖2所示),但是每條電場(chǎng)線的形狀都是全體感應(yīng)電荷共同作用的結(jié)果,而不是由左右一對(duì)正負(fù)感應(yīng)電荷決定的,圖2所示的感應(yīng)電荷分布圖的錯(cuò)誤在于:把集體共同作用的結(jié)果歸功于個(gè)別感應(yīng)電荷(即左右一對(duì)正負(fù)感應(yīng)電荷).2u3000接地金屬球殼外表面的感應(yīng)電荷分布2對(duì)于問(wèn)題(2),在研討課上,許多高中物理教師都認(rèn)為:接地穩(wěn)定后球面上最左邊無(wú)感應(yīng)電荷(即σ=0).他們的理由是:“接地前,導(dǎo)體的電勢(shì)高于地球電勢(shì);接地后,地球上的負(fù)電荷(電子)移到導(dǎo)體球上,與左邊的正電荷中和了.”但是,以上是一種“想當(dāng)然”的論斷.根據(jù)電磁場(chǎng)理論,接地后,球外(r≥R)任一點(diǎn)的電勢(shì)為:φ2=14πε0[Q√r2+a2-2racosθ-RQ/a√r2+b2-2rbcosθ].(3)所以球面上電荷面密度為:σ2=-ε0?φ2?r|r=R=Q4πRa×1-R2/a2(1+R2a2-2Racosθ)3/2.(4)因?yàn)镼>0且a>R,所以對(duì)于任意的θ和a都有σ2<0,即接地穩(wěn)定后球面上最左邊也有負(fù)的感應(yīng)電荷,而不是“左邊的正電荷被中和了(σ=0)”.當(dāng)R/a=1/2時(shí),σ2隨θ的變化關(guān)系如圖3所示(虛線),所以,接地穩(wěn)定后感應(yīng)電荷分布情況如圖5所示.在中學(xué)物理教學(xué)研究論文中也有這種錯(cuò)誤,例如,最近有文章在討論如圖6所示[即該文的圖5(c)]的接地金屬球殼外表面的感應(yīng)電荷分布時(shí),寫(xiě)道:“遠(yuǎn)端的負(fù)電荷導(dǎo)入大地,近端還有感應(yīng)的正電荷,……如圖5-(c)所示.”實(shí)際上,由于靜電屏蔽(開(kāi)口很小),球殼內(nèi)電荷Q不會(huì)影響球殼外表面的感應(yīng)電荷分布,因此,可以用(4)式計(jì)算靜電平衡時(shí)球殼外表面的感應(yīng)電荷分布情況:用-Q代替(4)式的Q得σ>0,所以,球殼的近端和遠(yuǎn)端外表面都有感應(yīng)的正電荷,圖6所示的感應(yīng)電荷分布是不準(zhǔn)確的.3中學(xué)物理題中的感應(yīng)荷若把圖5所示的接地導(dǎo)體球改為一般形狀的接地導(dǎo)體,則無(wú)法精確計(jì)算導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷分布,但是從接地導(dǎo)體球的精確計(jì)算結(jié)果可預(yù)見(jiàn):一般來(lái)說(shuō),導(dǎo)體遠(yuǎn)端表面上也有感應(yīng)電荷(與近端表面感應(yīng)電荷同號(hào)),至少不能武斷地認(rèn)為“導(dǎo)體遠(yuǎn)端表面上沒(méi)有感應(yīng)電荷”.在中學(xué)物理習(xí)題中也存在類(lèi)似錯(cuò)誤.例如,《中學(xué)物理教學(xué)參考》1999年第1、2期合訂本第82頁(yè)的“高中物理最新試題精選”中有這樣一道多選題:如圖7所示,把一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷移近放在絕緣支架上的原來(lái)不帶電的接地導(dǎo)體,達(dá)到靜電平衡后,接地導(dǎo)體A.左端有負(fù)電荷分布,右端有正電荷分布,導(dǎo)體的電勢(shì)與地相等.B.只有右端有正電荷分布,導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零.C.只有左端有負(fù)電荷分布,導(dǎo)體左、右兩端電勢(shì)相