拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程歡迎指導(dǎo)

10/4/2023拋物線的生活實例投籃運動10/4/2023趙州橋10/4/2023噴泉10/4/2023復(fù)習(xí)提問：

若動點M滿足到一個定點F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e.（直線l不經(jīng)過點F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）當(dāng)0＜e

＜1時，點M的軌跡是什么?（2）當(dāng)e＞1時，點M的軌跡是什么?是橢圓是雙曲線e=1？.

FlHM實驗一10/4/2023

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線一、拋物線定義其中定點F叫做拋物線的焦點定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線lHFM··定義告訴我們：1、判斷拋物線的一種方法2、拋物線上任一點的性質(zhì)：|MF|=|MH|10/4/2023二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求曲線方程的基本步驟是怎樣的？

1、建系、設(shè)點

2、動M（x，y）點所滿足的條件

3、寫出x,y所滿足的關(guān)系式

4、化簡10/4/2023準(zhǔn)備工作:參數(shù)p的引入實驗二10/4/2023··FMlHK設(shè)|KF|=p,它表示焦點到準(zhǔn)線的距離故p>0想一想交點N位于KF的什么位置？N10/4/2023··FMlHK建軸xyyOyOONNFK10/4/20231.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):xyo··FM(x,y)lHK設(shè)︱KF︱=p則F（

，0），l：x=-

p2p2設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y），由|MF|=|MH|可知，化簡得y2=2px（p＞0）10/4/2023LFKMH(1)(2)(3)方程的推導(dǎo)LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（設(shè)|KF|=p）y2=2px10/4/2023

把方程

y2=2px（p＞0）

叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程而p

的幾何意義是:

焦點到準(zhǔn)線的距離

其中焦點

F（

，0），準(zhǔn)線方程l：x

=-

p2p2KOlFxy.一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的焦點位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程10/4/2023圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程3.四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比10/4/2023尋找：區(qū)別與聯(lián)系一、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的共同特征1、二次項系數(shù)都化成了_______2、四種形式的方程一次項的系數(shù)都含2p13、四種拋物線都過____點，且焦點與準(zhǔn)線分別位于此點的兩側(cè)O10/4/20231、一次項(X或Y)定焦點2、一次項系數(shù)符號定開口方向.

正號朝正向，負(fù)號朝負(fù)向。二、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別尋找：區(qū)別與聯(lián)系10/4/2023例1

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解:∵2P=6,∴P=3所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x=是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)10/4/2023練習(xí)1求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1）y

2=-20x（2）

y=6x

2

焦點F(-5,0)準(zhǔn)線：x=5焦點F(0,)

124準(zhǔn)線：y=－

12410/4/2023例2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-2）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因為焦點在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py

由題意得

，即p=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y10/4/2023變式

已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x=－,求它

的標(biāo)準(zhǔn)方程。1410/4/2023解題感悟:求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）確定拋物線的形式.（2）求p值（3）寫拋物線方程注意:焦點或開口方向不定，則要注意分類討論結(jié)束10/4/2023求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

．AOyx解:（1）當(dāng)拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=（2）當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。鞏固提高：10/4/20231、理解拋物線的定義,四種標(biāo)準(zhǔn)方程類型.2、會求不同類型拋物線的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程3、會求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)10/4/2023作業(yè)

P73A組：1,2（必做）補(bǔ)充：求經(jīng)過點p（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10/4/2023P66思考：二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？當(dāng)a>0時與當(dāng)a<0時，結(jié)論都為：10/4/2023yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax210/4/2023例3：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。10/4/2023練習(xí)2根據(jù)下列條件寫出各自的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點是F（3，0）（2）焦點到準(zhǔn)線的距離為2y2=12xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y10/4/2023挑戰(zhàn)教材:想一想?定義中當(dāng)直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么？經(jīng)過點F且垂直于l的直線l·F10/4/2023Oyx．FM例4

M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點

M的橫坐標(biāo)為X0，則點M到焦點的距離是

————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/210/4/2023解法一：以

為

軸，過點

垂直于

的直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點設(shè)動點點，由拋物線定義得：化簡得：M(x,y)xyOFL10/4/2023解法二：以定點

為原點，過點垂直于

的直線為

軸建立直角坐標(biāo)